精品解析：河北省石家庄市平山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（R） 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知∠1与∠2是内错角，则（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 以上都有可能 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 4. 如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ） A. （700，南偏东） B. （南偏东，700） C. （700，北偏东） D. （北偏东，700） 5. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 对于二元一次方程，下列结论正确的是(     ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 只有两个解 D. 有无数个解 7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. 45° B. C. D. 8. 将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87分组，这一组的频数是（ ） A. 2 B. 0.2 C. 3 D. 0.3 9. 下列解不等式的步骤中，错误的一步是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 移项、合并同类项，得 D. 系数化为1，得 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 12. 用三个不等式中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了____度． 14. 为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的步骤顺序为_________．（填序号）； 15. 某文化用品店在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买____________支钢笔才能享受到打折优惠． 16. 下面是验证纸条两条边线，是否平行的不同折叠方式： （1）小明：如图①，展开后测得； （2）小丽：如图②，测得； （3）小君：如图③，展开后测得； （4）小晨：如图④，展开后测得． 则其中能判定两条边线的是______．（填序号） 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组，以下是淇淇的板演步骤： 解：②①，得， 第一步 解得， 第二步 把代入①，得， 第三步 所以这个方程组的解是 第四步 （1）淇淇的方法是______消元法； （2）以上解法，从第______步开始错误； （3）请你用代入消元法求出方程组的解． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）试根据下列条件分别求出点的坐标： ①点在轴上； ②点到轴的距离为3． （2）点的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数． 20. 为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了如下频数分布直方图和扇形统计图． 请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______； （2）补全频数分布直方图； （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 21. 如图，的顶点，，，是由先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点C的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______； （3）若点D是x轴上一点，且，求点D的坐标． 22. 如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，． （1）请完成下面的证明，说明． （已知） ______（两直线平行，同旁内角互补） （已知） （______） （______） （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则______． 23. 商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”． （2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？ （3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，其中满足a、b满足，将线段平移得到线段，其中点A与点C对应，点C在y轴负半轴上，点B与点D对应，与x轴交于点E． （1）点A坐标______；点B坐标______；三角形的面积为______； （2）若． ①求出点E的坐标； ②求出点C、D的坐标． （3）在（2）的条件下，点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，连接，当三角形的面积等于三角形面积的2倍时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（R） 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知∠1与∠2是内错角，则（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义和平行线的性质判断即可． 【详解】∵只有两直线平行时，内错角才相等， ∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2， 三种情况都有可能， 故选：D． 【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义对各选项作出判断． 【详解】无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数． 是无理数，故A选项符合题意； 是循环小数，不是无理数，故B选项不符合题意； 是分数，不是无理数，故C选项不符合题意； 3.14是有限小数，不是无理数，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键． 3. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 4. 如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ） A. （700，南偏东） B. （南偏东，700） C. （700，北偏东） D. （北偏东，700） 【答案】D 【解析】 【分析】利用图形，结合儿童公园的位置表示方法即可得解； 【详解】解：由于儿童公园的位置表示为（南偏西，500），结合图形可知图书市场的位置表示为（北偏东，700）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，正确的识图是解题的关键． 5. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查象限内的点的特征，根据第二象限点的符号特征为：，进行判断即可． 【详解】解：小明用手盖住的点在第二象限，符号特征为：， ∴符合题意的只有选项C； 故选C． 6. 对于二元一次方程，下列结论正确的是(     ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 只有两个解 D. 有无数个解 【答案】D 【解析】 【分析】将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答． 【详解】解：原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应， 故方程有无数个解． 故选D 【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解． 7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. 45° B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可． 【详解】解：如图，作， ∴，， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，． 8. 将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87分组，这一组的频数是（ ） A. 2 B. 0.2 C. 3 D. 0.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数．根据题意可得这一组有3个数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这一组有3个数， ∴这一组的频数是3． 故选：C 9. 下列解不等式的步骤中，错误的一步是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 移项、合并同类项，得 D. 系数化为1，得 【答案】D 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，然后与各选项比较即可． 【详解】 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数(乙的羊数；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 根据题意得：，故C正确． 故选：C． 11. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，在数轴上表示不等式的解集，先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：， 数轴表示如图： ； 故选C． 12. 用三个不等式中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】若，则为假命题.反例：a=-1,b=-2 若，则为假命题.反例：a=2,b=-1 若，则为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 二、填空题（本题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了____度． 【答案】14° 【解析】 【分析】根据对顶角相等这一性质可解． 【详解】解：设所改变的角为x， 则∠2+x所得的角与∠1互为对顶角， 即∠2+x=∠1， ∴x=14°． 故答案是：14°． 【点睛】考查的是对顶角的性质：对顶角相等． 14. 为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的步骤顺序为_________．（填序号）； 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法．根据已知统计调查的一般过程进而得出答案． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计、分发调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 15. 某文化用品店在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买____________支钢笔才能享受到打折优惠． 【答案】14 【解析】 【分析】设小红同学购买了x支钢笔，再根据“一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠”建立不等式，然后利用整数性求出x的最小值即可． 【详解】设小红同学购买了x支钢笔 要使小红同学可以享受到打折优惠，则她一次购买的商品需超过200元 即 解得 为正整数 的最小值为14 即她至少买14支钢笔才能享受到打折优惠 故答案为：14． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键． 16. 下面是验证纸条两条边线，是否平行的不同折叠方式： （1）小明：如图①，展开后测得； （2）小丽：如图②，测得； （3）小君：如图③，展开后测得； （4）小晨：如图④，展开后测得． 则其中能判定两条边线的是______．（填序号） 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．本题根据平行线的判定定理，进行分析即可得解． （） ，根据内错角相等，两直线平行进行判定；（） ，根据同位角相等，两直线平行进行判定；（） ，根据同旁内角互补，两直线平行进行判定；（），根据同旁内角相等无法判定两直线平行； 【详解】解：（）因为，所以，符合题意，故（）正确； （）因为 ， 所以 ，符合题意，故（）正确； （）因为，所以，符合题意，故（）正确； （）因为与是同旁内角，所以不一定能判定两直线平行，不符合题意，故（）错误； 故答案为：（）（）（）． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用立方根的定义与性质解方程，以及实数的运算等知识点，熟练掌握相关定义、性质并正确化简是解题的关键． （1）首先，将原方程移项得：；然后，利用立方根的定义将方程转化为：；接着，利用立方根的性质将方程简化为：；最后，移项可得方程的解； （2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 变形，得：， 整理，得：， 移项，得：； 【小问2详解】 解： ． 18. 数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组，以下是淇淇的板演步骤： 解：②①，得， 第一步 解得， 第二步 把代入①，得， 第三步 所以这个方程组的解是 第四步 （1）淇淇的方法是______消元法； （2）以上解法，从第______步开始错误； （3）请你用代入消元法求出方程组的解． 【答案】（1）加减 （2）三 （3） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法、代入消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组求解作答即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组求解作答即可； （3）根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意知，淇淇的方法是加减消元法， 故答案为：加减； 【小问2详解】 解：由题意知，以上解法，从第三步开始错误， 故答案为：三； 【小问3详解】 解：， 由②得，， 将③代入①得，， 解得，， 将代入③得，， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）试根据下列条件分别求出点的坐标： ①点在轴上； ②点到轴的距离为3． （2）点的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数． 【答案】（1）①；②或 （2）1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键， （1）①根据x轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可； ②根据到y轴的距离等于，列方程求出的值，再求解即可； （2）根据横坐标比纵坐标大，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①点在轴上，， ， 解得：． ， 点的坐标为：． ②点到轴的距离为3，， ， 解得：或． 当时，，， 当时，， 点的坐标为：或． 【小问2详解】 由题意可得： 解得，． 取正整数 可取1，2，3，4． 20. 为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了如下频数分布直方图和扇形统计图． 请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______； （2）补全频数分布直方图； （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）150 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，“10～30”的频数为6，占调查人数的，根据频率等于频数除以总数即可求出答案； （2）求出“30～50”的频数即可； （3）根据读书时间低于50分钟的同学所占的百分比，即可估计总体中读书时间低于50分钟的同学所占的百分比进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：“30～50”的频数为：（名）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（份）， 答：估计该兴趣小组需要制作150份倡议书． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率等于频数除以总数是正确解答的前提． 21. 如图，的顶点，，，是由先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点C的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______； （3）若点D是x轴上一点，且，求点D的坐标． 【答案】（1） 作图如下，则为所求； 点C坐标为， （2） （3）点D坐标为或 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，再写出点C的坐标，即可得出答案； （2）依据平移的性质直接写出坐标即可； （4）先求出，从而得出，再分类讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 经过以上平移后的对应点为，即将先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵ ． ∴， ∵点D在x轴上， ∴， ∴． ①当点D在x轴的正半轴，则点D坐标为， ②当点D在x轴的负半轴，则点D坐标为， 综上所述，点D坐标为或． 22. 如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，． （1）请完成下面的证明，说明． （已知） ______（两直线平行，同旁内角互补） （已知） （______） （______） （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则______． 【答案】（1）；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到； （2）①如图2，过作交于，根据平行线的性质求出，进而可得，然后根据平行线的性质可得的度数； ②分两种情况讨论，分别过作交于，根据平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴(两直线平行，同旁内角互补)， ∵， ∴(等量代换)， ∴(同旁内角互补，两直线平行)， 故答案为：，等量代换，同旁内角互补，两直线平行； 【小问2详解】 解：①如图2，过作交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ； ②如图3，过作交于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图4，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或， 故答案为：或． 23. 商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”． （2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？ （3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 【答案】（1）5 （2）他使用了A型2张，B型3张． （3）有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张． 【解析】 【分析】（1）根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可； （2）设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A， B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可； （3）设小温使用了A型“优惠券”a张， B型“优惠券”b张， C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况∶①若使用了A， B两种类型的优惠券，②使用了B， C两种类型的优惠券，③使用了A， C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案． 【小问1详解】 解∶根据题意，得 (张)， 故答案为∶5； 【小问2详解】 解：设他使用了A型x张，B型y张． 根据题意可得解得 答：他使用了A型2张，B型3张． 【小问3详解】 解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张． 根据题意可得三种情形： ①若小温使用了A，B型优惠券，则有 化简为： ∵a，b都为整数，且， ∴， ②若小温使用了B，C型优惠券，则有 化简为： ∵b，c都为整数，且， ∴， ③若小温使用了A，C型优惠券，则有 化简为： ∵a，c都为整数，且， ∴本小题无解． 综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张． 【点睛】本题考查了二元一次方程(组)的应用，理解题意并建立相应的二元一次方程或二元一次方程组是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，其中满足a、b满足，将线段平移得到线段，其中点A与点C对应，点C在y轴负半轴上，点B与点D对应，与x轴交于点E． （1）点A坐标______；点B坐标______；三角形的面积为______； （2）若． ①求出点E的坐标； ②求出点C、D的坐标． （3）在（2）的条件下，点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，连接，当三角形的面积等于三角形面积的2倍时，直接写出此时t的值． 【答案】（1），，6 （2）①；②， （3）或9 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b的值即可求解； （2）①设，，点B到的距离为h，根据可得，求出即可求解； ②过点D作轴于点F，连接，则，根据求出，然后求出n的值即可； （3）连接．根据平移的性质得，然后利用三角形的面积等于三角形面积的2倍列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴点A坐标；点B坐标；三角形的面积为． 故答案为：，，6； 【小问2详解】 ①∵平移后点C落在y轴上， ∴线段向右平移4个单位． 设再向下平移了个单位得到线段， ∴，． 设点B到的距离为h，连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②过点D作轴于点F，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 如图，连接． ∵点，，将点P向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q， ∴， ∵三角形的面积等于三角形面积的2倍， ∴， ∴， 解得或9． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，中点坐标公式，坐标轴上点的坐标特征，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $