专题03 代数式与整式（7大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖南专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用） 专题03 代数式与整式 考点01 代数式及求值 1．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 2．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 3．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　 　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等． 4．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　 　． 5．（2022•郴州）若，则　 　． 6．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值． 考点02 同类项及合并同类项 1．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 2．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝　 　． 3．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　 　． 考点03 规律探究 1．（2023•娄底）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（n≥m，n、m为正整数）；例如：，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则a﹣b的值为（　　） A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 3．（2023•岳阳）观察下列式子： 12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；… 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 　 　． 4．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 　 　． 5．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 　 　． 考点04 幂的乘方与积的乘方 1．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（　　） A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2 2．（2023•永州）下列各式计算结果正确的是（　　） A．3x+2x＝5x2 B． C．（2x）2＝2x2 D． 3．（2023•衡阳）计算（x3）2的结果正确的是（　　） A．x6 B．x6 C．x5 D．x9 4．（2022•娄底）下列式子正确的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5 5．（2023•常德）计算：（a2b）3＝　 　． 考点05 同底数幂的除法 1．（2024•湖南）下列计算正确的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2•a3＝a6 D．（2a）3＝6a3 2．（2023•益阳）下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x）2＝6x2 D．x3÷x＝x2 3．（2023•怀化）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝3 4．（2023•湘潭）下列计算正确的是（　　） A．a8÷a2＝a4 B．a+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5 5．（2022•衡阳）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．a3÷a2＝a 6．（2022•益阳）下列各式中，运算结果等于a2的是（　　） A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3 7．（2022•株洲）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3（a≠0） 8．（2022•岳阳）下列运算结果正确的是（　　） A．a+2a＝3a B．a5÷a＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a4）3＝a7 （多选）9．（2022•湘潭）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a3•a2＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．a6÷a2＝a4 考点06 整式的化简求值 1．（2024•长沙）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 2．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a． 3．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b． 4．（2022•衡阳）先化简，再求值． （a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2． 考点07 因式分解 1．（2023•益阳）下列因式分解正确的是（　　） A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2 2．（2023•永州）2a2与4ab的公因式为 　 　． 3．（2023•湘西州）分解因式：2x2﹣2＝　 　． 4．（2023•怀化）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　． 5．（2023•张家界）因式分解：x2y+2xy+y＝　 　． 6．（2023•常德）分解因式：a3+2a2b+ab2＝　 　． 7．（2023•邵阳）因式分解：3a2+6ab+3b2＝　 　． 8．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝　 　． 9．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用） 专题03 代数式与整式 考点01 代数式及求值 1．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 【分析】将已知条件变形可得a2+3a＝4，然后将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0， ∴a2+3a＝4， ∴2a2+6a﹣3 ＝2（a2+3a）﹣3 ＝2×4﹣3 ＝5， 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3是解题的关键． 2．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案． 【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元． 故选：C． 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键． 3．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等． 【分析】首先根据题意用代数式表示出n个同学时和（n+2）个同学时每个同学之间的距离，根据距离相等，计算出n，r，a之间的关系．再设向后移x米，表示出（n+3）个同学时每两个学生之间的距离，根据这个距离与n个同学时距离相等可以表示出x，最后把其中的n，r代换成a即可． 【解答】解：原来n个同学之间的距离为：， （n+2）个同学之间的距离为：， 由题意可知：，整理得，2r＝na，即， 设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米， 这（n+3）个同学之间的距离为：， 由题意得：，整理得，x， ∵， ∴x． 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，以及代数式之间的运算问题．根据题意准确列出代数式并进行运算是解题的关键． 4．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　2　． 【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0， ∴x2﹣3x＝﹣1， 则原式＝3（x2﹣3x）+5 ＝﹣3+5 ＝2． 故答案为：2． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2022•郴州）若，则　　． 【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值． 【解答】解：根据得3a＝5b，则． 故答案为：． 【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力． 6．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值． 【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可． 【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1 ＝a2﹣4a+a2﹣1+1 ＝2a2﹣4a ＝2（a2﹣2a）， ∵a2﹣2a+1＝0， ∴a2﹣2a＝﹣1， ∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2． 【点评】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 考点02 同类项及合并同类项 1．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2， 故选：B． 【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 2．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝　a2　． 【分析】利用合并同类项的法则运算即可． 【解答】解：3a2﹣2a2＝a2． 故答案为：a2． 【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键． 3．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　6　． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案． 【解答】解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项， ∴m＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键． 考点03 规律探究 1．（2023•娄底）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（n≥m，n、m为正整数）；例如：，，则（　　） A． B． C． D． 【分析】对于和正用公式，通分后再逆用公式． 【解答】解：∵， ∴2， 故选：C． 【点评】本题考查了新定义组合数公式的正用和逆用以及通分技巧，关键是通分成一个分数． 2．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则a﹣b的值为（　　） A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 【分析】观察数表得到a，b的值，即可求出答案． 【解答】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，（m，n为正整数）在第（m+n﹣1）行，第n列， ∴在第2042行，第20列， ∴a＝2042，b＝20， ∴a﹣b＝2042﹣20＝2022， 故选：C． 【点评】本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是观察数表得到a，b的值． 3．（2023•岳阳）观察下列式子： 12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；… 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 　n2﹣n＝n（n﹣1）　． 【分析】观察等式左边的特点，即第n个式子就是n的平方减去n；右边的特点是n与（n﹣1）的积． 【解答】解：12﹣1＝1×0； 22﹣2＝2×1； 32﹣3＝3×2； 42﹣4＝4×3； 52﹣5＝5×4； …； 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）． 故答案为：n2﹣n＝n（n﹣1）． 【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解本题的关键． 4．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 　744　． 【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几． 【解答】解：由图可知， 第一行有1个数， 第二行有2个数， 第三行有3个数， ••••••• 第n行有n个数． ∴前n行共有个数． ∴前27行共有378个数， ∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数． ∵这些数都是正偶数， ∴第372个数为372×2＝744． 故答案为：744． 【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解． 5．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 　6　． 【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4，如第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2×2+1×2＝8＝4+4×1（边），分成两个图形；第二次，边数为：8﹣2+2×2+2×1＝12＝4+4×2，分成三个图形；……；当剪第n刀时，边数为4+4n，分成（n+1）个图形；令n＝9即可得出结论． 【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4， 第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2×2+1×2＝8＝4+4×1（边），分成两个图形； 第二次，边数为：8﹣2+2×2+2×1＝12＝4+4×2，分成三个图形；……； 当剪第n刀时，边数为4+4n，分成（n+1）个图形； ∵最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为m， ∴令n＝9，有4+4×9＝5+3×3+5×4+m， 解得m＝6． 故答案为：6． 【点评】此题考查了三角形边角关系，关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得多边形的总边数增加4．也可从内角和角度出发解决． 考点04 幂的乘方与积的乘方 1．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（　　） A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2 【分析】由积的乘方公式（ab）2＝a2b2可得出结论． 【解答】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2， 故选：D． 【点评】本题考查了乘法公式，能灵活应用公式是解题的关键． 2．（2023•永州）下列各式计算结果正确的是（　　） A．3x+2x＝5x2 B． C．（2x）2＝2x2 D． 【分析】分别利用合并同类项法则，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：∵3x+2x＝5x≠5x2， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵（2x）2＝4x2≠2x2， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义，掌握这些法则和意义是解决问题的关键． 3．（2023•衡阳）计算（x3）2的结果正确的是（　　） A．x6 B．x6 C．x5 D．x9 【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算方法进行计算即可． 【解答】解：原式x3×2x6． 故选：B． 【点评】本题主要考查积的乘方和幂的乘方的计算方法，是必考的知识点，一定要熟练掌握，并能灵活运用． 4．（2022•娄底）下列式子正确的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A符合题意； B、（a2）3＝a6，故B不符合题意； C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意； D、a3与a2不能合并，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 5．（2023•常德）计算：（a2b）3＝　a6b3　． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算． 【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3． 故答案为：a6b3． 【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 考点05 同底数幂的除法 1．（2024•湖南）下列计算正确的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2•a3＝a6 D．（2a）3＝6a3 【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，原计算错误，不符合题意； B、a3÷a2＝a（a≠0），正确，符合题意； C、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意； D、（2a）3＝8a3，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键． 2．（2023•益阳）下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x）2＝6x2 D．x3÷x＝x2 【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可． 【解答】解：A．x2•x3＝x5，故A不符合题意； B．（x3）2＝x6，故B不符合题意； C．（3x）2＝9x2，故C不符合题意； D．x3÷x＝x2，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质是解答的关键． 3．（2023•怀化）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝3 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则，分别判断得出答案． 【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项符合题意； B．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意； C．（ab3）2＝a2b6，故此选项不合题意； D．5a﹣2a＝3a，故此选项不合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．（2023•湘潭）下列计算正确的是（　　） A．a8÷a2＝a4 B．a+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案． 【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意； B．a+a2，无法合并，故此选项不合题意； C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意； D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（2022•衡阳）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．a3÷a2＝a 【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项． 【解答】解：A选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B选项，原式＝a7，故该选项不符合题意； C选项，原式＝a12，故该选项不符合题意； D选项，原式＝a，故该选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（am）n＝amn是解题的关键． 6．（2022•益阳）下列各式中，运算结果等于a2的是（　　） A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3 【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可． 【解答】解：A、∵a3与a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意； B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意； C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意； D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键． 7．（2022•株洲）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3（a≠0） 【分析】A．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案； B．应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案； C．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案； D．应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：A．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项运算正确，故A选项符合题意； B．因为（a3）2＝a2×3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意； C．因为（ab）2＝a2b2，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意； D．因为a6﹣2＝a4，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键． 8．（2022•岳阳）下列运算结果正确的是（　　） A．a+2a＝3a B．a5÷a＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a4）3＝a7 【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项． 【解答】解：A选项，原式＝3a，故该选项符合题意； B选项，原式＝a4，故该选项不符合题意； C选项，原式＝a5，故该选项不符合题意； D选项，原式＝a12，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（am）n＝amn是解题的关键． （多选）9．（2022•湘潭）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a3•a2＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．a6÷a2＝a4 【分析】根据实数指数幂的运算方法分别判断各个选项即可． 【解答】解：A．4a﹣2a＝2， ∵4a﹣2a＝2a， 故A选项不符合题意； B．a3•a2＝a5，计算正确， 故B选项符合题意； C．（3a2）2＝6a4， ∵（3a2）2＝9a4， 故C选项不符合题意； D．a6÷a2＝a4，计算正确， 故D选项符合题意； 故选：BD． 【点评】本题主要考查实数指数幂的运算，熟练掌握实数指数幂的运算方法是解题的关键． 考点06 整式的化简求值 1．（2024•长沙）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3） ＝2m﹣m2+2m+m2﹣9 ＝4m﹣9， 当m时，原式＝49＝10﹣9＝1． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2 ＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2 ＝4﹣6a， 当a时，原式＝4﹣6×（） ＝4+2 ＝6． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b． 【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解． 【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2 ＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2） ＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2 ＝2a2﹣6ab， 当a＝﹣3，时，原式24． 【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 4．（2022•衡阳）先化简，再求值． （a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2． 【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a＝1，b＝﹣2代入计算即可． 【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b） ＝a2﹣b2+2ab+b2 ＝a2+2ab， 将a＝1，b＝﹣2代入上式得： 原式＝12+2×1×（﹣2） ＝1﹣4 ＝﹣3． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键． 考点07 因式分解 1．（2023•益阳）下列因式分解正确的是（　　） A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2 【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解得结论． 【解答】解：A选项，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2，故该选项符合题意； B选项，a2+ab+a＝a（a+b+1），故该选项不符合题意； C选项，4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故该选项不符合题意； D选项，a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b），故该选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键． 2．（2023•永州）2a2与4ab的公因式为 　2a　． 【分析】根据公因式的定义解答即可． 【解答】解：2a2与4ab的公因式是2a． 故答案为：2a． 【点评】本题考查了公因式，能熟记公因式的定义是解此题的关键． 3．（2023•湘西州）分解因式：2x2﹣2＝　2（x﹣1）（x+1）　． 【分析】先提公因式再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x﹣1）（x+1）． 故答案为：2（x﹣1）（x+1）． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 4．（2023•怀化）分解因式：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　． 【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．a2±2ab+b2＝（a±b）2． 【解答】解：2x2﹣4x+2， ＝2（x2﹣2x+1）， ＝2（x﹣1）2． 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 5．（2023•张家界）因式分解：x2y+2xy+y＝　y（x+1）2　． 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：x2y+2xy+y ＝y（x2+2x+1） ＝y（x+1）2． 故答案为：y（x+1）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 6．（2023•常德）分解因式：a3+2a2b+ab2＝　a（a+b）2　． 【分析】先提取公因式a，再运用完全平方公式分解． 【解答】解：a3+2a2b+ab2 ＝a（a2+2ab+b2） ＝a（a+b）2． 故答案为：a（a+b）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 7．（2023•邵阳）因式分解：3a2+6ab+3b2＝　3（a+b）2　． 【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：3a2+6ab+3b2， ＝3（a2+2ab+b2）， ＝3（a+b）2． 【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 8．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝　x（x+3y）（x﹣3y）　． 【分析】利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案． 【解答】解：x3﹣9xy2 ＝x（x2﹣9y2） ＝x（x+3y）（x﹣3y）， 故答案为：x（x+3y）（x﹣3y）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解决问题的关键． 9．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝　x2（1+x）（1﹣x）　． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝x2（1﹣x2） ＝x2（1+x）（1﹣x）． 故答案为：x2（1+x）（1﹣x）． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$