精品解析： 第一章《有理数》复习题提高版B卷 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册期末复习第一章《有理数》复习题提高版B卷 一、单选题（共18题；共36分） 1. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（ ） A. ﹣1008 B. ﹣1009 C. ﹣1010 D. ﹣1011 【答案】C 【解析】 【分析】设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），由折叠重合的两点表示的数之和为定值，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），根据题意得：x+（x+2018）=1-3， 解得：x=-1010． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2. 若”!”是一种数学运算符号，并且，，，，…，且公式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：依题意可得： = ． 3. 有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，根据a、b、c的大小关系即可得出答案. 【详解】根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1， 则：①abc＜0正确 ②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c， |a-c|=-a+c， ∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确 ③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确 ④∵|a|＞1，1-bc＜1， ∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bc错误 故正确的结论有①②③三个． 故选B 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键． 4. (－2)2002＋(－2)2003结果为(　　) A. －2 B. 0 C. －22002 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： 故选C. 5. 若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 6. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法． 比如：9写成，； 198写成，； 7683写成， 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（ ） A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；根据题中所给新运算可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ； 故选：B． 7. 若是有理数，那么在①，②，③，④中，一定是正数的 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】对各数进行分析可得出一定是正数的式子，即可解决问题. 【详解】解：若是有理数，①是有理数，但不一定是正数，②是非负数，不一定是正数，③一定是正数，④一定是正数. 故选B 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性质，也考查了有理数的有关概念. 8. 已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，通过符号讨论确定表达式的可能值．根据a和b的符号分类讨论，计算和的值，再求其和． 【详解】解：∵ 为非零实数， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则． ∴ 的值可能为，不可能为． 故选：C． 9. 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( ) A. 32019－1 B. 32018－1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先设原式为S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值． 详解：设，则， 因此3S－S=，则S=，∴．故选C． 点睛：本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案． 10. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是(　 　) A. |a|－1 B. |a| C. －a D. a＋1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵从数轴可知：-2＜a＜-1， ∴|a|-1大约0＜|a|-1＜1，故本选项符合题意； B、∵从数轴可知：-2＜a＜-1， ∴|a|＞1，故本选项不符合题意； C、∵从数轴可知：-2＜a＜-1， ∴-a＞1，故本选项不符合题意； D、∵从数轴可知：-2＜a＜-1， ∴a+1＜0，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2＜a＜-1是解此题的关键． 11. 在数轴上表示有理数a，，的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为a与互为相反数，所以根据图示知，，由此对选项进行一一分析，即可得出结论． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴根据图示知，， ∴，则，故B选项错误； ∴，故A选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 12. 已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（   ） A. |a-b|=a-b B. a+b+c<0    C. –c-b+a<0 D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，即可分析得出答案． 【详解】由数轴可知，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，则 A、|a-b|=a-b，此选项正确，不符合题意； B、a+b+c＜0，此选项正确，不符合题意； C、-c-b+a＞0，此选项错误，符合题意； D、|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b，此选项正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13. 满足 的整数 a 的个数有 （　　） A. 9 个 B. 8 个 C. 5 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【详解】令2a+7=0,2a-1=0,解得，,, 1）当时， ， .舍去. 2）时， , 0=0,所以a为任何数，所以a为-3，-2，-1,0. 3）时，, ,舍去. 综上，a为-3，-2，-1,0.选D. 点睛：绝对值问题，要“找零点，分区间，分类讨论”，也就是令绝对值内为0，然后分别讨论，去绝对值利用公式x=,具体问题，往往把x看做一个式子. 14. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 【答案】C 【解析】 【详解】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C，所以选C. 15. 在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b位置判断出a-b的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案． 【详解】根据数轴可得：a－b＜0， 则=－a+b． 故选：D． 16. 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵9420000=，∴n=6．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． 17. 大丰新华书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； ③一次性购书超过200元，一律打八折． 如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　） A. 180元 B. 202.5元 C. 180元或202.5元 D. 180元或200元 【答案】C 【解析】 【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价，打八折即原价，分别得出等式求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况． 当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得： ， 解得：； 当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得： ， 解得：， 故李明所购书的原价一定为180元或元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意售书有三种优惠方案是解题关键． 18. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 的相反数是正数 C. 任何有理数的绝对值都大于它本身 D. 任何一个有理数都有相反数 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、a与才是相反数，也就是说绝对值相等，只是符号不同的两个数才叫互为相反数，例如2与等，故本选项错误； B、对于，当时，，它的相反数是0，故本选项错误； C、0的绝对值是0，没有大于它本身，故该选项错误； D、任何一个有理数都有相反数，故本选项正确． 二、填空题（共14题；共38分） 19. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵（x+1）2+|y-3|=0， ∴x+1=0，y-3=0，解得x=-1，y=3， ∴原式=[2×（-1）+1]3 =(-1)3 =-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，即当几个数或式的绝对值或偶次方相加等于0时，则每一项必等于0． 20. 数轴上Ａ点表示的数为＋2，且点A与点B距离为5，Ｂ、C两点表示的数互为相反数，点C表示数为____________； 【答案】－7或3 【解析】 【分析】解决此题时首先要根据点B和点A间的距离为5和点A表示+2，得到B点表示的数，注意分类讨论要考虑两种情况，再根据相反数的意义写出点C表示的数. 【详解】∵A点表示+2，且B和A之间的距离为5， ∴点B要么在点A的左边，要么在其右边. B点在A点左边的时候，其值为，在其右边的时候，其值为7， 点B、C表示互为相反数的两个数，那么对应的C点值为3和－7. 故答案为－7或3. 【点睛】考查数轴上两点之间的距离以及相反数的定义，注意分类讨论，不要漏解. 21. 如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b____0． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则：几个数的积是正数，则这几个数中负因数的个数应该是偶数个，从而得出 a，b，c 三个数都是正数或其中两个是负数，又根据这三个数的和与其中一个数相等得出这三个数只能是一个正数，两个为负数，由数轴可知，故只能 a，b 是负数，c 是正数，即可得出结果． 【详解】解：∵a 、b、c 三个数的乘积为正数， ∴a，b，c 三个数都是正数或其中两个是负数， 又∵这三个数的和与其中一个数相等， ∴这三个数只能是一个正数，两个为负数， ∵， ∴只能 a，b 是负数，c 是正数， 即． 22. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 【答案】0 【解析】 【分析】由数轴可得a，b，c的正负及各自绝对值的大小，得出，，的正负；再根据绝对值的性质，先去掉绝对值号，再计算，得到结果． 【详解】解：由数轴可得，，，， ，，， 23. 若|a|+|b|=2，则满足条件的整数a和整数b的值有_________组. 【答案】8 【解析】 【分析】根据|a|+|b|=2，可得|a|、|b|；根据|a|、|b|，可得a、b的值． 【详解】∵|a|+|b|=2， ∴|a|=0，|b|=2或|a|=1,|b|=1，或|a|=2，|b|=0， ∴a=0，b=2；a=0，b=−2；a=1，b=1；a=1，b=−1；a=−1，b=1；a=−1，b=−1；a=−2，b=0；a=2，b=0， 故答案为8. 【点睛】本题考查了绝对值,先根据|a|+|b|=2，求出根据|a|、|b|的值,再分别求出a、b的值,注意不能遗漏. 24. 已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________． 【答案】-5 【解析】 【分析】找到三个较小的数，相加即可求解． 【详解】(-3)+(-4)+2=-5. 所以答案是-5. 【点睛】考查了有理数的加法，解题的关键是找到三个较小的数． 25. 当x变化时，|x-4|+|x-t|有最小值5，则常数t的值为______． 【答案】-1或9 【解析】 【分析】把|x-4|、|x-t|分正负情况讨论，比如：++、--，+-，-+，进行分析，进而得出结论． 【详解】解：（1）当这两个都为负数时， 则|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4-x+t=5， 可得：t=2x+1，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符； （2）当这两个都为正数时， 则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4+x-t=5， 可得：t=2x-9，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符； （3）当|x-4|为正数、|x-t|负数时， 则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4-x+t=5， 可得：t=9，这时x为变量，则t为定值，符合题意； （4）当|x-4|为负数、|x-t|正数时， 则，|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4+x-t=5， 可得：t=-1，这时x为变量，则t为定值，符合题意； 故答案为-1或9． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论． 26. 若， 则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，化简绝对值，就x≥3，0＜x＜3，x≤0三种情况进行判断. 【详解】①当x≥3时，原式可化为x＋3＝x－3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为x＋3＝3－x，此时x＝0；③当x≤0时，原式可化为－x＋3＝3－x，等式恒成立，综上所述，则x≤0，故答案为x≤0. 【点睛】本题考查了绝对值的运用，能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式判断是否成立是解题关键. 27. 若，化简结果是_______． 【答案】4或0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论． 根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答． 【详解】解：∵， ∴负因数的个数有0个或2个． ①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式； ②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设，则，原式． 故答案为：4或0． 28. 已知，且，则_____________ 【答案】或 【解析】 【分析】利用绝对值的性质，结合题意可得，，，据此可求的值． 【详解】， ， 又， 或， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，能够根据条件正确判断出、、的值是解题的关键． 29. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种． 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【详解】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为2，6. 点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏. 30. 观察下列等式：，， ，以上三个等式两边分别相加得：，通过观察，用你发现的规律计算 =______． 【答案】． 【解析】 【详解】原式= ==， 故答案为. 【点睛】本题主要考查了规律性问题，能从所给的等式中发再规律并加以应用是解题的关键. 31. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离． 所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． ③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________． ④若，则________ 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. ④. 4 ⑤. 或5 【解析】 【分析】①根据题目中公式求解即可； ②根据题目中公式求解即可； ③根据题目中公式求解即可； ④分为三种情况讨论，第一种，第二种，第三种 ，分别求解即可； ⑤方法一：根据④求解方法，可得原方程等号左侧最小值为4，而目前值为8，因此将3和-1同时向左或向右移动个单位即可；方法二：根据题意，参考④的方法，分三种情况套路即可． 【详解】①|2-5|=3，所以2和5之间的距离为3； ②|-3-1|=4，所以-3和1之间的距离为4； ③，所以x和-2之间的距离为|x+2|； ④当第一种情况时，原式=，无最小值 当第二种情况时，原式= ，所以最小值为4 当第三种情况时，原式=，无最小值 所以原式的最小值为4； ⑤方法一：根据④得到|x−3|+|x+1|当时，最小值为4 因为|x−3|+|x+1|=8，所以将3向右移动2个单位或-1向左移动两个单位，此时x到两点的距离和为8，此时x= -1-2= -3，或x=3+2=5 因此x=−3 或5 方法二：当时，得，解得x= -3 当时，得，此时无解 当时，得，解得x=5 故原方程的解为-3或5 故答案为①3；②4；③ |x+2| ；④4；⑤ −3 或5． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值返程，熟练掌握绝对值的含义是本题的关键，绝对值的几何意义表示两点间的距离． 32. （乘方的应用）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过_____小时． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，设这个过程要经过小时，根据“每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个”得出，求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这个过程要经过小时， 根据题意，得， 解得， 即这个过程要经过2小时， 故答案为：． 三、计算题（共5题；共30分） 33. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值里面的各个数都小于，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，最后由有理数加法运算计算即可得出答案． 【详解】解： ． 34. 如果，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据的范围得出，， ，再由绝对值的性质化简、计算即可得出答案． 【详解】解：， ，，， ． 35. 化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1| 【答案】①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9 【解析】 【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当时，原式 ②当时，原式 ③当时，原式 ④当时，原式 【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用. 36. 若，化简 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 原式 ． 37. 用简便方法计算 （1）99×（﹣9） （2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3） 【答案】(1);(2)0 【解析】 【分析】（1）把 拆成（100﹣）直接利用乘法的分配律解答， （2）因每项都含有，可逆用乘法的分配律解答. 【详解】解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9） =﹣900+ =． （2）原式=（﹣5﹣7+12）×（） =0×（） =0． 四、解答题（共5题；共46分） 38. 数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据数轴确定出a的正负，然后列式求出a的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由数轴可知， a<0， ∵|a+1|=2 ∴a+1=2或-2 ∴a=1或-3 ∴a=-3 当a=-3时，|3a+7|=|3×（-3）+7|=2 【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出a的正负是解题的关键． 39. 若，，且，求x的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴， 又∵， ∴， ∴且， ∴． 40. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是10，现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点之间的距离为___； （2）当时，P、B两点之间的距离为____； （3）在运动过程中，线段中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）12 （2）8 （3）有，或 4或或 6或 3 【解析】 【分析】（1）先根据数轴上点对应的数据计算减法可得两点之间的距离； （2）当时可得P对应的数，然后得出两点之间的距离； （3）先根据题意可得，利用线段相等和线段的和差关系分三种情况可得 t 的值，从而可得结果． 【小问1详解】 解：∵点A对应的数是，点B对应的数是10， ∴A、B 两点之间的距离为 ， 【小问2详解】 解：当时，点P 表示的数为， ∵点 B 表示的数为10， ∴P、B 两点之间的距离为； 【小问3详解】 解：在运动过程中，线段中存在两条线段相等． 由题意，， 分三种情况： ①当时， 如图，若B为的中点，则，即 ， 解得； 如图，若 P，Q 重合，则，即 ， 解得； ②当时， 如图，若P为的中点，则，即， 解得； 如图，若B，Q重合，则（不合题意）； ③当时， 如图，若Q为的中点，则，即， 解得； 如图，若B，P重合，则，即， 解得； 综上所述，或 4或或 6或 3. 41. 在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为. 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足的x的值为________； （3）试求的最小值. 【答案】（1）1；5或-1；（2）；-3或4；（3）2500 【解析】 【分析】（1）根据在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，代入即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离公式可得A到B的距离与A到C的距离；满足中x的值分三种情况讨论即可求解； （3）把 化为 分别求出、…在50≤x≤51时去最小值即可求解. 【详解】（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3-2=1； 数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2-3=-1或2+3=5； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为； ∵ 当x＜-2时，3-x-x-2=7 ，解得x=-3 当-2≤x≤3，x不存在 当x＞3时，x-3+x+2=7,解得x=4 故满足的x的值为-3或4; （3）= 当1≤x≤100，有最小值为=99； 当2≤x≤99，有最小值为=97； ... 当50≤x≤51，有最小值为=1； ∴当50≤x≤51，有最小值为99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+（95+5）+…+（51+49）=100×25=2500. 【点睛】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知熟知的性质及绝对值的意义. 42. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的 距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示 为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________； ②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是__________； ③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是___________； (2)若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=______； (3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和. 【答案】（1）①4②|m+1|③ m=2 或 m=-4（2）4（3） -7 【解析】 【详解】试题分析：（1）①和②根据题中给出的方法，分别求两点表示的数的差的绝对值即可；③根据题中方法可得|m-（-1）|=3，求出m即可；（2）由x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点，到1的距离与到-3的距离的和，即1到-3的距离；（3）可把问题转换为求到点2和点-4距离之和等于6的整数点. 解：（1）①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4； ②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是|m-（-1）|=|m+1|； ③根据题意，得|m-（-1）|=3，即|m+1|=3，解得m=2或-4； （2）由x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点，到1的距离与到-3的距离的和，即等于1到-3的距离4； （3）把问题转换为求x到点2和点-4的距离之和等于6的点，则x大于等于-4，且小于等于2，故x可以取-4，-3，-2，-1,0,1,2，共7个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末复习第一章《有理数》复习题提高版B卷 一、单选题（共18题；共36分） 1. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（ ） A. ﹣1008 B. ﹣1009 C. ﹣1010 D. ﹣1011 2. 若”!”是一种数学运算符号，并且，，，，…，且公式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. (－2)2002＋(－2)2003结果为(　　) A. －2 B. 0 C. －22002 D. 以上都不对 5. 若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法． 比如：9写成，； 198写成，； 7683写成， 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（ ） A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024 7. 若是有理数，那么在①，②，③，④中，一定是正数的 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( ) A. 32019－1 B. 32018－1 C. D. 10. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是(　 　) A. |a|－1 B. |a| C. －a D. a＋1 11. 在数轴上表示有理数a，，的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（   ） A. |a-b|=a-b B. a+b+c<0    C. –c-b+a<0 D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b 13. 满足 的整数 a 的个数有 （　　） A. 9 个 B. 8 个 C. 5 个 D. 4 个 14. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 15. 在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 17. 大丰新华书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； ③一次性购书超过200元，一律打八折． 如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　） A. 180元 B. 202.5元 C. 180元或202.5元 D. 180元或200元 18. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 的相反数是正数 C. 任何有理数的绝对值都大于它本身 D. 任何一个有理数都有相反数 二、填空题（共14题；共38分） 19. 若，则______. 20. 数轴上Ａ点表示的数为＋2，且点A与点B距离为5，Ｂ、C两点表示的数互为相反数，点C表示数为____________； 21. 如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b____0． 22. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 23. 若|a|+|b|=2，则满足条件的整数a和整数b的值有_________组. 24. 已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________． 25. 当x变化时，|x-4|+|x-t|有最小值5，则常数t的值为______． 26. 若， 则x的取值范围是______． 27. 若，化简结果是_______． 28. 已知，且，则_____________ 29. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种． 30. 观察下列等式：，， ，以上三个等式两边分别相加得：，通过观察，用你发现的规律计算 =______． 31. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离． 所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． ③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________． ④若，则________ 32. （乘方的应用）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过_____小时． 三、计算题（共5题；共30分） 33. 计算：． 34. 如果，求代数式的值． 35. 化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1| 36. 若，化简 37. 用简便方法计算 （1）99×（﹣9） （2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3） 四、解答题（共5题；共46分） 38. 数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|． 39. 若，，且，求x的取值范围． 40. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是10，现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点之间的距离为___； （2）当时，P、B两点之间的距离为____； （3）在运动过程中，线段中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由． 41. 在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为. 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足的x的值为________； （3）试求的最小值. 42. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的 距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示 为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________； ②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是__________； ③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是___________； (2)若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=______； (3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $