12.专题十一 基本不等式-【一飞冲天·高考专项】2024年高考专题分类数学（天津专版）

一飞油天 专题十入一不等式 身.《2020·和平一横)若方>0，y>0,且l6g:3十1gog.83,谢此时x十2y= 专题十一司基本不等式 2,中3的最小值为 3y 基础题 考点】基本不等式中的最值同愿 10,(2020·可北二模)已如a>0,>0, a2十2一1，测。+25的最小植为 1,(019·罐华中学二月考)已知>0y>.且4y一x一y一4.则的最不值为 1,200,十二校二腹)已卸>0>0，+2y=3,则七的最小植为 队2范 12,2021·红样模已如>0>-1，且+y一1.周生+千的最小值为 C. 18(0河北-授)已知>0，>0.且十=，则生+名的最小植为 二(2022·红桥一模)设a>1,h>1,若4十-2，则三+ 片+的数小值为 及.020。解华中华三月考已知正实数，6满足2a十6一，侧士十发号的最小监盐 A.5 B.0 C.3/2 D.18 3,(02空·家抵一中段叛下列结论正确的是 1520g,闻北二模)已知4>0,6>0，时+言-1，则。马十吕的最小值为 1,gr+ 队6一一的最大值是： 6(2,商开一模)尼知均为正实数，实-子+酒，则十3的能小值为 的最小值址2 n当e0时，mr计5 73·十二校一已知1g2一gey.y十+的最小值为 上(2022·河北一模尼知>0,6>，且4中6-1，则予千的敏大值为 18.20g1,南开二极已知>0,0e十汤-，则+w+的最小恤是 5,(2021·何西一叛)已知r>1x0,且2x十8y一y=0.x千y的显小值为 6,《2021·河北+根)已知g>0,1.且2，十6=k.第十6的时最小值为 19.(2021·和平二模)已知正实数xy背足上+y一+号+6，则r+y的最小值 I y 7,(022,和平期末)已知r,et,x十5=1. 十3y +的最小值为 20,(20·河誉一模若实数y病足>>01k果十gy=2.则2+的最小值为 &(2021·和平期中)已如1y均为正实数，工十y-1,则2+的最小值为 一予的最大植为 高考专题分吴数学 一飞冲天 h,m1十三较二换)已知ebER,且b+8mr-4:则名+是z十。+五的最小值基 2 2%,2021·天排)若0>0,6>，财。 :十是+的最小 29.{2022·量年中学三月号)若x,y∈(0，升 y十x94, 了+十3行的最大值是 22,《2021·和平三模)若正实数…y:情足x+3y+2:=1,则 衣的最小植是 现020·有开中学夜根)已知为正实数则，千，的最大为 事点2基本不等式中的恒成立问题 g++ ,《021·人校联考惆中)已知r≥0y>0,者+8二m+8m恒成立.群实数m的取值整用是 31.(2020·十二校一慎)若对作套a0,c∈（0，十1.存在实数m使得不等式一h+在 域立，划实数m的取值范用是一 人m34或m6一2 长湖32或游≤一4 32,(29,河西一模1己知>0，y>0,且2+8y-于y=0,则y的最小值为 C,-4<2 山，-2m4 (2020·斜西二模)已知z,y为正实数，且x十2x十4y=1.期十y的母外值为 202·限华中关米两个正实数y满足士十-，且不等式十号>m-m十月 34,(2020·南并中学四月考》已知实数x·y满足x十y=3, V (2+)一2的最小值为 标成立想实数保的项值雀圆为 队(m<一1，或m>4切 爱项，开中学五月考若正实数6满是一十b=中6，则2治的是大值为 m1<m<4 D,wwm<0,或m>3} 5,《01B·南开中学一月考设a为实常数，y=几x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，x》 6,(2019·河东一)若实数请(r+y一1=红一2，的最小 +”+不.若f)3十1对一切0成立，则：的取敛范围为 -y+1 值为 、提升题 37,(②020·排猪一术二惯)已知>0：6>0≥.且a+6=名，期芳+品一-首十气的最小值为 6,022·天律→中二月考已知x>0,y +y+2的最大值为 27.(2021·河再二楼)雨数y-士D十22>-1的最小值为高考分类数学 参考答案 专题十一 基本不等式 _的最小值为. #则,的最大值为2-- 1.D .r0y0.且4r-t-2-4. '4ry-4-x+2y2v2xy,整理可得2ry-②xy-20. 5.18 已知0,y0,且2r+8y-zy=0. (2zy-2)(2xy+1)0,解不等式可得v2ry 2. 2r+8y-xy.即2+8-1. 即xy2...xy的最小值为2. ) /2.8+10 2.B ,>0,>1.+=2..-1>0.+-1=1 。 r .41 -18. #1, 当且仅当:=2v.即x=12,v-6时,等号成立 5+2 则z十y的最小值为18. 6.9 由题意可得a+26-(a+2)(2a+b)22+5> a .1 1的最小值为9. 3.D 当且仅当2g-2,即a-b-3时,等号成立, 令x--1.显然6---4-11.故B错误: 'a+2的最小值为9. 2 7.4 r.yR,4r+5y-1. 1 44 24 :) V?4 (+3y 3+2y)[(x+3y)+(3r+ 1 +3y 3+2y -2. 21-2+32 3y→2+2第+双9 双y 3十2y.3y-4. 当且仅当4-时,等号成立, r+3y3x+2y +4 当且仅当+y-+3且4+5y-1.即-1.-寸 r+3y3r+2y 不能等于2,故C _ 74 -4 时,等号成立,此时11 3 3+2的最小值为4. 错误; 8.3 .r.y均为正实数,r十y-1 令t=sinx,0<1<1,由对勾函数知y-1十-在(0,1]上单调 递减, r 当且仅当之--,即:-y-一时,等号成立, 即1-1时取得最小值5.即sinx+4-5.故D正确. tinr 二_+_取得最小值3. , “a00:且+-l.(a++(+D-3, 9.2 2/6+6 实数x,y满足x0,y0,且log。3”+log,9 十1 log 81,即xlog.3+2ylog 3-(r+2y)log.3-2log 3.可得 “+叶1-1+叶)[(a1)(0+1)×寸- +2-2;2++3七+21+3-1+2+-+1 3y 3y 文3y 1+1+2)×1(2+2)×1-. 2+2、,26,当且仅当{时,等号成立, 高考分类数学 参考答案 即x-6-2V.y-5-2时,有最小值.最小值为2+6 。 10.6②+3 由题意,设:-a+2b+6-(a+2)+2(b+2).又由 号成立,则最小值为5+2/② [(a+2)+2(+2)]·(3 ③ 14. a十2 正实数a.b满足2a+-3...2a+b+2-5. 3(a+2)+2 6(+2)3(+-9+62,当且仅当 +2 a十2 2 十2 6(6+2)3(a+2)时,即a+2-v2(6十2)时,等号成立, a十2 62 即:的最小值为9+6v2...a+2b的最小值是6v2+3. 11.12 o0r+2y-3..+y_+1- y- --4-→~寻+-2当 1 3x 当-、寻即31)-3(6时,等号 成立, 10 成立..的最小值为1+2. 1 ¥} 3 15.2/6 由士+1-1,可-1-1--1→0, 3 1--+10-20+101 12.2+3 r0 r 31 -1: 1-2 #一 : -3+-1+2(a-1)2·2(a-1)- #1(44# 2v. 1×(4+2/3)-2+3. ry 3-(-+3+1-1(7+32)》 #7## ### 号成立, ### 1(7+2/6)-2. r 13.642/2 a.b为正实数,Ha+b-2,即有0<a<2,6-2-, 当且仅当/③-2x时,等号成立,此时x+3y的最小值为2 1。 +1 3一 17:4+42lg(x+2y)-lgx+lg y-lg(xy). 3+2y=ryr0.y0. r-xy-2y2+1-1. #.203--2+22 3一 高考分类数学 参考答案 则十+2y_ry+ry-2+22-+2y-2- 20.v2 实数x,y满足x→y→o,且log r+logy=2; 3 ##.2+ 则)-4,则当# 2(+y)(2+1-2-2(+2)+2X2 4-4+4v2. 当且仅当-2×+-=1,即x=2+,-+1时. -年1 x x ()16< 等号成立,此时-十土+2的最小值为4+4. ry 。y 1 2V(-)1 ,b0.1-+2b2 2ab ty 即x-y-4时,等号成立,故的最大值为士. ##ab. _y 2 令ab-y,则1é(0.1. 2(b+2)+2a 21.4 a(b+2c) '+46-1-4r. a+b+2c 当且仅当a十万十2c-4时,等号成立, 47 则二+。的最小值是4. 22.2/2+4.x+3y+2-1. 可知函数/(t)在(0,-]上是减函数, '.(r+2y)+(y+2)-1. ()<()<(0),解得(→. +2y 4+24(r+2y)+4(+2) 2+4 1+2y2(y+2) +2y -44→24+4-2/274. r+2y 19.8 正实数x,y满足x+-1++6. y 当x+2=2②·(y+2-)时,等号成立; (+y=(++6)(+)=(+)(+y) 的最小值为2/2十4. 。 2 $(+y)-10+七++6(r+y). 23.C .2+8r2v16-8,当且仅当2r-y时,等号成立, .(r+y)-6(+y-10++ 'n+2m<8,解得-4<n<2. 10+2.) .-16. -+[41601+16] 当且仅当芒--,即x-2,y-6时,等号成立, 。 r) 设x+y-1,则-616$ 3 解得18或1-2. '.+y8或+y-2(舍). 3 故x十y的最小值为8. 高考分类数学 参考答案 则-3n+5<9. 即(m-4)(+10,解得-1<m 4 值9. 25.(-o.- .y=f(x)是定义在B上的奇函数,'当 28.2/2 r-0时,f(r)0当c0时,则-0.f(r)=-f(-) 2、·6-2/②,当H仅当a-b-v②时,等号成立。 时,→1成立,<-1,当z→0时,9r+-7a+1 29.15 成立,只需要9--7的最小值>a+1,19x+七-7> -+y→20+20+ 当且仅当-y,即x-2,y-1时,等号成立, r 设 y-m,n0.则+v②n-40。 a-8:a-1.- 解得0n②,故0x2. 26.2 ry1 2y+2xy+37Gry1)+36 0.0,2-2x+y2 2xy. 2十1 2y136 1 当且仅当2x-y,即x-y-1时取等号: 设xy+1-1.16(1.3. ## 函数y-7+36在(1.3]上单调递减. 故当1-3时,y有最小值为15. x 1 # ry+2r十y+2ry+4 故的人推是1 令(-f(0)+4.v(o,. 30. 七-年+△-8般 -+8+4-1+3-1+ 二 #)>-## 1+54 3 5+2.# 即,当时,等号成立, 当且仅当:-4,即:-2时,等号成立, 27.9.-1.十10. 过31.(-00,-2)U(+) 由题意得,(- 十b _ (x+5)(+2)+7+10 z(r+1)+6(r+1+4 7计1 1 1 3.m+m++-(6)+(,根据 ()ab,当且仅当2a=万时,等号成立; 高考分类数学 参考答案 (1b) +→he,当且仅当2c=b时,等号成立; (z-y+1)- -1=2. .&号6 当且仅当x一y+1-1时,即x一y时,等号成立, .二 1成立,从而可得}+m1. ·2cos(x+-1)2,当且仅当x+y-1-r(乙)时,等 即2^+3m-2>0,解得m>-或m<-2. 号成立: 此时(+1)+(y1)-2y-20o°(+y-1)-2 .实数的取值范围是(-c.-2)(+). -y十1 即y+1-1且x+y-1-kr(&). 32. 64 2r+8-xy=0.,ry-2r+8y 2v2r·8. 即:--1+r(tez) &.xy64,当H仅当x-16,y-4时,等号成立, zy-(+)(当且仅当-0时取等号), '.xy的最小值为64. 33.8 +-41-4yy--4(21+49 37.55 “a0.bo.c>4.a十6-2.+-+ 2 3十2 +2 /49 #--号-2# )2 即y-5.r-3时,等号成立,此时x十y取得最小值8. 2:(a十b) -2.2+2- .(a): - 34.3 设(2r+=n,(r-2y) =n,可知a+n=(2x+y+ 2 2a 1。 4) 4- +-1·(→)·(+)-1#(5++)》 -一) 1×(5(~#-# 令-(-2(2). 赠/5(6e2)+++105(1+1). 当目仅当v二2u:期n=10:三5时,等号成立 10 $(-寸+1(2),则/()--→. 35. A函数(0在[2,+oo)上单调增,v.f(1)(2)-×2十 正实数a.b满足(2a+b)-1+6ab,.,ab- (2a+6)-1.(2a+-1+6a1+3x(2+,解得 #寸+1-v4(c-2)+11- 6 2 #-+1)→×-5,最小做为 6(+)+6 为.此时6-2a-=1,a+6-+1- 36. 根据题意(+1)+(y-1)-2.ry(r-y+1)+1 1-y十1 r-I (-3-1)1 +-1-2o(+y-1).r-y10.