11.专题十 平面向量-【一飞冲天·高考专项】2024年高考专题分类数学（天津专版）

一飞油天 十平面向量 5,(021·南开中学三月考)已摄向量日和的夹角为配心训 ,0·(e十b1=,则0十的 专题十 平面向量 值为 得基础题 7,(021·南开期末)如图，在边长为1的正方感以D中，M,N分谢是BC,CD的中点.期 考点】平面向量中的求值问稻 ,= L.(2022·五校联考期中)如图所示，在△AC中，点D是线段C的中点，B量线经AD的靠近A 的三等分点，期AC A.AD+BE 队A+BE C+号球 +成 8,(202)·和平二模)如周所示，正大边形ABCDEF的边长为2，线段AD,BE.CF交于点.期 2,(0·天津一中三月考)在平行州边形ABCD中，A一2.C百1一4，∠A-60,E.F分别 :若点M是线段BE上一点，且D·(D0+F2一2谢m 是以C,CD的中点.DE与AF交于点H,划开，DE的值是 入.12 B.16 c 3,(202a,南开区枚装概批如周，在△AC中，AB=2.BC-3,∠A=0,BD=2C,AE人 EC.则D,E 320,天排疯叔)在平行四边形ABD中，AB=2.AD=瓦.∠4B=5,子-F用.正 且.-2 10.(201出·南开二模)在等图梯形GC亚中，已知AB∥DC,AC与BD交于点M,AB-2CD-1, L(2021·由开中学一月考)如周，在矩形ACD中，AB=,C一2.点E为BC的 若AC.BD--1.期asZ BMC 中点，点F在边CD上，若店·F=区.则E,的值是 1.(20@·可北线上色知矩形CD的对角线长为4，若P-,测P3·PD的值为 A2-2 B.1 D.2 12.{2020·可北二规)在平行网边形ACD中，已知AH-2,AD-1,∠BAD-60',若CE-ED, ,(202的·部分-模)在等鞭棉彩ACD中.AB∥6D,∠AD=0.AB=8,CD=4,若M为线段 OP-2Fi,则A2.f C的中点，E为线段CD上一点，且：a27,谢D?.DE 13.2019·可北一模)在平行国边形ABCD中，AB-2,AD-1,∠BAD-60,点E在(CD上，满足 A.15 B.10 C30 D.5 DC=2DE.期AC.BE 高考专题分集数学 一飞冲天 14.(200·和平线上)如图，在等腰△AC中，AB=C-3,D,E与M,N分划是AB.AC的三等 21.(2022·河四期米3如图所示，在格形ABCD中，∠B,AB,2,1BC1-2,1AD<BC, 分点，且DN.2--1,期mnA- AB·C 点E为AB的中或.若向量C少在向量CE头爵投影件绿的腹为三，赐C企·D 3 M为线段CD上的动点，期B丽：C的最小值为 15,2m·可西-愤在△ABc中∠iAC-0,∠2.B元.-厦.期不- 22.42022·和平期末)如图，在菱形ACD中，AB=2,∠BAD=0矿，E,F分别为线段以C,C上m 设AE-C-Aa∈)，且AD:AE4,则A的值为 16.2如21·实验中学热身)如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD,香是为P,且AP-3,则 点，C它=2EB.CP=2F可，点M在线段EF上·且满是矿=rA+2Ad(x∈t). p.心 若点N为线段BD上一动点.期AN·N的取值范限为 17,2021·新华中先忽某)已如在等授梯形ABCD中，AB∥DC,AC与D交于成E,AB-5 CD-3,aC.1则B,不i .e0a∠AED- 考点之平而句量中的最值与范围同显 23.(2021·天津一中四月考)在平行国边形ABCD中，AD一DB,P为DC上的动点，心·心-5， 18,(202:术律中一月考)已▣向量m:8,若m=1,两一2知=2，国一0+#的最大价为 不，心=6.则P·的最小值为 24,0器·华中学二月考)知图，在△AC本B4C=是.=2D,P为CD上一点，且满足 B/0 C.4 D.5 1,222·红桥一模)如图，在四边形ACD中，AB∥CD,AB-5,CD一2，C-百，C,0-4 YT⊙THE :若△4C的面积为2，腾矿的最小值为 M,N分期是线段AB,4D上的点.且不+不N=2,则7，不N的显大值为 L号 e 20,(2021·可西期末)在梯形ACD中，AB∥CD,∠DH=如.AB=2,CD=AD=1,若丝M在 25,(02·河素二模)在△AC中，点M.N是线段BC上的两点，1=店=回积 线段BD上·期A丽.C的最小值岁 ▣ B. C.- WC=1A.网=，刚，= 一.贰的取值意围是 20 一飞油天 十平面向量 、提升题 31.(2021·天豫一中二月考)如指.在已的四边形CD中，AD⊥CD.4D-3.AB-13, ∠BDA一60'，∠BD-135,友E为AD边上的动点，3·C的最小值为 统，(021·和平三横)在△4BC中.0爪+0g+C=0.A正=多E第.11=A,若Ai,C 4A0.E论期实数1 A号 32.2021·天津)在边长为1的等边三角形AC中，D为线段BC上的动点，DELAB且交AB于 2.(201·都分K模粒)作矩彩ABCD中，AB-1,AD-页乃矩形内一点：且-夏，看 点E,DF∥AB且交AC于点F,财I2BE+D亦的值为，(D亦+D)·D可的最小值为 AP一A十不i(a,m∈R,则a+万4的最大值为 A要 h3+8 33,(020,可北一模)已知△ABC是边长为：的等边三角形，币=.AE=,且AD与E 4 n是 相交于点O,则0i.- 28,(2o20·十二校一核)在等厦梯形中，AB∥CD,AB-2.AD-1,∠DAB-子，点F是线夜AB上 34.2商开期术)在四边形ABD中，-2D心，AB-1C-AD-2,则AC· 苦分别是边C,A上的点，且消足能-福-：则当不正，示<0时A的取雅围垫 的一点，M为直线BC上的场点，若风一3Cg,-不庄，且正·D一一1，期，D的最 大值为 5,2020·间西线上)在国边形ABCD中，AB∥CD:AB=6,AD=2,C=3,E为AD的中友， C.-1 B企，=一18.期∠BAD= :设点P为线段CD上的动点，期丙产，丽的最小值 为 29,(2021·南开中学慎数)如图，已知，D是直角C两边上的动点，ADLBD,AD一8 38.(2021·杨村一中热身)如阁，在矩形ACD中，AH-3,4D-2,DE-2EC,M为BC的中点，期 ME.BD= ,若点P在线段BD上运动，则P下·P丽的最小值为 ∠BD-4CB),CN-CD+i,期C2,CN的最大值为 THE TOF YTO 37.(2021·臂州一中慎按》在△4B中，A-,AC-2,A·议-B{,期AB- 若AE-EC,C一a,A>0,喇2·BF的最大敛为 38.(202I·天律一中子月考如商，在△AC中，AB=g.AC=1,D,E分别是直线AC.AB上的 点，A正-2B2,CDm4C.且B心+CE--2,则∠AC- :若P是线段DE上的一个 司点，则B驴·CP的最小值为 A4土正 B.2+T3 n2+因 动，《2028，和平一模)在△4BC中，6会C=河.20=3励.：C=成.萨.币=，则 BC= 长DF交AC手点E,点萨在边C上，期D币，E产的最小值为 高考专题兮集数学 一飞冲天 部，(021·部分二横)如调，在四边形ABCD中，1B一2，D=4,向量不a风的夹角为.若，F 4:(2022·五校戴考期中)在平面四边形ACD中，AD,∠ABC=0,∠CD=150,A 分则是边AD的三等分点和中点，M,N分是边BC的三等分点和中点，期下V 4B流，一1A2-3,当点M为边的中点时，·羽的敏为 :若点射为 2.FN- 边CD上的动点，期A丽·E的最小值为 5,(2023·可西一植)在棉形ABD中，ABCD,且AB一2D,.N分别是CD和AB的中点，若 -a,A心-，用a.b表示N为 :若MN上C,则∠DAB会弦蓝的最小值为 o,00·和平二模已知平祥四边形ABD的面积为，.∠BAD-兰经.E为线段BC的中点 46,(020·南开一模)在平而四边形ABCD中.AB=C=2CD=2,∠BC=60.∠ADC=g若 正-F-元元，刚2正，D心+正，AF 若P为边C上一动点，当网P风 D.风 :若F为线段DE上的一点，且4-1冠+会.期的最小值为 取是值时，期cs∠PDC的值为 17.(2021·南开中学四月考已知精0的半径为2.A,B是解0上两点，且∠A0B一60，CD是 41,《2020·天神一中四月考如图，菱形ACD的边长为3，对角线AC与D相交于O点，C ,E可·的最小值为 O的一条直径，若动点P满足亦-A+m0(a∈t),且A一0一1，则P心·的最小蓝为 -2,E为C边（包含南点》上一点，则E贰的取值用是 15,(2020·南开中学模担)在△ABC中，已每A,AC=9,nB=*Asin C,Sm=5.P为线段 A的点，且-哥+y哥：的小值为 A2,《2020·天津一中五月考)已您菱形ACD的边长为2.∠BAD-12o,点E,F分别在边C, 49.(202四家拉中学那练)如离，在R1△ABC所，AB一AC,BC一4.0为BC的中点，以0为闻心， DC上，BC-3BE,DC-1DF,若AE·AP-1,期1的值为 食一中生烟是D中，一4海.0，方。药牛手用实孩D发用任超一自，，小 ∠AC'-2四，E,F分精为边BC,CD上的动点，且EF人8，期CD.Dt-,五2， 的最小值为 30,2021·杨材中热身)在四边形ABCD中，已知ADC,∠DAB=0°.1D=C=2,A0 多点E悬线段AD上的点，且论-不币，E·面-是，刚一 ,若F是线段CD上的 动点.烟EF,BF的最小值为高考分类数学 参考答案 专题十平面向量 5.D过点D作DO⊥AB,交AB于点O,建立如图所示的平面 直角坐标系 1,B根据题意，AC-D心DA=动+AD-求+ED+AD +号A市+A市-号AD+B破 2,C如图，过点F作C的平行线交DE 于点G,则G是DE的中点，且GF 号EC=BC,&GF=子AD,则 :等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=60°，AB-8,CD- △AHD∽△FHG,从而FH=AH, 4,则A082=2. “疗=亦，求-市+亦=武+B=武-耐. ∴A(-2,0),D0.23).B(6,0).C(4,25).∴M(5w3) 则=专=武号威， 设E(x,23) 则AM=(7.5),AE-(x+2,25), 成-式+成-耐-专武， A应.A正-7(x+2)+V3×23=27.则x=1, 则i.迹=（号武-是）·(-耐-武 即E(1,25) =酥-子耐·子武 D=(5,√3).DE=(1,0), ..DM.DE-5. =号×16-×4×2x-号×4=号-号-号-号 3.C△ABC中，AB=2.BC=3.∠ABC=60,BD=2DC 67“a-哈a=1 a·(a+b)=2,.a2+albcos60°=2.lb=2, AE=C,A市号-，BE-号武+威. a+b12-la°+|b2+21 alblcos60°-7， “动疏-（号武-（成+号威） ,a+b=√7 =号武-耐-言武.耐 元.}普雀方形ABCD的边长为1.AB=BC=1 -号×9-日×4-6×3×2×os60- :A商=5+丽=AB+武.AC=B+武 +.C如图，以点A为原点，AB所在直线为r轴，AD所在直线 ÷A前·A=(A迹+号·（迹+0 为y轴建立平血直角坐标系可得A(0,0),B(反，0)，C(反. =御+之成+2市.B-三： 2).D(0,2),E(2,1),设F(x,2),由AB.A市=√2，可得x= 1,∴F(1,2),可得AE·BF的值为2 成=速+号武， +)-BC+C5-BC- ∴AA+B-(从-号aB+(号+r, 且At=AA商+HBN=A市+或. 高考分类数学 参考答案 2=1, A= 解得入子 解得 .8 D 21+=1. 5 8.4 如图.以O为坐标原点，建立平而直角坐标系， A :△M△BAM0提-微-是 设C3M=x,则AC=3x,BD=3x :t.Ed=-1,.t1Ed·cos∠AMB=-1, 即9r·cos∠AMB=-1,·cos∠AMB=一97 则A(-15),C(-1,-3),E(2,0),F(1W5), D(1,3), 在△ABM巾，os∠AMB=十4r-16】 2×2.x×2x ∴0A=(-1,),CF-(33), 5x2 =8解得2=号。 8x2 :i+Ct=(2,2V3),则+C2=√2+(2V3)=4: 六cOs∠AMB=一立∴o∠BMC=-co∠AMB= AD=(2,-23). 设M(a,0)(一2≤u≤2). -号-号-). 市.（号D府+=-2. 得2，-2.aD.得)=a-1-1=-2 11.一3如图所示： 66 即a=号M号0.则1O府=号 头号如图所示，在平行四边形ACD中，AB=2,AD=巨， 设ACOBD=O,:AP=3PC.则P为OC的巾点，且O为 /DAB=45.CF-FB.BE-ABD. ∴A2=B+证=A市+d=AB+A(AD-AB) AC,BD的巾点，P市=P心+O亦=十A心号Bi.同理可 =1-0B+i. 得心-=-十式+之动，由已知条件得花=动=4， A市千-站+号C=+市， 市.市=(-十花-号励)(-十花+号励 ∴花.求=1-在+之A市+(1+市，动 -6Ch-14=3 =4(1-)+之AX2+号(1+0×2X2Xc045 12.号由题意，如图所示，设Ai=a,AD=b,则a=2。 5-2-号 |b=1,又由C=ED,D亦=2下克.E为CD的中点，F为 BD的三等分点， 高考分类数学 参考答案 则正=b+2a,亦=b+号(ab)= a十 16.18设AC与BD交于点O,则AC=2AO, ￥APBD,AP=3, AE.A=(2a+b)·(号a+b)-3+ 在R1△AP0中，Ad1os∠OAP=-A=3, 号=号×2+×1×2os60+号X- .ACIcos∠OAP=2iA01cos∠OAP=21AP1=6, 山向量的数景积的定义可知， d.=1d1eos∠0AP=3×6=18. 13.-号由题意得Ai,AD=2×1×c0s60=1, .证-=(AB+A·A市2A 5-动 以AB,AD为基底， =A市+号A成，A市A 过D作DM⊥AB于M. :ABCD为等腰梯形，AB=5,CD=3, =1+3-2=- .AM=1. 4.青-D=AN-A市=号A衣-号A市M证=A在 AB.AD-AB·1AD·cos∠DAB =AB×(d1·co%∠DAB)=5×1=5: 府-兰游-∴D水.证-（号C-是·（号B ACAi+DCD+3Ai.动-A市-Ai. 号a0-号ai,a沁-号A8-号a心-号×3×3× 又花.励=1，即市+子（市-迹）=1， cosA号×-号×3=5osA-4=-1 即A市-子市.店-号店=1，解得市=32， oA-号snA=个casA-言，anA-A ·cos∠DAB 号cos/ADC-9, A商 ..AB.B=B.(AC-AB)=AB.AC-AB=3x3x 在△ADC中，山余弦定理可得AC=33, 3-=-8 BD1=33, 15.37AD-+d-A+号1C-a+号C-A 又：Ci.Bd=-l,∴os∠AED= 需- 导就+号迹.市-得-号衣+台恋+号t市. 设A-,则智-音×1+号+号×2 X cos60,整现斜 +4z-21=0,x=3或x=-7(合)，|市=3 18.A设m=(1,0),n=(x,y),m一2H=(1一2x.一2y), 市·迹=（号花+子恋）(a流-恋)=号衣 :1m-2n-2. aB+(3-号)Ai,aC-号×4-号×9+(3 ·√1-2r)+(-2y)=2→(1-2r)2+(-2y)2=4, 景3×260=4,整理号=9.= 整理得少=一十x+是。 高考分类数学 参考答案 :m-n+n=√0-x)+(-y)++y 'AB∥(1D,∠1DAB=90°，AB=2,CD=A1D=1, √++ B(2,0),D(0,1).C(1,1.Bd=(-2,1), 设B商=AB市，0≤1，B前=(-2以A), ∴(m一+n) .f2-2,A), =子-+++2√-+ 7 ∴.A商-(2-2以，A).C7-(1-2以，A-1), A7.C7=(2-2)1-2x)+(a-1) +2V- 十x)≤ --7n-5-y- =5, 当且仅当子-x=十红，即x=之时，等号成立， 当a= 品时，A,的最小值为0 以B为坐标原点，C,BA所在直线分别为 .m一n+n的最大偵从W5, 2.2 19.A设AC,HD的交点为O),根据AB∥(D,AB=5,D=2, 轴，y轴，建立平面直角坐标系， 可得△C()D∽△AOB. 可设(0C=2x.0A=5x;0D=2y,OB=5y, AC,Bd=0,AC⊥BD, ∴.+OD=CD,O2+OB=BC 即(2x)2+(2y)2=4①，(2x)2+(5y)2=13②. 联立①四可得：2=亭=号， 则B0,0).C(2.0.A02),10.号. 设D(xw2), 故AD=0D+0A=4X号+25×号=16，故AD=4. 又BD=7y=7X-VaI, ch=-.t=-2号. ,在△ABD中，由余弦定理的推论， “向量C市在向量C定上的投影向量的模为 3 得cOsS∠BAD=AD十AF-BD=⊥ 2×ADXAB2 ÷ls∠ICE22 3 再设A=4,则A衣=2-1(0<12). .CD·CE=CE1·CDlcos∠DCE A7,A衣=t(2-0×cos∠BAD=2(-f+20 -0-×+-2 3 又CD.dt=-2x-2)+1.∴2=-2(x-2)+1, “当1-1时，A应，A衣取最大值2 前得r-是D是w2 20.B建立图所示平面白角坐标系： “励=(22， .励=-2x是+号×=-2 设M(m,n),C=aC市(0A≤1)， 又Ci-=(m2m,c市=(-}2). 高考分类数学 参考答案 37 m一2=一 m=2- -r-9--4-)-器 ,解得 刊=√2A n=√2λ eo不.e[-影 M(2-号1w2a. 2-9 如图，取AB中点O,连 ∴B=(2-是Aw2a),C商=(-2Aw20 接DO, .=-2-0+2然=号-=号a- DA=DB,DO⊥AB,∴以点 O为原点，以直线AB为x轴，直 号- 线OD为y轴，建立平面直角坐 e0.10, 标系，设A(一a,0),B(a.0),C(2a,d),D(0,d), ∴当A-子时，B立.C取得最小值-寸 Ai=(2a,0),t=(3ad0,d=(ad), .A.AC-6a2-6.AD.AC-3a+d-5, 2号[-梁t=2.=2励， 解得a=1d=2, E,F分别是BC,DC的一个三等分点， 设Pxw2)(0x≤2)，且A(-1.0).C(2,√2). A5-BC.AB-C. “p-(-17F2),t-(2-x,0), 设成=kE, ∴D.t=(-1-x)(2-x)+(-2)X0=x-x-2 A府=花+配+府=店+武+kE萨=亦+是武 k(C+C)=Ai+BC+(号C-号DC “x=时，i,心取最小值为-导 =(1-号1店+（号+号市. 24.5市-2i.A本=号AD, 又Aǚ=xAi+A(xeR), 侧市=m心+是店=mC+圣花， 写+号音解得= :C,P,D三点北线，m十是=1m= =1-号×是= aP-二AC+号AB, 设D本=tD市，e[0,1, AB.AD-2×2cos60-2. 则1a-GaC+∠BAC+A在. :.AN=AD+DN-AD+DB-AD+KAB-AD) :SA=号AB·AC·sin∠BAC=2y5,AB·AC=8, =1AB+(1-t0AD. M成=A-A商=A市+(1-)A币-（号A市+专A a-高Ac+A+1≥2√6××8+1-3. =(t)A花+（日-Ad. 当且仅当AC=4,AB=2时，等号成立， A市的最小值为3 衣.=花+1-动·[-之+（合-花 25.号(=号， --号店+[（日-）+(1-0(-之)市，市+ M,Ni-MA·(MA-M衣)=Mi-M·M衣 (1-0(6-AD 高考分类数学 参考答案 -1-合 记∠AMN=, A B Mi.M=Mi1··os-M·os0-号>0. :M>0.∴0<cos0<1. :t-8CtE号2).：市-AiF20. MB=MCI. 不-（停，2）.D-2a-÷-.义t.亦=-1 点M是线段BC的中点， :点M,N是线段BC土的两点， 号×(2-)-25×号-1，解得 3 ∴0<M11. 在△AMN中，出余弦定理可得， NA'=AM+MN-2AM·MN·cosa, ..NA:-1+MN-2MA.MN-1+MN-1-MN 直线BC的方程为y= 2(x-2)=-5x-2).:M 3 一2 即N=M衣1，∴△AMN为等根三角形 为直线BC上的动点，∴，不妨设点M的坐标为(x,一√(x一 ÷-W-20 2)=(号-，5(x-2),D扇=(x-号，-(x 0<MN1④1,0<cos0<1. 号<Ni<1 2)-号)∴M,DM--(--3x-2(r-是)- 即N的取值范用是（号1。 -4+-平=-4-品 26.D山Oi+Oi+0心=0，知点O为△A的重心， “当x得时，，D取最火做，为得 ∴a0-号×2B+0-号5+a0. 29,C以C为坐标原点，CB,CD所在 又：AE=2EB. 白线为x,y轴建立平恤直角坐标 ∴-t-A迹-A花-号A亦.9aA0.武-3+AC)· 系，设∠BDC=a, 在R△ABD电，P -号A恋)=恋，A-2A亦+3A衣=速.， AD=3∠BAD=晋· 2迹=以震-√停-号 可得BD=肩×-1， 27.A:AP-AA官+uAD.两边平方得AP1-(aAB+ 即有B(sina.0),D(0,co5a), h…+3=是“V +3亚≥A+34， A(3cos a3sin a+cos a). 2 2 a+<x+的最大值为号 由i=Ci+i.=c市+. 可得M为AB的中点，N为AD的中点 28.B以A为原点，直线AB和垂直AB的直线分别为x轴和 y轴建立如图所示的平面直角半标系，则A(0,0),B(2,0), p有Mina+3cos a,5ing十cosg. 2 2 N(3cos 3sin a2cos a). 2 2 高考分类数学 参考答案 则C7·Cd-(5sin acs a+36oa+3sima十 吨=时+迹=时+2t=(-x+,-), 2√5 sin acos a十√5 sin acos a+2cosu) 亦.=i.t=(x+3)-)+(-)×(-是) in acos a+cos 2e)(ina+ =2+=+- o2a=[4+V厅n(2a+91(其中am0-套.0为经 角)，可得C7.C成的最大位为±区，此时2a十0=受，即 4 ∴=一时亦，办最小，最小值为一 31.11一4W3在△ABD中，AB=13,AD=3, 305- 出2市=3市.可得C市=Ci+D=Ci+ ∠B1DA=60°， 3A3. cos0=AD,土B-AB,解得BD=4 2AD·BD 由2C$=市，可得F=花+C=花+三B. 在△CD巾，根案正弦定理，可得R品 D A.C=(A恋+A·(3A迹-A=号A峦+A迹· 解得DC=2(3-1) -衣-号×3+是×万×万×0sA-3-。 AD⊥CD,点E为AD边f,.ED.DC=0, 设ED=x,xE[0,3], 则c0s-号.∴BC-月. “E$.E武=(ED+Di)·(ED+D式 =(Ei)2+Ei.D元+Ei.Di+Di.D式 如图建立平面直角坐标系，可得(.0).C号0. =x2+x×4×c05120°+4×2(W3-1)×c0530 3 -x2-2.x十12-45-(x-1)+11-43, “.当x=1时，E范·E式取得最小值11一45. 32.1品设BE=x,x0,号. :△ABC为边长为1的等边二角形.DE⊥AB, ∴，∠BDE=30,BD=2x.DE=√3x,D=1-2r, :DF∥AB, △DF(C是边长为(1一2.x)的等边三角形，DE⊥DF, :i=(-x,)=(-,- “(2Bi+D)2=4B+4E.D市+D市=4x2+4x(1 2x)×c0s0°+(1-2x)=1, P6-PA+AD-PA+3A8-(-). ∴2迹+D亦=1： DE+DF)·DA-(DE+Df)·(DE+EA) :2C市=AdCF∥AD,CF=号ADC为AE巾点。 )=D成+D亦. AE-2AC. TW2+(1-2x)×(1-x)=5r-3r+1 =-+ 高考分类数学 参考答案 当品时，(D论+D),D取最小值为品 .16入-4-41-2x<0,,∴.2-7a+2>0, 解得>+圆或？-愿 0<<1,…0a<7-V愿 A的取伯范围是0,7一√愿)】 49 3.一}如图，取AB中点为M,连接DM,交BE于点N.由 9 如图， 题意可知，DM∥AC,且DM-AC,又：MN∥AE.HM 为AB的中点MN=AE=言AC=吉MD.S AB∥CD.AB=6,AD=2,CD=3.E为AD的中点，BE: AF-ND.AO-DO.3FO-O. At--19,∴Bt.AC-(BA+A)·(AD+D=(-AB+ -··m警+9×号-×2×(-+ 2D·(市+号AB=-号A亦+号市-年B·A动 子=-+ =-18+2-3迹.Ad=-19. B.Ad=4,os∠BAD=- 高高 设D=以D心=合，0≤A≤1， 则A市.B=(A市+D)·(贰+AD+D亦) 34.-6（0.7二因)在四边形ABCD巾，A=2D心. -(2ai+ab)·[(号1Ai+Ad AB=4.BC=AD=2. =(号-含游+a亦+G-1a5.a0 ∴.四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD,∠DAB=60°. AC-AD+DC-AD+AB.B6-AD-AB. =9x2-185+4+4-D=9x-14a=9a-子)2-9。 ∴花.动=市+速)·（市-）=市-迹· ∴=子时，市.动取得最小值-号 市-市=4-含×4×2×安-2×16=-6. 36.5 52 由题意知CECM-1, 则ME·BD-(MC+CE)·(BC+CD :店：市=4×2×号=4， =w心.B武+mt.cd+t.B武+CE.CD Ah.C-4×2×(-号)-4，aD.C-2×2×号-2， -2+0+0+3-5, 设PB=BD(0≤A≤1)，则P克=-ABi,P市=(1-A)B. 腰福-成-C,-A 故P克·PM=(P市+DE)·(P第+B)一[(1-)BD+ :.E=B+=B+BC.D亦=A求-AD=Ai-D. D·(-ABd+B=-A(1-A)B+(1-A)7d·B成- .AE.D亦-(A市+ABC)·(aA市-Ad)=AA-A市， aBD·DE+DE.Ba,商Bb=√3，Bd-AD-A. D+AB.C-1市.C<0, ● 高考分类数学 参考答案 .PE.PM--13(1-+(1-D.BM+DE :.Cp=(BE+EPC市+Dp =13-9朗+2-13易+3 -AE+A(AEA6+(1-AED)] 当=无时，成.P的最小位为器 =(号-01-迹+a-吉a市+（品-6-2x: 3nwg+03-3.t-iC1osB5减， 花 4 ·Ccos B3,① =1(-01-0+25-吉)+（-0-2）×5×4 2A-0Ac-2… as号 脚品B=理得武血B=后，@ =21λ2-12x+7 ②÷①得1mB=1,故B=45,.C=75, -21G-号)r+ .ABAC 即G用AB-+1 “当=兰时，，C巾取最小值为贸 且a即nS解得C-后， 9.76由F-市+C+d-号ah+d+2h .AE-AEC.CF-AFB.1>0. 2a+号沁+7ci+名d-名aB+号沁. “证=花，肺-成 则1下-2/AB+D 做证，-ad.武-a×2×后Xs =2A+2AB,D+D心 +2a+3--3- ++2 √4+2×2X4×c0s号+16=7， 2心0A+片+2珍2V·+2=4,当且仅当A=1时取 由商-E市+D心+-号市+号Dt+号c市+D心 等号. 号+号心商成=（号+号心）（受访+ E.Fe35. ò=号迹+市.成+成-青+号×2×4× 即不正·球的最大值为2 名+g-6 38等7由题意花=2市市=5衣 40.一95：平行阿边形ABCD的面积为93， .BCE-(AB-AB).(AE-AC) a·市sm经-95，得·1d-18, =(5AC-A方)·(2A点-C) ∴A市.C-a市，不B=不市1·不Bo号=-9， =11A克.C-5C-21AB=22c0s∠BAC-13. 六2cos∠BAC-13=-2,∴os∠BAC= 如图，连接AE,则成=市， 走=庙+号市亦 “∠BAe0,x,∠BAC-答 设Ep-AEd,Ae[0,1, A花-号)+吾市=x证+（培-市. 高考分类数学 参考答案 :E,F,D三点共线，六A+吾-之A=1,得A=分 BC,且AB=BC=4,Aj.BC=2×2×co%120=-2, ∴-店+流.∴的=号虑+莞市+号· 在.=兰+子+（绿+10×(-2）=1，解得入=2 43.6 24 CD=DA=23,/ADC C 警-（号i)+(骨a0)产-≥2x号×音× =120°， ·1ad-5=5,当仪当号=吾A市. ∴.cD.Di=ICD1·1Di1cos60 =6. 即=号市=35时取等号，市的最小伯为5. 设EF的巾点为M,连接CM, 41.22.232 .cB.Cb=0. 根据菱形性质可得('=，则B)=√6. ∠ECF=90°，又EF=2,∴.CM=1, ∴点M的轨迹是以点C为圆心，1为半径的一段圆弧， 如图，连接AC,AM, 则心=(D心-Di)-心+D-2Dt.Di=36. .1A就=6. 如图，作AF LBC,垂是为点下，则AF=2X6=22, 正.A=(游-之·（商+E)=不济-歌. 当E,F重合时，AE最短，当E与C承合时，AE最长， 又：AM≥N-1=5,A迹.A≥25-1×4=24， 故2V2≤AE≤23，则|E1∈[22,23]： 以O为原点，BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建 即A正·A的最小值为24， 立如图所示的平血直角坐标系， 44.6 15 AB=4EB.AE=23. 5E-25AB-8 31 又∠ABC=60,BC=.曲由余发定理可得CB=2. ∴CE+BE=BC. 则A(03).B(6,0).C0,3),D(6,0 .CE⊥AB,∠BCE=30. BC解析式为y=-号-厅设Bm,-号- 过点C作CF⊥AD于F, ∠BCD=150°，∠DCF=30,CF=AE=23, 期E济·ED=(,25+号m)(5-m.号m+5) ∴DF=2, 以A为原点，AB,AD所在直线分别为r,y轴，建立如图所 示的平面直角坐标系， 放当m=一后时，济.b最小，最小值为3 2.2由题意可得A证.=(A迹+)·(A市+)=(A市 }ò·（成+迹）-迹+号成+（领+1）市，