精品解析：云南省迪庆藏族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

迪庆州2024年义务教育学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选C． 2. 在正比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，根据，只要代入点的横坐标，进行计算结果与纵坐标比较，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项A不符合题意； B、当时，，故选项B符合题意； C、当时，，故选项C不符合题意； D、当时，，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法以及除法运算，二次根式的性质，据此相关运算法则，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 4. 下列各组线段中，不能围成直角三角形的一组是（ ） A. ，，1 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，1的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为6，8，10的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，属于基础概念题型，掌握正比例函数的定义是关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意； B、是正比例函数，所以本选项符合题意； C、不是正比例函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意； D、不是正比例函数，所以本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，选择平均数较大且方差较小的运动员参加即可． 【详解】乙和丙的平均成绩比甲和丁好， 从乙和丙中选择一人参加比赛， 又， 选择丙参赛， 故选：C． 7. 若最简二次根式能与合并，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握最简二次根式的化简是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 能与合并，则，进而可求出的值． 【详解】解：， ∵与最简二次根式能合并， ， ， 故选：C． 8. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若点，点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减大，当时，y随的增大而减小”是解此题的关键．由，利用一次函数的性质可得随的增大而减小，结合即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又， ， 故选：A． 10. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ③有一组邻边相等 B. ②对角线互相垂直 C. ④有一个角是直角 D. ①一条对角线与其中一边相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形判定，菱形的判定，以及矩形的判定，熟练掌握相关四边形的判定是解题的关键．根据相关判定对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、③有一组邻边相等的矩形是正方形，条件正确，不符合题意． B、②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，条件正确，不符合题意． C、④有一个角是直角的菱形是正方形，条件正确，不符合题意． D、①一条对角线与其中一边相等的平行四边形不一定是矩形，条件错误，符合题意． 故选：D． 11. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 40 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，中位线的性质．证明是菱形，可得是的中位线，根据勾股定理求得，根据菱形的性质求得周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴是菱形， ∴； ∵点分别为的中点， ∴是的中位线，， ∴， 由（1）可知，四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形的周长． 故选：B． 12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．先把点代入求出点坐标为，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解． 【详解】解：把点代入得， ∴点坐标为， 由图象得方程组的解为． 故选：C． 13. 如图所示是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果向这个游泳池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：D． 【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 14. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）． A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，勾股定理的应用，作辅助线构造直角三角形是解题关键．过点作于点，设旗杆的高度为，则，，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，标注各点，过点作于点， ，， 设旗杆的高度为，则，， 在中，， ， 解得：， 故选：A 15. 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形性质，在中，由勾股定理得到，再由三角形全等的判定得到，从而由全等性质确定，根据互余定义等量代换确定，在，运用直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴正方形的边长为3， 在中，由勾股定理得， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点，即为斜边上的中线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查求线段长，涉及正方形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂直判定、直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，灵活利用正方形的性质、勾股定理、全等三角形和直角三角形斜边中线定理是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 17. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、考止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，该选手的成绩是_______． 【答案】86分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵95×40%+80×25%+80×35%=86（分）， ∴该选手的成绩是86分． 故答案为：86分． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法． 18. 若直线（k为常数，）经过点，则该直线与x轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题．把点代入，求出直线的解析式，再建立方程求解即可． 【详解】解：把点代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 19. 如图，在矩形中，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，已知，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，直角三角形的边角关系以及翻折轴对称的性质．根据翻折的性质和勾股定理可求出，进而求出，在中由勾股定理可求出． 【详解】解：由翻折的性质可知，，， 在中，，， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）直接利用平方差公式进行计算即可； （2）先计算乘除法，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）四边形的面积________； （2）四边形的周长________； （3）与有什么关系？请说明理由． 【答案】（1）12 （2） （3）相等，且垂直 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可； （2）根据勾股定理计算即可； （3）先根据勾股定理逆定理确定是直角三角形，可得答案． 【小问1详解】 四边形的面积； 故答案为：12； 【小问2详解】 四边形周长为 ； 故答案为：； 【小问3详解】 相等，且垂直． 理由：如图所示，连接． 根据勾股定理，得， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 所以，且． 【点睛】本题主要考查了勾股定理在网格中的应用，勾股定理逆定理，求不规则图形的面积等，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差是解题的关键． 22. 为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：，B：，C：，D：，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 八年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____________________________________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若该校七年级有760名学生参加测试，八年级有720名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1），， （2）八年级学生的成绩更好，理由见解析 （3）估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有516人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，用样本估算总体平均数，中位数，掌握相关知识是解题关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可 （2）根据平均数、中位数及方差意义求解即可 （3）用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可 【小问1详解】 解：七年级成绩的众数分，八年级、登记学生人数为（人），则其成绩的中位数（分） 等级人数所占百分比为． 故答案为：，，． 【小问2详解】 八年级学生的成绩更好，理由如下（写出一条理由即可） 七、八年级学生在此次知识测试中成绩的平均数均相同，都是分，八年级学生在此次知识测试中成绩的中位数分高于七年级在此次知识测试中成绩的中位数分（答案不唯一） 【小问3详解】 （人） 答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有516人． 23. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）． （1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米； （2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 【答案】（1）150 （2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）根据函数图象，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，再求出时，的值即可 【小问1详解】 由函数图象可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米， 故答案为：； 【小问2详解】 设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得：， 段的函数解析式为， 当时，， 解得：， 即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是千米． 24. 如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求和的长． 【答案】（1）见解析； （2）5，1． 【解析】 【分析】（1）先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再证明，从而证得结论； （2）根据菱形的性质先求出，利用中位线定理求出，根据矩形的性质得出，再利用勾股定理求出即可求出． 【小问1详解】 证明：∵点 O 为菱形对角线的交点， ∴， ∵点 E 为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵四边形为菱形，点E为中点， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键． 25. 为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元． （1）求，两种类型花球的单价各是多少元？ （2）啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用． 【答案】（1）型花球每个15元，型花球每个12元 （2）当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题关键． （1）设型花球每个元，型花球每个元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （2）根据题意，得出与之间的函数关系式，根据一次函数的图像与性质，即可获得答案． 小问1详解】 解：设型花球每个元，型花球每个元， 根据题意，可得 ， 解得， 答：型花球每个15元，型花球每个12元； 【小问2详解】 根据题意，可得， ∵购买型花球不少于15个， ∴， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最小，． 答：当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元． 26. 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）． 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标． 【详解】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， 把x＝1代入y＝x+3得y＝4， ∴C（1，4）， 设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6； （2）AB＝3﹣（﹣3）＝6， 设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6）， MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6， 解得a＝3或a＝﹣1， ∴M（3，6）或（﹣1，2）． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． 27. 【活动探究】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为，延长交线段于点P，连接．求的度数． 【追本溯源】 （2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点E，F分别在上运动，连接．若，试猜想的数量关系是_____________，并加以证明． 【拓展迁移】 （3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，求的面积 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）135 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质和判定定理成为解题的关键． （1）先证得出，由直角三角形的性质可得出答案； （2）如图：延长到G，使，连接，则，证明可得，然后根据线段的和差及等量代换即可解答； （3）将沿翻折得到沿翻折得到，延长交于点Q，证明四边形是正方形，得出，设，则，由勾股定理列方程求得x，进而求得，然后根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：（1）∵将正方形沿折叠，得到点B的对应点为， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： 如图：延长到G，使，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． （3）解：将沿翻折得到，沿翻折得到，延长交于点Q， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则， ∵在中，，即，解得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 迪庆州2024年义务教育学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在正比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，不能围成直角三角形的一组是（ ） A. ，，1 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. ，， 5. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若最简二次根式能与合并，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 9. 若点，点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ③有一组邻边相等 B. ②对角线互相垂直 C. ④有一个角是直角 D. ①一条对角线与其中一边相等 11. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，中点，连接，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 40 D. 24 12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 13. 如图所示是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果向这个游泳池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）． A 17 B. 16 C. 15 D. 14 15. 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数中自变量x的取值范围是______． 17. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、考止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，该选手的成绩是_______． 18. 若直线（k为常数，）经过点，则该直线与x轴的交点坐标为______． 19. 如图，在矩形中，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，已知，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算： （1） （2） 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）四边形的面积________； （2）四边形的周长________； （3）与有什么关系？请说明理由． 22. 为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：，B：，C：，D：，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 八年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____________________________________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若该校七年级有760名学生参加测试，八年级有720名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 23. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）． （1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米； （2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 24. 如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求和长． 25. 为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元． （1）求，两种类型花球的单价各是多少元？ （2）啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用． 26. 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 27. 【活动探究】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为，延长交线段于点P，连接．求的度数． 【追本溯源】 （2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点E，F分别在上运动，连接．若，试猜想的数量关系是_____________，并加以证明． 【拓展迁移】 （3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$