精品解析：山东省滨州市博兴县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教育集团教学质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列各数：3.14159，，，，，0.1010010001…，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 实数16的平方根为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ） A 5 B. 3 C. 2 D. 9 5. 在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 若方程组解也是方程的解，则k的值为（ ） A. 7 B. C. 10 D. 15 7. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，一块三角板的两个顶点分别落在a、b上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，则得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式与不等式的解集相同，则实数m的值为（ ） A. 20 B. 24 C. D. 11. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 12. 下列命题：①平方根等于它本身的数有0，1；②；③负数没有立方根；④同旁内角互补；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 15. 下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是________（填序号）． 16. 不等式组的解集为_______________. 17. 如图，由个大小相同小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______． 18 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 19. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为_____________． 20. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是________． 三、解答题：本大题共8个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算． 22. 解方程组 23. 解不等式并把其解集在数轴上表示出来． 24. 根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）， ∴________， ∵（已知）． ∴_______， ∴（________） 25. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 27. 某超市销售进价分别为元台和元台的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售进账 甲种型号 乙种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （1）求甲、乙两种型号的电器的售价： （2）若超市准备用不多于元的金额再次采购这两种型号的电器共台，求甲种型号的电器最多能采购多少台； （3）在（2）的条件下，若超市销售完这台电器的利润要超过元，则超市有哪几种采购方案？请通过计算说明理由． 28. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，并且与互补． （1）直线与直线平行吗？请说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，求证：； （3）通过小学的学习我们知道：三角形的内角和为如图2，若射线与直线交于点G，点H是直线上一点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教育集团教学质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列各数：3.14159，，，，，0.1010010001…，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：3.14159，是有理数， ，，，0.1010010001…是无理数． 故选D． 2. 实数16的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义：“若，则数叫做数的平方根”是解题的关键．根据平方根的定义进行分析即可解题． 【详解】解：，， 实数16的平方根为， 故选：B． 3. 如图，，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键． 先根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等得出，继而求出，再求出的补角即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴， ∴， ， 故选B． 4. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由于点P在x轴上，故只要确定点P的横坐标即可，由点到轴的距离为可得点P的横坐标为2或﹣2，进而可得答案． 【详解】解：因为点到轴的距离为， 所以点P的横坐标为2或﹣2， 又因为点P在x轴上， 所以点P的坐标是或． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 6. 若方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. 7 B. C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．先解二元一次方程组，再将二元一次方程组的解代入，求解即可得到答案． 【详解】解：， 由得：，即， 将代入可得：， 解得：， 方程组的解为：， 方程组的解也是方程的解， ， 解得：， 故选：C． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A．通过可得出，不能得出，故该选项不符合题意； B．当时，通过可得出不能得出，故该选项不符合题意； C．当时，但是，故该选项不符合题意； D．通过可得出，从而可得出，故该选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，，一块三角板的两个顶点分别落在a、b上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线性质求角度，由两直线平行，内错角相等可得，再根据角的和差求解即可． 【详解】如图： 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，则得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标． 【详解】解：将点向左平移4个单位长度，得到，再向上平移5个单位长度后得到：， 故选：D． 10. 若不等式与不等式解集相同，则实数m的值为（ ） A. 20 B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．求出第一个不等式的解集，根据两解集相同确定出m的值即可． 【详解】解： ； 又， 解得， 不等式与不等式的解集相同， ， 解得． 故选：A． 11. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 【答案】D 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是x． 根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ， 解得． 故选D． 12. 下列命题：①平方根等于它本身的数有0，1；②；③负数没有立方根；④同旁内角互补；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用立方根的定义及求法、平方根的定义及求法，平行线的性质分别判断即可． 【详解】解：①算术平方根等于它本身的数有0，1，故原说法不正确； ②不能化简，故原说法不正确； ③负数有一个负立方根，故原说法不正确； ④两直线平行，同旁内角互补，故原说法不正确； ⑤在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故原说法不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义及求法、平方根的定义及求法． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________． 【答案】560人 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是得到符合条件的人数所占比．根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的所占比，列出算式计算即可求解． 【详解】解：由题可得： 该校800名学生中，眼睛近视的人数约为：（人）， 故答案为：560人． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 15. 下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是________（填序号）． 【答案】①③④⑥ 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查，适合采用抽样调查； ②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查，适合采用全面调查； ③了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查； ④了解全国初中毕业生的睡眠状况，适合采用抽样调查； ⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，适合采用全面调查； ⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，适合采用抽样调查． 故答案为：①③④⑥． 16. 不等式组的解集为_______________. 【答案】x＞3 【解析】 【详解】解： 由（1）得：x≥1； 由（2）得：x＞3，∴原不等式解集为：x＞3．故答案为x＞3． 17. 如图，由个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意知，． 解得， 所以小长方形的周长为：． 故答案是：16． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解． 18. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 19. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵共买了一千个苦果和甜果， ∴； ∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ∴， ∴可列方程组为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解的情况，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：，得：， ∵不等式组有4个整数解， ∴，整数解为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，以及二次根式的性质，根据绝对值的意义、二次根式的性质和立方根化简各式后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 22. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法可直接进行求解． 【详解】解：方程组整理得：， ①×2－②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23. 解不等式并把其解集在数轴上表示出来． 【答案】，将解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式的解集为：； 在数轴上表示为： 24. 根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）， ∴________， ∵（已知）． ∴_______， ∴（________） 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定和性质定理证明即可． 【详解】证明：（邻补角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 25. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36； （2）见解析 （3）144 （4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 D等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）作图见解析；，， （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，解题的关键是熟练作出对应点的位置． （1）根据点所在的位置，直接写出相应的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出的三个顶点坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，由图可知：，，； 【小问3详解】 解：． 27. 某超市销售进价分别为元台和元台的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售进账 甲种型号 乙种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （1）求甲、乙两种型号的电器的售价： （2）若超市准备用不多于元的金额再次采购这两种型号的电器共台，求甲种型号的电器最多能采购多少台； （3）在（2）的条件下，若超市销售完这台电器的利润要超过元，则超市有哪几种采购方案？请通过计算说明理由． 【答案】（1）甲种型号的电器的售价为元台，乙种型号的电器的售价为元台； （2）甲种型号的电器最多能采购台； （3）有种采购方案：方案：采购甲种型号的电器台，乙种型号的电器台；方案：采购甲种型号的电器台，乙种型号的电器台，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用； （1）设甲种型号的电器的售价为元台，乙种型号的电器的售价为元台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购甲种型号的电器台，则采购乙种型号的电器台，根据题意列出一元一次不等式，根据为整数，即可求解； （3）依题意，列出不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种型号的电器的售价为元台，乙种型号的电器的售价为元台， 由题意，得，解得． 答：甲种型号的电器的售价为元台，乙种型号的电器的售价为元台． 【小问2详解】 解：设采购甲种型号的电器台，则采购乙种型号的电器台， 由题意，得，解得，又因为为整数，所以的最大值为． 答：甲种型号的电器最多能采购台． 【小问3详解】 解：由题意，得，解得． 又因为，且为整数，所以可以为，，所以共有种采购方案： 方案：采购甲种型号的电器台，乙种型号的电器台； 方案：采购甲种型号电器台，乙种型号的电器台． 28. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，并且与互补． （1）直线与直线平行吗？请说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，求证：； （3）通过小学的学习我们知道：三角形的内角和为如图2，若射线与直线交于点G，点H是直线上一点，且，求证：． 【答案】（1）平行，理由见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线性质，具体的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． （1）根据与互补和，即可得到，从而证得； （2）根据可得，再根据与的角平分线交于点P即可证明； （3）根据与三角形内角和为可得，再根据可得，从而可证得． 【小问1详解】 解：平行． 理由：与互补， ， 又， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ． 又与的角平分线交于点P， ，， ． 【小问3详解】 证明：，又三角形的内角和为， ． ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $