10.专题九 解三角形-【一飞冲天·高考专项】2024年高考专题分类数学（天津专版）

-7冲无 考熟九一三角形 5.(2015·河西一校)在△ABC中,A.B.C对应的bc.已知 acosC+-b 专题九 解三角形 (I求A: 基础题 ()若b-4.c-6.求cosB和costA+B). 考点1利用正,余弦定理解三角形 ####天# 1.(2019·部分区校模)在△ABC中,b-.乙B-.anA-2.a的是 A.10.字 B.2/10 C./10 D./ ## 2.(2019·天一中四月考)在△ABC中,A-,A-2.HC-5.c0C A. B2 #。 D.2 .(201·和平期末>hAnC中内角C为角,sinC-AC-5.AB-3,则BC- snl-sinC. B3 (1)求角C的大小; D.10 且-v5nB则- A} 1^} C .YTOTHE TOP 5.(2020·河西一模)已知△ABC的内角A.B.C分别为.hbv,满是3ir'C ###冲##天# 且A-.-6.数c= A. C.4 D.6 高考考题弯类 数学 一7冲天 考点?三角形酒积公式的应用 提升题 8.(2020·河东一模)在△ABC中,二A.乙B.乙C的对边分期为a..c乙A--b-3.△ABC的 12.(2020·杨村一中一月考)△ABC的内尾B.C对边分别为.hr.若△ABC的面积为 积为15/,边。的长为 /可 A./T C 13.(2020·部分二模)在△ABC中,内须A.B.C所对的边分别为a.b6若/2arnC-ems(A-) 9.(2010·和平一模)在△A故C中,若a”一V一-br、br-,ABC面积为 0.期c0sA一 A B1 C./ D.2 14.(2019·部分二模)△AtC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.B-.h-25,则△ABC周长 10.(202·河因三模)已知ABC的内角A.B.C的对分别为a..c.△ABC的面积为S,3 的大植是___. 1$3一).则nB- 15.(20gt·天津)在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为.h.r.已知sinA·sn.snk C_ D 11.(2023·和平二夜)在△ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.bc,设abr满是条作+-h- (1:值; -初一. (求oC的: ()求sin(2C-)的, (I求角A和 (I若-2.求△的面积: (I2. 遍商 ###### -7冲无 考熟九一解王角形 16.2023·华中学三月考)已知在AC中.角A.B.C断对的边分别为a.bc.(sinA-sinBy 1B.(2021·南开一模)在△ABC中,内角A.B.C对过边长分别是i.b.c.已知(2sinA一 sinC-sinAsin B. sinB-sinC-sirB (1求角C的大小 (I求角C的大小; (l)若-35.求cos(2B+C) (若-1c-7,求2(B-C的前 ###天# ## (I求角C的大] (1)速-及(oA: (求cos(2A-C)的值 ##### & 高考专题集 一7飞冲天 20.(2020·和平三模)在ABC中.内A.B.C的对分别为.bc.1一-2oC 22.(2021·天津一中三月考)已知△ABC的内角A.B.C对分别为ab.,满是08B十hC (1求sinACB)的首: 2 2 ()若3一③,求,一的取值范围 (1)求角A的大4 ####天# ## 21.(2021·跟华中学模拟)已知AABC的内角A.B.C的对边分累为.b.c.且满足③acosB- in/A. (1)求B的大 (2r)inC. (1)角A的大小: ()若三?3,求入ABC朝的提大情 #### ######高考分类数学 参考答案 专题九解三角形 6,解：(1)由条件acsC+c=: 1B“mA=2六月2 得sin AcosC+.7sinC-inB,又由i血B-sinA+C), 又sinA+cosA=sinA=25 得sin Acos C+号s血C=sin Acos C+cos Asin C. 5 1 由正弦定理知nBsn' 出mC≠0，得c0sA=2,故A=受： 54 ()在△AC中，血余弦定理及=4，e=6,A=号， ②25 25 有a=B+2-2cosA,故a=2W7, .a=2√/10. 由sinA=ainB得sinB=√2T. 2.DA=AB=2,BC-5, 六由正弦定理可得，5 2 bCa,H为锐角，cosB=2 sin 2-2sin Ieoso co 可得sinC= 音得AC为服 .cos (+)c0s Acos 2B-sin Asin2B 'cos C-/1-sin C22 7.解：(I)(2a-b)sinA十(2h-a)sinB=2 csin C, 5 .由正弦定理可得：(2a-b)a+(2h一a)b=2c2, 3A“imC=号，C为钝角osC=一专 即a十6-2=ab, 因此出余弦定理得(3W5)2=+BC2×5×BC×( sC-+%= 2ab .BC=2(负值舍去). 0<C元 +.A:2a=3c-2b eosA=c0sB,可得：2ue0sB=3cosA-2he0sA, C= ∴，由正弦定理可得：2 sin Acos I}=3 sin Ccos A2 sin Beos A (Ⅱ)由amA-g ,A∈(0，)，可得A为锐角， 可得3 sin Ccos A=2(sin Acos B+sin Bcos A)=2sinC, ”nC≠0.可得osA=号.血A=-0万= 可#cosA√1计anA 1 W1+3 7 义：=5B.血正弦定理品A品B b sinA=V-cosi-② B5,可科a-多 可得口 ∴m2A=2 sin AcosA=45os2A=2时A-1=号， .sin(2A-C)=sin 2Acos C-cos 2Asin C 5.C 3sin'c 3sinC 3c2 cos C =2sin Asin B..'cos C= 2sin Asin B 2ul 。+B已.即d=40=4轮36， 2ab d=8+2-2omsA-36+2-12c·-36+2-6c, 2·③ 8C由△ABC的面积为15=名c·mA= 2 .4c2-36=36+c2-6c,即3c2+6c-72=0, 解秘(=5，代人余张定理得oA=一名-+认立 解得c=4或c=一6（合）. 高考分类数学 参考答案 3+3-a2 2X3X54=7. =×号-9×-3= 10 2.C曲d=+-在可得oA-+-安 12.至”△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,△ABC 则inA=V个-cosA=目 2 的面积为兰8=古hinC-士背上. ∴sinC-4+B-c2 2 2ab =cosC,0<C<x,C-系 10.D由题意得：8 acsin B-3(a2十e2-), 1a号“isaC-omA-子》0iamC-.号sA+ 即4simB=3.g+-忙 号n.即esnC一-号cosA+nh正弦定理可 出余弦定理可得3cosB=4sinB, 又mB>0cosB>0.m书=把月=是 得：sin Asin C=-(sin Ceos A+sin Csin A),:inC≠0， 11.解：(1)+2-x=a2,+2-a2b加. 可得mA=oA.A60A=子osA- 2 由余玻定理的推论，得60A心士4-令， 20r 14,6v36-a+d-2 acos512-d+2-ae=(u+ A60m0A=音 c-3ac≥(a十cy-3(y=a+e),当且仅当a=c 2 由已知条件，应用正弦定理，得 时，等号成立，*.(a+c)218,a+c4V3,a十方十c≤63， 云-温合如_兰mB+子如B 5 即△ABC周长的最大值是6V3. sin B sin B 15.解：(I)inA:sinB:sinC-2:1√2， -专++ 由正弦定理可得ab1=211·√2， 6=2,∴a=2W2,c=2: (Ⅱ)出余弦定理可得， tanB=含： cmsC=0+B-2-8+2-4 2ah 2x22×5: (I)b-2.分-号+5.∴e-1+25 ()cosC=是…smC=-oc-互 ∴Src含nA音×2x1+2)×9+3 如20-2cC=2x9×是-a, (:anB=Bc(0,受 ms2C=2oC-1=2x是-1=g 六费名又mB叶osB=l, sin(2C-音)-sin2Ccos晋-os2Cin看 cosB=2⑤ '.sin B=5 六sn2B=2 2in BosB-号，os2B-cosB如Bg 16 16.解：（」），(sinA-sinB)2-sinC-sin Asin B, A-号， .由正弦定理，得(a一)='-ah,即a2+8-2=abh, ∴c0sA+2B)=60号c0s2B-sin骨m2B 高考分类数学 参考答案 又Ce(0,xC-若 (Ⅱ)b=1,c=7, 2Ce(0.x)C-等 “由止张定理 (Ⅱ)a=35,∴.9奶+-2=3，即c=√7. 14 bc..B<C 由正弦定理，得sinC-√7sinB, 六咖 40sB=√小-smB=3I 141 bca. BE0,受)oB=个mB=, =3I×5+×1=5 14 ×21X2=14 ∴sn2B-2 in BeosB-普o2B-2omB-1- ∴os2H-0=2os2(B-0-1= ∴eos(2H+O=cos(2B+号)-6os2Bos号-sim2Hsin号 19.解：(I)h3 ucos C-csin A=0. 3sin Acos C-sin Csin A=0. ,sinA>0,.√3cosC-sinC=0,即tanC=√3， 解：1)nAnc告 :0<Cx,C- 由正孩定理可得，二-告二整理可得后+-=0， 5r-名himC=月ob-35,即ab=6, ∴cosC-a+∥-eab1 2ab2ab2· 又a一b=1,解得u=3,b=2. 又Ce(0,r 由余弦定理得c2=a2+-2 abeos C=7,解得e=√7， i.c- ∴osA-6+C-d-i 14 1:mA=9. Dh正弦定理，品A品C得nA=3图 14 六inA-V个-ogA- 3. .sin 2A-2sin Aco2 可得n2A=2mAmA=2×停×复-39。 31 .'cos(2A-C)-cos 2Acos C+sin 2Asin C c0s 2A-2 coA-1-2X .'sin(2A-C)=sin 2Acos C-cos 2Asin C 20.解：(|)2a-e=2bosC.∴2sinA-sinC-2 sin Bcos C, .2sin(B+C)-sin C-2sin Beos C. 3 2 6 整理得sinC=2 cos Bsin C 18.解：(I)山(2sinA一√3sinB)-4sinC-sinB化简， ”imC≠0.∴cosB= 1sin'A+sin'B-sin'C3sin Asin B. 由正弦定理，得a2+B一=√5ah: ∴B=哥从面4生+B=号 3 六由余弦定理，得cosC。+B2尽 2ah 2 高考分类数学 参考答案 故n(4生C+=n经； 由正弦定理得sin Ccos B十sin Bcos C sin A 2cos A 从面有sin(B十C)= sin A (Ⅱ)出(1)得imB= sinA,即inA 2cos A 2cos A' 21 inA≠0.cosA=2: 1 后cB看-2.从而a=2mA=2mC b 2 0<A<xA=吾 i.c-a=2sin C-2sin A-2sint-A)-2sin A (I)由已知得，nB=V厂sB-专， -/c0s A-sin A=2sin(). 六sin2B-2 sin BcoB-22 3 c0s2B-2co2B-1-号 A00<A<-<-A< ∴8in(2B+A)=in(2B+号)-sin2cos答+cos21ein号 ÷-3<2sim(号-A)<5. -2②-③ 6 枚c一a的取值范围为（一3.v) 21.解：(I)根据题意，由正弦定理有：√3 sin Acos B= (Ⅲ)共SAx= sin Bsin A. 版=总 :A为△ABC的内角，∴nA≠0， 由余弦定理得，a=6+2-2bcco5A=(b+c)2一2bc- ∴cosB=inB,即anB=5,出0<B<x,可得B=于： 2bccos A: (Ⅱ)rosA= 3,0<A< 即9-(6+e)2-3x5,解得6+c58+6+e-8. 可得sinA=V-cosA-互 .△AC的周长为8. 23,解：(I)2 asin A-(2b+c)sinB+(b+2c)sinC, 六win2A=2 2sin Acos A=2I】 ∴.由正弦定理可得2a2=(2b+c)b+(b+2cc, 9 即6+2-a2=-c, 5 cos 2A-2cos'A-1--g A-8+次-安“Ae0A-, 2bc 而c0sB= 2 sin BV3 2 (Ⅱ)出(I)可得6+=-c=12-, .sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B 且+c≥2，∴12-x≥2be,解得6c≤4，当且仅当6=c 时等号成立， 18 (Ⅲ)山余弦定理知：a十e2一2 accos Bi=, ∴.S= 义6-2.c-2a,asB= .△ABC面积的最大值为W3. 六3'=4，可得a=23 3 22.解：(I)"'ccos B十bcsC= 2cos A'