精品解析：云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

楚雄州中小学2023－2024学年下学期期末教育学业质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，属于正整数的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，根据实数的分类进行判断即可． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数；是无理数；1是正整数；是正分数， 故选：C． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开方数中所有的因数（因式）的指数都小于2”进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是最简二次根式， 故选：D． 3. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】， 故选：B． 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，逐项判断各组数中较小的两个数的平方的和是否等于最大的数的平方即可． 【详解】解：A．，能构成直角三角形，符合题意； B．，1，1，2不能构成直角三角形，不合题意； C．，2，3，4不能构成直角三角形，不合题意； D．，不能构成直角三角形，不合题意； 故选A． 5. 如图，在中，D，E分别为，的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】 D，E分别为，的中点， 是的中位线， 又， ． 故选D． 6. 甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，熟知方差的意义是解题的关键． 根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解， 【详解】平均成绩相同，方差分别是，，，， ， 乙的射击成绩最稳定， 故选：B． 7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、四边相等，菱形具有而矩形不具有，故本选项符合题意； B、对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故本选项不符合题意； C、对角相等，菱形具有，矩形具有，故本选项不符合题意； D、邻角互补，菱形具有而矩形也具有，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 9. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，然后利用邻补角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， 点B对应的数为1， 点D表示的数是， 故选：A． 12. 与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简．先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：C． 13. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形和等边三角形的性质，得出，，再根据等边对等角的性质，得到，然后根据三角形内角和定理，得到，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题关键． 14. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象等知识点，明确题意、利用正比例函数和一次函数的性质是解题的关键． 根据正比例图象函数和一次函数图象的性质确定两函数a的取值范围，若矛盾则不符合题意，据此即可解答． 【分析】解：A．由函数得，与图像的矛盾，故本选项不符合题意； B．函数所过象限错误，故本选项不符合题意； C．函数所过象限错误，故本选项不符合题意； D．由函数得，与图像的一致，故本选项符合题意． 故选：D． 15. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、勾股定理、矩形的性质，连接，利用勾股定理求得，再根据矩形的性质即可求解． 【详解】解：连接， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 17. 在平行四边形中，，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为，即． 故答案为：． 19. 如图在的方格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，则边上的高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，易求的面积，再根据勾股定理可求出的长，进而根据面积公式即可求得边上的高的长． 详解】解：由题意可得， 又， 边上的高为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ． 21 如图，，且四点共线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握运用证明三角形全等成为解题的关键． 先根据线段的和差可得，再运用证明三角形全等即可． 【详解】证明：， ，即． 在和中， ， ． 22. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图，这是他本次上学过程中离家距离（单位：米）与所用时间（单位：分钟）的关系图，根据图象解答下列问题． （1）小明在文具店停留了________分钟，文具店到学校的路程是________米． （2）若小明不买文具，以往常的速度去学校，则他能提前多长时间到达学校？ 【答案】（1）3；1200 （2）小明不买文具，以往常的速度去学校，能提前6分钟到达学校 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确分析每段图象上自变量和函数值是如何变化的的是解题关键； （1）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （2）根据路程、速度，即可得到时间． 【小问1详解】 解：（分钟）． 小明在文具店停留了3分钟， 由题意可知，小明家到学校的距离是1800米， （米）． 即文具店到学校的距离是1200米． 故答案为：3，1200； 【小问2详解】 小明往常的速度为（米分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）． 提前到达学校的时间为（分钟）． 答：小明不买文具，以往常的速度去学校，能提前6分钟到达学校． 23. 某校为丰富学生校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球．若购买3个篮球和1个足球共需420元，购买2个篮球和3个足球共需560元，求每个篮球和每个足球的售价． 【答案】每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是120元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系并列出方程组是解题的关键． 设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，根据“购买3个篮球和1个足球共需420元，购买2个篮球和3个足球共需560元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元．根据题意得： 解得：， 答：每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是120元． 24. 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距离，求树折断处与地面的距离（即的长）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．由题意知，，，即，由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，，即， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴ 树折断处与地面的距离（即的长）为． 25. 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、菱形的性质， （1）根据菱形的性质得出，再根据矩形的判定证明即可； （2）利用矩形和菱形的性质及勾股定理得出与的长即可； 掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形菱形，，， ∴，， ∴和是等边三角形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为：． 26. 为了解某班学生对食品安全知识的掌握情况，老师从班级学生中任意选取20人，随机分成甲、乙两个小组（每组10人）进行食品安全知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出下面的统计图和统计表．乙组学生答对题数：1，2，3，3，3，4，4，4，4，5．根据信息，解答下列问题． 甲组学生答对题数条形统计图 甲、乙组学生答对题数统计表 平均数 中位数 众数 甲组 4 4 乙组 3.3 （1）填空：． （2）请你运用所学的统计知识，判断哪个小组的学生食品安全意识更强． 【答案】（1）3.7；3.5；4 （2）甲组学生的食品安全意识更强 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数和众数，（1）根据平均数的定义、中位数的定义和众数的定义进行求解即可； （2）根据平均数、中位数的意义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得， 甲组的平均数为， 把乙组的数据按照从小到大的顺序排列，除以中间的两个数为3、4， ∴中位数， 乙组数据中，4出现了4次，出现次数最多， ∴众数， 故答案为：3.7；3.5；4． 【小问2详解】 解：∵甲组的平均数和中位数高于乙组的平均数和中位数，且甲、乙两组的众数相等， ∴甲组学生的食品安全意识更强． 27. 如图，直线：与直线交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，连接． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数、勾股定理，解题的关键是掌握分类讨论思想． （1）先求出点A坐标，再利用待定系数法求解； （2）记直线与x轴的交点为D，根据求解； （3）设点，分，两种情况，利用勾股定理及两点间距离公式列方程求解． 【小问1详解】 解： 点在直线上， ， 点． 设直线的解析式为． 将点代入，得， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图1，记直线与x轴的交点为D． 将代入，解得， 点． 将代入，解得， 点， ， ． 【小问3详解】 解：存在． 设点． 分以下两种情况： ①如图2，当时， 在中，存在， 即， 解得． 点； ②如图3，当时， 在中，存在， 即， 解得， 点． 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 楚雄州中小学2023－2024学年下学期期末教育学业质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，属于正整数的是（ ） A 0 B. C. 1 D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 5. 如图，在中，D，E分别为，的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻角互补 8. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 10. 如图，，则的度数是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（） A. B. C. D. 12. 与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 17. 在平行四边形中，，则的度数为______． 18. 将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为_________． 19. 如图在的方格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，则边上的高为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算：． 21. 如图，，且四点共线．求证：． 22. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图，这是他本次上学过程中离家距离（单位：米）与所用时间（单位：分钟）的关系图，根据图象解答下列问题． （1）小明在文具店停留了________分钟，文具店到学校的路程是________米． （2）若小明不买文具，以往常的速度去学校，则他能提前多长时间到达学校？ 23. 某校为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球．若购买3个篮球和1个足球共需420元，购买2个篮球和3个足球共需560元，求每个篮球和每个足球的售价． 24. 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距离，求树折断处与地面的距离（即的长）． 25. 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 26. 为了解某班学生对食品安全知识的掌握情况，老师从班级学生中任意选取20人，随机分成甲、乙两个小组（每组10人）进行食品安全知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出下面的统计图和统计表．乙组学生答对题数：1，2，3，3，3，4，4，4，4，5．根据信息，解答下列问题． 甲组学生答对题数条形统计图 甲、乙组学生答对题数统计表 平均数 中位数 众数 甲组 4 4 乙组 3.3 （1）填空：． （2）请你运用所学的统计知识，判断哪个小组的学生食品安全意识更强． 27. 如图，直线：与直线交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，连接． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使得是以为直角边直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$