9.专题八 三角函数-【一飞冲天·高考专项】2024年高考专题分类数学（天津专版）

名考专题分集数学 一飞冲天 入向左平移音个单位长度 收向在花益个单位长皮 专题八 三角函数 C件左平移哥个单位长度 口向行平移哥个单拉长度 等基础题 9(2020·部分期末)将雨数八)=mr的图象向右平移营个单位长度后得到丽数)的图象. 考点】同角三角面敬的关系与诱导公式 则下列说法正绳的是 1.(2020·河西一模)已知a∈(0，x7,inm+osa Ac 长(x)的量小正周期是4摆 Cg(a在区间[0，上单测递增 D,松)在区间等，普]上单调遽诚 之.(2022·五枚联考期中)已知a3为锐角n度一2,03 10,2020·和平期米)将两数y一m工+是)(r十号)的图象销x鞋向左平移个单位疗，得我 A-司 号 c n 个得函数的图象，附学的取值不可能是 玉(2022·新年中学一月考)已知a∈受，an2a-号，则m2红+cos c开 (2020·彼端新这慎拟)将丽数r)=n2十p(0<g<)的图象向左平移臣个单位长度后， 考点？三角函数的国巢与性质 得到的函数的图象关于点受，0)对称则函数e《)=(十p在[一登·晋门上的最小值是 5(20型·情开期末)函登y=m华-原阳%型(0≤r)的量大值与最小值之和为 6 6 B.-1 C.o D.2-3 n 020·河西期中)函数儿u受+导)的最小正则期为 12,(2019·九段联考)设两数/)n(2 士c2:+晋，期函数y一)是 B.a C.2 D.4m 我奇雨数，其烟象关干直线一受对你 7,(2029·南开区檄拟)已知函数f民x)=A0s(x十)《w>0,一n<g<0)的部分 》A.奇西致，其图象关于点，0寸 C属函数，其图象美于需0)对将 山，再函数，北图象美于直线x=号对移 图象如周所示，刚()的解析式为 A-2am一0 13.022·南开期术设雨数二Asi加(u+1(A≠0，w>0,一受<g<受)的图象关于直线上 C.fr)-2o(2-) )=20%(3 对稀它的量小正周期为，则 区(2020·何东区枚级模根)要得到函数（晋）的图象，只雷将函数y一@十景)的周 人x的图象过点(， 及化在音·学上是诚函数 象 C的一个对将中心是受，0》 D.的一个对陈中心是晋，) 一飞油天 、○提升题 雨数y一的图象关于直线一对称 1林.(2021·河西一楼)已知函数一m(w十(m>0,-受<受)的最小关拥为x,将该两 D.要得到y一m+1的惘象，只需将焦图象向右平移号个单位长度 18,(2022·南开中学二月梦)已知丽数f后)=3经十g(eER)E不是奇国数业不是偶丽数.若 数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的丽数为奇雨数：则()的申象：①美于点 函数y一f气r+m)的图象关于家点对称，雨数y一八：十》的图象关于y结对移，用m+的 〈告：0对你：心关于直线士一晋对称：⑧在[一叠，上单测进城牛所有正路洁论的序号是 最小值为 L云 c n A B.① D.①四 10.(202·河丙期术)已知函数fx)-s(十g(>0,0<g<受)的最小正周期为，地图 15,(2022·南开中学三月考1已知雨数A,)=(w5 管(w>0,将的图袋向左平秒经个 的一条对你轴为工一学辉了()一一 单位长度后得到函数g(x)的图象，点A,B,C是了《x)与gx)图象的连续相签的三个交点，若 △AC为正三角形，雨w的取值为 20,(220·杨付一中一月考)已知雨数)-(inr十e0s)'一2im' (【求的最小正周期， A.3实 C.2x n (目求的单增区同： 1右，（的23·河西一模已知函数f:1=A+p)+B(A>0,m>D.g5)的蒂分图象如图质 若r∈[0，].求丽数的值城。 术，则下到结论正确的个数有 ①小关于克语，)材称： ②小关手直线一号对称： 冲天 心风在K间子·管上单调通城， 国G在K间一设，最上的销越为1，。 LY TO THE TOP A.1不 且2个 .3个 4个 17.2021·十二校一慎)投函数x1-Am十)十1，你0.>0，<受)的最大值为2，其 图象闲邻网个对称中心之间的距离为受，且的象关于直线一是对称，则下列判断正确 一飞冲天 的是 L所数y一代在[-吾·罗]上单到通 我雨数y一的图象关于点（一吾，0）对称 名考专题分集数学 一飞冲天 引，(021·天排一中三月考已知函数八)=n2ar一差)+e0wa(w>0)的周期为而 22,{2019·南开期末)已知函数f-2,3*%(a )+2m(>D)的最小正周期为元 《【求四的值是用数了()的单词递增区间： (1)求u的作和函数x)的单倒增区何： 一飞冲天 飞冲 目求函数在区间[受]上的取值范用 LY TOTHE TOP 飞冲天 一飞冲天高考分类数学 参考答案 专题八 三角函数 '. tana--3或tana-(舍). '. sin 2+cos'2sin acos a+cos 2tan a+1 1.A .a(o,),sin a+cos a sina十cos a rang+1 #si0{→一)一# (sin a十cos a)?+(cos a-sin a)?-2. '. cosa-sina= (cos g-sin)-. '.1-2sin acos a- 1.解得sin acos a- #<o.i(.n). .'sin a cos a= . sin a cos ge- +2sn cos -17. 3 co5 '.cos 2a-cosa-sina 3 =(cos a-sin a)(cos a+sina) 5.D 阅数y-sno ### 2sin( )9,得# <sn()<1. 2.C 8为锐角:cos-25 <y-2sin()<2 sing1-c-1-(2 '.y的最大值与最小值之和为2-③. 6.C 由最小正周期公式可得函数的最小正周期为; T-π-2π. 0。 7.C 由图象易知A-2. 1--(一)--, -2-2- .c(×)-一1- . tan(2) tan-tan 2a 1+tana·tan 22 # .十年-2kr,kez,又:-n<<o. .=o时--符合题意. :(吾)tano. "'tan 2=-tan 2n3. 8.C 将函数y-c0s(42十)的图象向左平移个单位长度, 可得函数y-cos[4(r+)+]=cos(42+)的图象. 高考分类数学 参考答案 9.C 函数/(x)一sin2r的图象向右平移吾个单位长度得: #21sin(r+)+cos(2+)]-2 sin(2r++ #(1)-sin(2r-)#x()-sin(r-)#,故错误: )②cos2故函数为偶函数,且当x-x时,/(x)- g(x)的最小正周期为x.故B错误 2cos 2x,其图象不关于点(x.0)对称,且当x-吾时, 当→<2一<# “[,]是(一,)的子区间,故C正确; 对称. # 、→<-号、 13.C 由题意可得2-rv.v -2,可得(c)-Asin(2x+e). [不是(,3)的子区间,故D错误。 再出函数图象关于直线-对称, y-sin(x+)cos(x+)-sin(2r+e). 10.B 故十&-吾十,在乙”:-二,故。吾。 沿:轴向左平移吾个单位,得g(c)-sin(2x十吾+e). 故函数/(c)-Asin(2x+). “g(a)为偶函数,'g(0)-士,得十-+k&, 由于A不确定,故选项A不正确; #当#[2时,20+[3, 即-吾+n.ke乙. 的取值不可能是一. 此时f(t)不单调,故选项B不正确; 令2-+吾-kx,^Z可得-吾,乙. 函数/(z)-sin(2x十e)(0<e<z)的图象向左平移 11.C 故函数的对称中心为({一.0),kEZ.故选项C正确,选 个单位长度后,得到h(c)一-sin(2c+-5+)的图象, 项D不正确. 由于函数h(x)的图象关于点(吾,0)对称, 14.C :函数f(cx)-sin(or+)(→-<)的最小 ()-sin(-++e)-0,即l1r+-k(ke乙), 出于. f(x)的图象向左平移吾个单位后,可得g(t)-sin(2c十 .一2时,一吾 +e),函数为奇函数..+第ck, 则g(r)-cos(r十吾). -<-.f(x)-sin(2-), #当[, ()-sin(2x-)-sin(-号)y0. .+E[-,], .(,0)不是/(x)的一个对称中心,故①错误; 当x十吾--吾或时,函数&(x)取最小值为. ##)-sin(2×)-sin-1. 12.D 由题意可得:/(x)-sin(2x十)+cos(2x+吾)= ./(t)关于直线x-对称,故②正确; 高考分类数学 参考答案 当E[],2[,] 当#[5]时,[)单调减,故③ ./(2)在[一1上单调递增,故③正确. 正确; 当x(--,)时,2-(-r0). g(r)=sinLa(r十 +2)-1) siner+-cos o: 15. A sin(2-)[-1,0). 令sin(mr-)=cos r,解得tan=3 ..函数f(x)的值域为[1,3),故④错误 故r一+r,后艺. 17.C 函数f(r)=Asin(r+e)+1(A>0lel) .A,B.C是/(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点 的最大值为A+1-2,,A-1. 其图象相邻两个对称中心之间的距离为-×2一吾. 令-1得--n)-0-- .-2. 令人-2得 --.(i)-(- '/(c)的图象关于直线x一对称, V△ABC为正角形,,2[-)] 21+三十吾即a十吾e乙. 解得-3. #elg哥fo)-sin(2x+)+1. 16.B 根据函数f(x)-Asin(r+)+B(A0.>o,l< 当E[,时,2r+[0,*]. 吾)的部分图象, 故函数y-/(c)在[一,吾]上不单调,故A错误; 可得B-145-3.A-5-1-2. 2。 当--,求得f(c)-1,故函数y-f(c)的图象关于点 故有f(x)-2sin(r+g)+3. 把点(0,2)代人,可得2sine+3-2. (一,1)对称,故B错误; 即sin 当-时,2-+-,故函数y-/(x)的图象关于 le 吾-故有()-2sin(r-)+3 直线-一 1对称,故C正确: 再根据五点法作图,可得×(-)---.^.-2 要得到y-sin2x+1的图象,只需将f(s)图象向有平移吾 f(x)=2sin(2)+3. 个单位长度,故D错误 (吾)-2sin吾+3~4. 18.C 可设 满足“(0)(,)且=2+ z”, 故/(x)不关于点(吾,3)对称,故①错误; 则f(x)一3sin(2x十).注意到五点法的最左端端点是 f(吾)-2sin号+3-5.为最大值. ###)#,面#-# 故f(c)关于直线x-对称,故②正确: 1a-1-号+-1-1-20. 高考分类数学 参考答案 当(0,)时,ml-号,-2。 sin(2ar+)+1. 此时 +|一。 #当#(#)时,此时)m-,n_*# 令2ka--<2+号<2+.RE# 解得:-h+e# 此时a|+|n-, '.f(z)的单调递增区间为[r-,&+],k; 综上所述,|m|+|n的最小值为吾. (I)(r)-号v sn②++1-. 19.-3 f(e)的最小正周期为4r.2-4-r,可得- #sin(2x)-0 #E[2\2+[,3 1×4-hr,kez, .cos()-. .b-2-z 0<-1时,-, $.sin 2x=sin[(2+)-] #()-co(+),(n)-n(+)# 10 22.解:(I)(r)-23cos arcosar+)2in ir ##(--sin+-寸#-是# -23sin arcos ar+1-eos 2r 20.解:(I)由题得f(x)-1+sin2r-(1-cos 2x)=sin2 --3sin 2ar-cos 2or1 ceos2x-v2sin(2x+吾), -2sin(2r)1, .函数的最小正周期为2n一: (II)令2k-吾<2+耳<2k+哥 ./(c)--2sin(2r+吾)+1. .3+6, 由 2kt+<2r+吾<2k+第(^ez). .函数的单调增区间为[^kan-3-,*+].h乙; 得 ★+十<<+2-(^e). (I)'..<2+. &函数(n)的单调增区问为^x十吾+kx+2-ké乙: -2<sin2r+)<1.A-1<2sin(2+). (I)<<../(x)在区问[,2]上单调增,在区 '.函数的值域为[-1②]. --2sin5+1-0./(2)-2si3第+1=3$ cos 2ar+1+cos 2ar-sin 2axc+cos 20a0x+1- $()=-2sin(2r-+)+1=-2sin+1=0. 高考分类数学 参考答案 因此/(r)在区间[.x]上的取值范围为[0,3]