精品解析：甘肃省武威市民勤县民勤县大滩中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省民勤县大滩中学联片教研 七年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，直线，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案，熟练掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵沿平移后得到， ∴移动的距离是， ∴， 故选：． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 4. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可． 【详解】解：由数轴知，，，A错误， ，即B正确， ，即C错误， ，即D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题． 5. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点的横坐标减3，纵坐标加2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点坐标是： ，即， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2022次跳动至点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可． 【详解】根据题意可以发现规律：顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1， 的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律． 7. 《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有x人、y辆车，据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人，y辆车，根据每3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ， ∴整理得：： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 8. 在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】设可分成每小组5人的小组组，每小组4人的小组组，利用各组人数之和为43人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出分组方案． 【详解】解：设可分成每小组5人的小组组，每小组4人的小组组， 依题意得：， ． 又，均为自然数， 当x=0，y= 不合题意，舍去； 当x=1，y=不合题意，舍去； 当x=2，y=不合题意，舍去； 当x=3，y=7成立； 当x=4，y=不合题意，舍去； 当x=5， 不合题意，舍去； 当x=6，y=不合题意，舍去； 当x=7，y=2成立； 当x=8，y=不合题意，舍去； 故共有2种分组方案． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：D． 10. 以下调查中，适宜抽样调查的是 （ ） A. 了解某班学生是否存在水痘患者 B. 调查某海域的海水质量 C. 选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D. 旅客登机前的安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生是否存在水痘患者适宜全面调查，故不符合题意； B、调查某海域的海水质量适宜抽样调查，故符合题意； C、选出全校长跑最快的同学参加全市比赛适宜全面调查，故不符合题意； D、旅客登机前的安全检查适宜全面调查，故不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共24分） 11. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义． 根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出． 【详解】解：如图， ， ， 而， ， 故答案为：． 12. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连接，若四边形的周长为，则平移的距离为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移得性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】∵沿方向平移得到， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴，即移的距离为， 故答案为：． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可． 【详解】解：，所以， 9的平方根是． 故答案为：． 15. 在直角坐标平面内，经过点且垂直于y轴的直线可以表示为直线______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于轴的直线的特点：纵坐标相等．垂直于轴的直线，纵坐标相等，都为，所以为直线：． 【详解】解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线为：， 故答案为：． 16. 若是方程的一个解，则代数式的最小值为 _______． 【答案】36 【解析】 【分析】该题主要考查了二元一次方程的解，完全平方公式等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 将代入求出，再代入化简即可得即可求解； 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ， ∴代数式的最小值为36． 故答案为：36． 17. 不等式的最小整数解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．先求不等式的解集，进而可得最小整数解． 【详解】解：， ， ， 解得，， ∴最小整数解为， 故答案为：． 18. 某样本的样本容量为50，样本中最大值是119，最小值是16．取组距为10，则该样本可以分为__________组． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中组距与组数；根据极差（最大值与最小值的差）与组距，即可求得分组数． 【详解】解：极差为：，则可分的组数为：（组） 故答案为：11． 三．解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解： 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可求解． 【详解】解： ①③得，④ ①②得，⑤ ④⑤得， 解得：， 将代入④得 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 21. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【详解】 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到，请画出； （2）将平移到的位置，点的对应点为，且，请画出； （3）连接、、，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，利用网格求面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意直接进行平移即可； （2）根据题意得出将向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度即可， （3）利用网格求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点的对应点为，且， ∴将向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度即可； 【小问3详解】 根据图形得：四边形的面积为：． 23. 阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，分别平分和，求证：． 【答案】 证明：、分别平分和． ，， 又， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键． 根据平行线的性质、平行线的判定以及垂直的定义进行分析即可解答． 【详解】略 24. 如图，，． （1）求证：． （2）若的平分线交的延长线于点，且，．求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”证明结论即可； （2）过点作，易得，进而解得的值，再证明，由“两直线平行，内错角相等”可得，进而求得的值，然后根据角平分线的定义确定的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 25. 已知a，b，c满足以下条件： ①一个正数a的两个平方根分别是和；②． （1）求a，b，c； （2）求：的算术平方根的小数部分． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根，无理数的估算： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，进而可得，再由可得，即可求出； （2）根据（1）所求得到，再推出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴ ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴的算术平方根的整数部分为， ∴的算术平方根的小数部分为． 26. 某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；其中购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱，求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ 【答案】购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱”列方程组解答即可． 【详解】解：设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得：， 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元． 27. “六一”儿童节到了，某小区决定购买一批书包送给小朋友们．经市场调查得知，购买3个男生书包与4个女生书包费用相同，购买5个男生书包与4个女生书包共需1600元． （1）求男生书包和女生书包的单价； （2）该小区要求男生书包比女生书包多4个，两种书包至少需要22个，购买两种书包的费用不超过5000元，求该小区有多少种购买方案？ 【答案】（1）男生书包的单价是200元，女生书包的单价是150元； （2）该小区有4种购买方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用： （1）设男生书包的单价是x元，女生书包的单价是y元，根据“购买3个男生书包与4个女生书包费用相同，购买5个男生书包与4个女生书包共需1600元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买m个女生书包，则购买个男生书包，根据“男生书包比女生书包多4个，两种书包至少需要22个，购买两种书包的费用不超过5000元，”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设男生书包的单价是x元，女生书包的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：男生书包的单价是200元，女生书包的单价是150元； 【小问2详解】 解：设购买m个女生书包，则购买个男生书包， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为9，10，11，12， ∴该小区有4种购买方案． 答：该小区有4种购买方案． 28. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？ 【答案】（1）40 （2） 补全图形如图： 72 （3）560人 【解析】 【分析】本题考查数据统计和分析，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，根据已知组别人数和所占百分比求出调查总人数，并掌握用样本数据估计总体数据计算方法． （1）根据A组调查人数及所占百分比求出调查总人数； （2）总人数减去已知组别人数可得C组人数，补全统计图即可，计算调查人数中C组人数的占比，乘以即可； （3）根据用样本数据估计总体数据计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（名）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：C组人数为（名）， ， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人． 29. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省民勤县大滩中学联片教研 七年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，直线，已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 4. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2022次跳动至点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有x人、y辆车，据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 以下调查中，适宜抽样调查的是 （ ） A. 了解某班学生是否存在水痘患者 B. 调查某海域的海水质量 C. 选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D. 旅客登机前的安全检查 二．填空题（共24分） 11. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 12. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连接，若四边形的周长为，则平移的距离为 _____． 13. 计算：_______． 14. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 15. 在直角坐标平面内，经过点且垂直于y轴的直线可以表示为直线______． 16. 若是方程的一个解，则代数式的最小值为 _______． 17. 不等式的最小整数解是__________． 18. 某样本的样本容量为50，样本中最大值是119，最小值是16．取组距为10，则该样本可以分为__________组． 三．解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 解不等式组：． 22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到，请画出； （2）将平移到的位置，点的对应点为，且，请画出； （3）连接、、，请直接写出四边形的面积． 23. 阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，分别平分和，求证：． 24. 如图，，． （1）求证：． （2）若的平分线交的延长线于点，且，．求的度数． 25. 已知a，b，c满足以下条件： ①一个正数a的两个平方根分别是和；②． （1）求a，b，c； （2）求：的算术平方根的小数部分． 26. 某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；其中购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱，求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ 27. “六一”儿童节到了，某小区决定购买一批书包送给小朋友们．经市场调查得知，购买3个男生书包与4个女生书包费用相同，购买5个男生书包与4个女生书包共需1600元． （1）求男生书包和女生书包的单价； （2）该小区要求男生书包比女生书包多4个，两种书包至少需要22个，购买两种书包的费用不超过5000元，求该小区有多少种购买方案？ 28. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？ 29. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $