3.专题三 函数的性质-【一飞冲天·高考专项】2024年高考专题分类数学（天津专版）

-7冲无 考题三 数的性质 9.(2021·理华中学一月考)已知函数f(x)-+hn在(1,23内不是单调函数,则实数。的 函数的性质 专题三 取范围是 B.[22,) 1.[. A.[22,3) D.. 基础题 _ 考点1函数性质的判定 () 1.(2022·南开中学一月考)下列函数中,在定义域上单调递增且为奇函数的是 的大小关系为 A.r B.()) #A. -{ nr: C.i D。 C. r)-res i D. r)-i+sin1 11.(2020·部分二模)涵数f(x)是定义在B上酌属数,且当0时,f0x)一2十十a( () 2.(2020·红桥线上)下列函数中,在区间(0.十o)上单翻速减的是 数】,则/。 B} . c. to-logr l.一 A._ D- 3.(2021·天一中二月考)涵数(fx)=lo(-5一5)的单因遍减1区间是 12.0.和平期中)已知涌数()是定义在B上的奇函数,且当0时,/)log +-1. (__ B(一-) {A.: 期/5等于 B C-2 C D) 13.2020·和平期末)奇涵数((r)在区问[3.6]上是增函数,在区间[3,6上的最大值为8.最小值 4.(2021·南开中学三考)下列函数中,在区间(0.十0)内单诞遂增的是 为一1,期/(06)十f(-30的征为 A.-10 B15 C10 B- D. __ A.-号 p._ 14.(20·天一中到月考]已知函数f()-+r+对VB,总3[1.,使 )o成立,则的取值范围是 ) 5.2 20,塘一中二模)涵数/(-)-vlog(4一3)的定义域是__ B(-o.) 元(一] D.(-o4 6.(20%,校联考期中)涵数((r)-lng(-2一3)的单调递增区到是 15.(20·和平二模)已知/(2)是定义在R上的偶函数,且在(一,0]上是增函数,设a- 考点?涵数性质的应用 loo. A.t 那么不等武/0)一1的解集为 BCr 7.(20]9·河北校模)已知涵数0r)一 )_ C.~ D B.rlr0 A.1-31 16.(2020·天津一中月考7已知(r)是定又在B上的奇涌数,若(2十r)-f一).f(1)-3. 附1720183+/(2019)随值% C.10a{ ) B. C; - D. 则f(log- () 17.(2021·南开中学一月考)定义在上的奇函数f(z)满是f(x十4)一f(z),当x(0,1)时, .r)-,则/og54)- D. A.- } A.. C.6 D 高考考题集 截 _7冲天 18.(2021·南开中学二月考)设函数f)满是(-x)一一fx).f(-1--1.且在区间[-1,1] 上是增函数,若当“[一1.1]时,c1气一2r十1对所有r[-1.1都成立,列,的取填 的解为 围是 0) ) #._- A.(一2) C~一) __ C.(--]u+)U0 20.(202·河西期末)段涵数f0r)-n②+1-n1-11./) D.一2,2] A.是奇函数,且在(一一)上调减 10.(2022·南开中学模报)已知定义在B上的函数()满足凡r+6)(2y-7(+3)为函 数,若((-)在(0.3)内单词选减,则下面结论正确的是 B.是奇函数,且在(一)上单诞遂减 A./100e)02) B.rr7i0) -上增 C.是偶函数,且在(一- C.n2C10e D.fn)e)0 # 20.(2021·和平期中)VxR,a十-2<0都成立,则a的取值范图是 21.(2020·南开中学二月考)若指数函数f(z)一一1)(a00是减函数,期实数。的取值范用 30.(②21南开中学四月考)已知丽数/(r)-(alcl-2)(B).设关子:的(+2) 二的集为集合A.若(-1,1)□A.则实数。的取值范围是 22.(2021·和平期中)若函数(()=lo(4一x)在(0.1)上为减函数,则实数a的取值范提是 A10(0.1) __ B.0 23.(2021·期华中学一月考)涵数7x)一n(一a-3)在门,+)上单两通增,期实数的取值 范 D.) 提升题 31.(202习·超华中学三月考)已短定义在B上的侧函数f0x》:请足[(z)一[((x)一.(0)士 24.(2021·学第一次练)已诵数z)-”+1)ìnr+1-1).,对1(0 一0对任查的实数:都成立,且值减为[0:1].设涵数g(z)-x一wl-r-1(a<1),若对 十一枫)-/()4-,则实数。的取范围是 任意的(-2.)存在>士.,使得g(r)-/(2.)成立,实数m的取值蓝为( B.一-。] D(一一:] C.[一2一 #},# 5.%1校联考期中)没(七)为定义在B上的函数,当0时,(r)-lo(r+1)a C) a+1(为数).期不等式f03+53-2的解第为 A(-.-1 B一1,) 2.(202·提中学第一次统1已喻数y一(一1)的图象关于(1.0)对称,且画数y一f)在 D.(一2) C(-0,-2 [o.)上单调减,若[1l],不式f(2m-ln1)2f(1+f(n十1-2)成 26.(2022·实翁中学三月考)涌数(1r)在(-0.+-)单调题减,且为奇函数,若((11一一调 立,刚实数*的取值是 () 足一1二-21的:的取值范围是 33.(202·南开中学月考))知定义在B上的函数((r)和奇函数(-)请足f(r)十() A-22] .且对任意的x后[1,2.Af()一一m0拟成立,期实数w的取值范围是 C0 34.(2021·提华中学一月考)定义在一1.1]上的奇函数f()单到选减:且满足f(1一a)+f(1 27.(2010·南开中学四月考)已知函数定义在上的奇函数,当,0时,f(2)-(-11 )<o,则实数。的取范围是_。 35.(2021·南开中学一月考)已知函数((r)一 nr+10 1-2一3),若VB,-a)((],的取值图是 l0_0 ) -若-4f02-3.则实数 B- A.一 C-6 D一i-6 的取围是__. -7冲无 &&鹤性质 36.(2021·提华中学一月考)已短定义在B上的函数f(x)满是,f(1一-]一fz).f(2一x] 42.(2021·南开中学一月考)已知涵数fr)-一 r0r).n当z(o.)时.f0r)-2rclog-20- (1:: 37.(2021·南并中学一月考)已知涵数六r)-lo.(2-+、干1)十3.当16.2)时,则数 )的是大_与是小简之和是 38.(2021·南开中学-月考)已知函数fz)一 ②+2ME[0%A 的为_, 1 39.(2020·天津一中-月考已短函数rr)-log.l,实数n<<n.且/n=f. 若/()在m]的最大慎为2.期是 5.则。的是_. (解不等式nr): 41.(2021·和平期中)已知函数f(z)为二次函数,f(x)的图象过点(0.2,对称轴为1一一1.函数 ### )在B上的最小植为-1. (I求/)的解析式. ()当x[-2.a]时,涵数((r)的是小情(用:表示). #### ####高考分类数学 参考答案 专题三函数的性质 log,12>1..f(og12)-4"+1-13. “fiog.3)=flog,12)=专x13=号 1.D)=士，是反比例函数，在其定义域上不是增函数，A 9.D由器意得f)-2红一士-a: 不符合题意：f(x)=simx,是正弦函数，在其定义域上不是增 若(x)在(1,2)内不是单调函数， 函数，B不符合避意：f(x)-cosx,有f0)-f八受)-0，在 则2x十士-a=0在(1,2)内有实根. 其定义域上不是增函数，（不符合题意：f(x)=x十sx,其 定义域为R,有f(-x)=一x一sinx=一f(x),f(r)为奇函 即ya与y-2x一工的图象在(1,2)内有交点， 数，且了(x)一1一cosx≥0，在R上为增函数，D符合题意. 显然y-2一在1,2内单调通增，放3<<号 2.Cy一log4x在区间(0，一∞)上单调递减，y一x是，y-2, y一}在以间0，+)上单调递增 ue(3.). 3B令x2-5.x一6>0，解得f(x)的定义域为(-o,一1)U 10.Af(x)定义域为R,且f(-x)-e--e-f(x), ,f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=e,Hf(x)在 (6,一∞)，根据复合函数同增异减原则，求f(x)的单调递减 区间，即求y=x一3.x一6的单湖递减区间即可，根据二次函 [o.1o)上单涧道堆a=f0sim3要)=停)：6=2) 数图象与性质=2-5x一6的单测递减区创为（一60，号）， f()se-f(logy3)--log.3)-f(log:3), 结合/(x)的定义域可得∫(x)的单调递碱区间为（一， 1). 0<g号<1<h3 4.B是抛物线x-y的一部分，在(0一∞)上单调递 g)<f2)<fog3),即a<c 增，其余函数在(0，∞)上均单嗣递诚， 11.D根居题意，函数f(x)为定义在R上的奇函数，且r≥D l0g,(4z-3)≥0 5(子门由题意 解得子<1. 时，f(x)=2+x-a,则f(0)=1+a=0,解得a=-1, 4.x-3>0 f(a)=f八-1)=-f(1)=-(211-1)=-2. ÷fx)的定义城是（子 12.Cf(-6)--f(6)--「1og(6→2)-17--2. 6.(3.+∞)由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3, 13.D由于f(x)在[3,6]上为增函数， .函数的定义域为(-∞，一1)U(3,十∞)， 故f(x)的最大值为f(6)=8,f(x)的最小偵为f3)=一1， y=logu递增，M=x2一2x一3在(3，十6)上递增， 义：f(x)为奇函数，故f(-3)=-f(3)=1. LYT .f(6)-f(-3)8+1-9. y-1og(x一2x-3)在(3，一∞)上单调递增， 函数y=l0g:(x一2x一3)的单调递增以间是(3，十o). 14.B3x∈[1,5]，使f()≥m成立，m≤f(x)a p,geR,m≤f(x),.m≤[f(x)la,f(x)=|2 7.D由1ogr≥1，解斜r≥3.由（号）≥1，解得x≤0， pu十g可解为g(x)-2与h(x)=一pr一g在横坐标相 故f(x)≥1的解集为x0或x3. 等时纵坐标的白℉离，y-x,x∈[1,5]，A(1,1),B(5,25), 8D1oR3<1.fog3)=foR,311）=z/o,l2. kw-4-6∴直线AB:y一1=6(x-).即4：y=6-5,设 (与41平行H与g(x)=x相切于C(x,%),g'(x)=2g, 高考分类数学 参考答案 k=2xn=6→x=3,.C(3.9). ∴在区何[-1,1门上，f(x).=1, .切线4：y-9=6(x-3),即y=6x一9，当h(x)与直线4 又，f(r)1一2a1+1对所有的r∈「一1,1门恒成立.， 和山平行且与两直线距离相等时， .等同于r2一2at一1≥1恒成立， 即恰好处于两直线中间时，h(x)=一px一g与g(x)=x2图 .即2-2at0,令g(a)=-2a+2,a∈[-1.1门， 上点纵向距离取得最大值中的最小偵，此时，h(x)=6x一7， 当a0时，(0)≥0，满足条件，l∈R: f()-x-(6x-7)l-(x-3)°-21. 当≠0时，需满足g(-1)≥0且g(1)≥0， ren1,57...f()mm-2...m2. 解得≤一2或t=0或信2. 综上所述，t的收值范州为（一，一2]U[2,十）U0. 15.D详意到1n>1.0<1og2<1og5=2 19.A,f(x十6)=f(x),.fr)的周期为6， 吃疗1米我可c>0 又y=f(13)为偶函数，.f(x3)=f(一x|3), .f(10)=(4+6)=f(4)=∫1+3)-f(-1十3)=(2)， ,函数为偶函数，且在（一©，0]上是增函数， 又1<ci<2.0<1m2<1,.0<1n2<1<ct<2, ∴.函数在区间(0，s)上单调递诚，日∫(log2)= 且(x)在(0,3)内单调递减， f(-log.2), .f(2)<fe)<f(ln2),即f10)<f(e*)<f(ln2). 故f(mx<f(e寸)<f(-log2),即a<c<h. a0, 16A:f(x)为奇函数，f(一x)--f(x),f(0)-0, 20.(一8,0们根据题意，当≠0时， △=u+8a<0. 又f2+x)=f(-x),.f(2-x)=-f.x) 解得一8<a<0, ∴fx+4)=-f(x十2)=f(x), 当a一0时，一2<0，符合题意. ∴函数(x》是周期为4的周期函数， 综上，-8<a0. ∴.f(2018)+f(2019)-f(4×504-2)+f(4×504-3) 2L.(12)由指数函数的性质可知0<a-1<1,∴1<a2< f(2)+f3),义f(2)=f0)=0,f3)=f(-1)=-f1) -3..f(2018)+f(2019)=-3. 2.又a>0,1a<2..实数a的取值范围是(1√2). 17.A函数f(x)周期T4, 22.(1,4]f(x)-1og(4-a2)在(0,1)上为减函数，a>0, (log.54)f(log,(log,). y=4一ax2在(0,1)必为碱函数，根据复合函数单尚性 得到a>1,又y=4-ax2在(0,1)上大于0， :-1<1og号<0且f)为奇函数， .将x=1代人得4一a0,,.a4,综上，1<a4 23.(-∞，-2]令g(x)=r2-ax-3,y=l[g(x]为增函 数，g(x)-x2-a一3在(1，十)上应单调递增且函数值 大于0号≤1a≤2，“g(x)=-aa-3图象开口向上， 对称轴要在1的左侧，.要使y=x一ax一3在(1，|)上 大于0，只需g(1)≥0，即-2-a≥0，≤-2， 18.B函数f(x)满足f(-x)=一fx): 综十，a-2. .函数fx)是奇函数..f1)-一f-1)-1, 24.Da≤-1，∴.f(x)=ax2-(a+1)nx+1在区间(0， 又，函数在风阿[一1,1门上是增函数， 十∞)上单调递诚 高考分类数学 参考答案 x,0≤x<1 设>x>0,则f（x1)<f() 1,1≤≤2，义由函数为奇函数，大致图象如图 |f（(x）-f(x)≥4x1-x1恒成立， -3,x>2 等价于f八)一f(五)≥4一42恒成立， 即(x1)十4∫(x2)十4：恒城立， 令g(x)=f(x)+4x=ax2-(a+1)lnx+1+4x,x∈(0， 1o), 则g(x)为(0，o)上的单调递减函数， 2 321可 2a2+4z十a十1≤0槓成立， 若Hx∈R,f(r-a)<f(x),即点(x一a,f(x一a)在点 放当r∈(0，十o∞)时.2ax2+4x十a-1≤0恒成立， (x,f(x))的下方，分析可得a>6,即4的取值范围为a>6 令y=2a.x2+4x+a十1.r∈(0.+o), 28.Cf(一x)=(x),.函数(r)为闾函数， a≤-1. f(x)=sinx+rcos-sinx十x=x(cosx十+I), .△=16一4×2a×(a1)0,解得a④一2，或a1(舍). 当x>0时，了(x)0,f(x)单调递增， 放实数a的取值范固为（一o,一幻. 当x<0时，了(x)0,f(r)单词递减， 25.D:fx)是定义在R上的奇函数，.f(0)-0,解得a-1, f(2x+3)-f1)0, ·.当r0时，f(x)-loge(x+1)-x. .f(2r+3)<f1), :函数y=log:(x+1)和y=x2在x∈[0，一∞)上都是增 .12x+3<1, 函数， .-2<x<-1 (x)在1∈[0，十)上单调逆增： 2x十1+0 由奇两数的性质可知，y一(x)在R上单调递增， 29.A由 2x-1≠0 士 f1)=2,f-1)=-2, 义f(-x)=lm-2x+1-h-2x-11=-(ln2x+1- 故f(3x+5)>-2=f(3x-5)>f(-1). 1n2x-1)=-fx) 即有3x十5>-1.解得x>-2 f(x)为奇函数： 26.D函数(x)为奇函数 f(r)=In 2.x+11-In 2x-11= 若f1)=-1,侧f八-1)=1. 又函数(x)在（一∞，|）上单调递减， h-h结 -1≤fx-2)≤1. 2 2(x-) f1)≤f(x-2)≤f-1), .-1≤x-21。 解得x∈[1,3]. 2r+1 27.C根据题意，当≥0时，)=名小-1一2-3) 可得内层函数= 2x-1 的大致图象如图 高考分类数学 参考答案 .fx)-1,或f(x)-2,即fx)-1,或fr)-1x, f(x)为偶函数，且值域为[0,1]. 1,x<1 f八x)=|x,-1≤x≤1， 1,x>1 在（一，一之）上单调递诚，在（一立，壹）上单测递增，在 m一1，xm ,“<1,”.(x)=|r一m一x-1=2x-m-1,mx≤1， （受，十网)上单调递减。 一m十1，x>1 又对数式y=n1是定义域内的增函数， 在同一坐标系中画出函数f(x)与g(x)的大致图象，如 下图： 由复合函数的单调性可得，f八)在(-m,一之)上单调递 减：在（一名宁）上疖涧通增，在（宁+）上单满递减 =风x ax2-2x,x≥0 =x) 30.B(x) -ar'-2r.<0 山题意，即在（一1,1）上，函数f(x十2a)的图象位于附数 f(x)的图象的下方 当a<0时，f(x)的图象在R上单训递诚， 按想满足对任意的∈（一2.号），存在>，使得g) 此时x+2a<x,·f(x十2a)>f(x),与题矛盾，故含去： f,成立， 当a=0时，即题干变成f(x)<f(x),无解，故舍去： 则当x>1时.g(x)=一m十11，m≤0， 当a>0时，f(x),fx十2)的大致图象如图所示. 1 且x∈（一∞，2）时，g(x)的图象要位于f)的下方， Rx+2a) f 放只需g(号)≤（子，即一加≤号，解得m≥一是 综上所述，实数m的取值范国是[-号，0。 :f(-x)=一r(ax-2)=-f(.r),f(.x)为奇函数， 32.号十四)“数y=x一)的图象关于1,0)对你， 由题意，只需当x=1时满足f(x十2a)f(x)即可， .函数(r)的图象关于(0,0)对称， 即f(1+2a)≤f(1) .f(x)为奇函数， a(1+2a)2-2(1+2a)≤a-2,整理得a+a-1≤0， .f1nx+1-2m)=-f(2m-1nx-1). 若x∈[1，e],不等式f(2m-lnx-1)≤2f(1D+f(lnx+ 解得-有<a<5面0>0i0<a<5 2 1一2m)何成立 综上所述，实数a的取位范周为0， 则x∈11，c]时.不等式2f(2m-nx一1)≤2f(1)恒成立， 即x∈[1，e]时，不等式f(2m一lmx-1)≤f1)恒成立， 31.D[fx)门'-[f(x)]-xf(x)+x2=0变形为[P(x) :函数y=/(x)在[0，十四)上单调速减 x2]f(x)-1门=0，. ∴x∈[1，e时，2m-lnx-121恒成立， 高考分类数学 参考答案 即r∈1e时，m≥n十2相成立. 2 则f(r+2)=-f(x+1)=f(x),易知T=2, 令(x)=h+2,x∈[1，e. f(log,24)=f(log.24-log,16)=f(log,). :h(x)在1，e]上单周递增， “7<log:是<1 六=he=是 ∴f1og子)=-f1-1og号)=-1og专， m≥是 0<1og.}<号fiog,号)=24子= 3.(-0,e+2】y雨数满是f(x)+g(x)-g,@ e fog24)=-号 f-x)十g(-x)=e, 37.6设g(x)=fx)-3=1©g(2x+√/4x+1), 由函数的奇偶性可得，f(x)一g(x)一e,② 由①@得，fr)-c+e2 2 则g-=l0g(√+打-2n)=g/中i+2 :对任意的x∈[1,2]，4f(x)--m20恒成立， =-l0g2(√47+1+2x)=-g(x) 即对任意的x∈[1,2]，m≤4f(x)-e-=e心+2e‘恒成立， 又，g(x)的定义域关于原点对称，g(x)是奇函数， 令=，则e+2e=+是e[e,e ∴g(r).+g(x)-f(2)-3+f（x)n-3-0, 即f(x)a.十f(x)=6. “y=什名在[c心]上单调递增，=e+2, 38.-16x≥0时，f(x)=21+2m在0，十o)单调递增， 六m≤c+之， f代x)m=f(0)=2+2m>2m,不是最小值， 即实数m的取值范间为（一。，C+2 <0时，代)=2x-,对称轴为=只 34.[0,1)fx)定义城为[-1,1门，-1≤1-41， m0时，f(x)在（一∞，0）上单嗣递诚，f(x)>f(0)=0,不 合题意。 -11-a21,:f(1-4)+f1-e2)<0月f(x)为单到 递诚的奇函数.f1-u)<-f1-a)=f(d°-1) m<0时，fx)在（一0，）上单阔递减，在（只，0）上单调 .1一a>a2-1,综上，a的取值范固为0≤a<1 递增. 35.(2十四)根据)图象可知要使f-0<2x-3) 数代-f平)一-2m解得m=-16. 8 [r一40 有两种可能：①使 解得<r≤4： 39.9”f(r)干ogxx,实数mn满足0<m<,且f(m) 2x-3>0 f民，.-l0gn=log,.mn=1.0<n<1<m (r-40 :x)在[m,上的最大值为2，函数f(x)在m,1)上是 ②使2x-320 ,解得x24, 减函数，在(1.n门上是增函数，.一og1m2■2或logn一2. 2.x-3>r-4 综上的取值范国是（受十》 若-1ogm=2是最人位，得m=子则=3， 此时1g=1<2,满足题意条件，则=3÷号=9： 36.- 根据题意f(1一x)--f(.x),f2一x)-fx). 则有f2-x)-一f1一x),变形可得f(1+x)一一f(.x), 同理：若10g,”=2是最大值，得=9，则m=号 此时一gm2=4,不满足匙意条件. 高考分类数学 参考答案 棕合可得m=子=3，放”=9， 22+222 40.(一0，号由可知x十兰一-a十a≤5 a=-l: d-122与-1马 2 即x十是-a65-au≤5， 又lr+-a≤6-a… “/≥8-1-名8，解得<<1 a5cr+-a≤5a “不等式的解集为[之 (Ⅲ)不等式(x)一m>0对任意x∈[1.2]恒成立， 2a-5x+≤5 .f八x)>m对任意r∈[1,2恒成立， 又1r,+ 令=2e[24设y-吉-1+名 2a-5≤4，解得u≤号 ∴y=吉告兰在2.4上单渊递增=告号=-3 a的取位范围址（一©，， ff(x)l=-3.∴.m<-3. 41.解：(1)设二次函数f(x)的解析式为f(x)=a+x+c, 其中a≠0. f(0)=c=2. 由题意可知，〈 2a -0=- 解得a=3,b=6,c=2. ∴f(x)的解析式为f(x)=3x2+6x+2: (Ⅱ)当a≤一1时，函数f(x)在[a一2，a]上单调递减，此时 fx)的最小值为f(a)-3g2+6a十2： 当a一2<-1<a.即-1<a<1时，函数f八x)在[a-2.一11 上单调递减，在[一1，a上单调递增，此∫(x)的最小值为 f-1)=-1: 当a一2≥一1，即a≥1时，函数f(x)在a一2，a上单调递 增，此时f(x)的最小俏为fa-2)=3a2一6a+2. 综上所述，当a≤一1时，f(:x)的最小值为32+6a+2: 当一1<a<1时，f(x)的最小值为一1： 当4≥1时，fx)的最小值为3a-6a+2. 42.解：(1)：f(x)为奇函数，f(一x)=一f(x), LY 0221-a22 2