精品解析：山东省日照市东港区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

义务教育学校学生发展质量监测2024年春季学期测评 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第I卷（选择题30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列七个实数：0，，，，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】是有理数， ∵，,是无理数， 故选B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、＝4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知ADBC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝（ ） A. 32° B. 64° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得∠ADB=∠B，再根据角平分线的定义得到∠ADE=2∠ADB，然后根据平行线的性质得到∠DEC的度数即可． 【详解】解：∵ADBC， ∴∠ADB=∠B=32°， ∵BD平分∠ADE， ∴∠ADE=2∠ADB=64°， ∵ADBC， ∴∠DEC=∠ADE=64°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意掌握数形结合思想的应用． 6. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）垂直于同一 条直线的两条直线平行；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直 线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（5）不相交的两条直线叫做平行线．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相交线和平行线的相关性质逐项分析即可． 【详解】解：（1）两平行线被第三条直线所截，同位角相等；原说法错误； （2）同一平面内，垂直于同一 条直线的两条直线平行；原说法错误； （3）对顶角相等，相等的两个角不一定是对顶角；原说法错误； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；原说法错误； （5）平面内不相交的两条直线叫做平行线；原说法错误； ∴正确的说法有0个， 故选：D． 【点睛】本题考查相交线和平行线的相关基础知识，理解并掌握这些基础知识是解题关键． 7. 已知点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，．则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，可得，由，可求满足要求的解，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5， ∴， ∵， ∴， 解得，或（舍去）， 当，时，； 故选：A． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征，绝对值方程，算术平方根等知识．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征，绝对值方程，算术平方根是解题的关键． 8. 如果关于，的方程组的解中与互为相反数，则的值为（　　） A. 9 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，相反数，根据题意组成新的方程组是解题关键．根据相反数的定义可得，利用加减消元法解方程组，得到，再根据与的值代入方程 ，求出的值即可． 【详解】解：方程组的解中与互为相反数， ， ，解得：， 把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 9. 关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有5个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解仅有5个， 不等式组的整数解有、、、、， ， ， 故选：B． 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分总面积长方形的面积倍的小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为， 依题意，得：， 解得， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 一个正数的两个平方根分别是2a－3和7，则a＝__________． 【答案】－2 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义得出2a－3＋7＝0，进而求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2a－3和7， ∴2a－3＋7＝0， 解得：a＝－2. 【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 12. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确作出平面直角坐标系是解题关键．利用、两点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ， 棋子的坐标为， 故答案为：． 13. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于、的方程组是解题关键．根据已知得出关于、的方程组，进而得出答案． 【详解】解：关于关于、的二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和题目中的运算程序可以得到，然后求解即可． 本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故答案为：． 15. 对于任意有理数、、、，我们规定：，根据规定，若、同时满足，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道新运算的题目，考查了解二元一次方程组以及求代数式的值．根据已知新定义运算列二元一次方程组，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，解得：， ， 故答案为： 16. 将正整数按如图所示的规律排列下去（第排恰好排个数），若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示的实数为9，17可用有序实数对表示，则2024可用有序实数对表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意得出一般规律是解题关键．由题意可知，第排最后一个数字为，进而得出第63排最后一个数字为，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第排恰好排个数， 第排最后一个数字为， 当时，， 即第63排最后一个数字为， ， 2024在第排第8个数， 2024可用有序实数对表示为， 故答案为： 三、解答题：（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程组：； （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）5；（2）； （3）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关解法是解题关键． （1）先计算立方根、算术平方根、再化简绝对值，然后计算加减法即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ； （2） 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解集为； （3）， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为； 18. 为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数． 【答案】（1）56人 （2）见解析 （3）1800人 【解析】 【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可； （2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数有：（人）， 则“喜欢科学类”的人数有：（人）； 【小问2详解】 每周课外阅读3：4小时的人数有：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，点的坐标为； 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 已知：如图，在中，，． （1）试说明：； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，结合已知条件得出，进而即可得证； （2）根据平行线的性质可得，进而根据角平分线的定义可得，根据已知条件，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 是的角平分线， ， ， ． 21. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元 （2）共有5种购买方案，最低费用是8440元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 由题意可得， 解得， ． 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元； 【小问2详解】 解：设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 由题意可得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以取85，86，87，88，89； ∴共有5种购买方案， 方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”； 方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”； 方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”； 方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”； 方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”； ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用是（元）． 22. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】(1)①；(2)；(3) 【解析】 【分析】(1)求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集,再按“关联方程”的定义进行判断即可； (2)先求出所给不等式组的整数解,再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可； (3)先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解,再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可. 【详解】(1)解方程 ①得 ：；解方程②得：； 解方程③得：； 解不等式组 得：, ∵上述3个方程的解中只有在的范围内, ∴不等式组 的关联方程是方程①； (2)解不等式组得：, ∵原不等式组的关联方程的解为整数, ∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程, (3) 解不等式①,得：x≥m, 解不等式②,得：x＜m+2, ∴原不等式组的解集为m≤x＜m+2, 解方程：得：x=1,解方程： 得：x=2, ∵方程和方程方程都是原不等式组的关联方程, ∴和都在m≤x＜m+2的范围内, ,解得, ∴. 【点睛】本题考查不等式组的解法及应用,读懂题意,理解“关联方程”的定义,熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键. 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点在轴的负半轴上，连接、． （1）如图1，若的面积是面积的倍，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点反向移动．设移动的时间为秒，四边形与的面积分别记为、，是否存在时间，使；若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，或． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出，，进而得到、两点坐标，进而得出和的面积，从而求出，即可得到点的坐标； （2）分三种情况讨论：当时，点沿方向移动，点在上；当时，点沿方向移动，点在上；当时，点沿方向移动，点在延长线上，分别表示出和，进而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，， ，， ，， 的面积是面积的倍， ， ， 点在轴的负半轴上， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，点沿方向移动，点在上， 此时，， ，，， ， ，， ， ， 解得：； 当时，点沿方向移动，点在上， 此时，， ，， ， ， 解得：（舍）； 当时，点沿方向移动，点在延长线上， 此时，， ，， ， ， 解得：， 综上可知，存在时间，使；的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育学校学生发展质量监测2024年春季学期测评 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第I卷（选择题30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列七个实数：0，，，，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 5. 如图，已知ADBC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝（ ） A. 32° B. 64° C. 60° D. 75° 6. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）垂直于同一 条直线的两条直线平行；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直 线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（5）不相交的两条直线叫做平行线．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 已知点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，．则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如果关于，的方程组的解中与互为相反数，则的值为（　　） A. 9 B. C. 1 D. 9. 关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 一个正数的两个平方根分别是2a－3和7，则a＝__________． 12. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 13. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________. 14. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是_______． 15. 对于任意有理数、、、，我们规定：，根据规定，若、同时满足，，则________． 16. 将正整数按如图所示的规律排列下去（第排恰好排个数），若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示的实数为9，17可用有序实数对表示，则2024可用有序实数对表示为________． 三、解答题：（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程组：； （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数． 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 已知：如图，在中，，． （1）试说明：； （2）若是的平分线，，求的度数． 21. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 22. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点在轴的负半轴上，连接、． （1）如图1，若的面积是面积的倍，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点反向移动．设移动的时间为秒，四边形与的面积分别记为、，是否存在时间，使；若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $