精品解析：山东省威海市文登区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年第二学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分．选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列词语描述的事件，是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓜熟蒂落 D. 偷天换日 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．据此进行判断即可． 【详解】解：A．守株待兔，是随机事件，故选项符合题意； B．水中捞月，是不可能事件，故选项不符合题意； C．瓜熟蒂落，是必然事件，故选项不符合题意； D．偷天换日，是不可能事件，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：A． 3. 布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1000次，发现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 由共摸了1000次球，发现摸到白球203次，知摸到白球的概率为，设布袋中白球有x个，可得，，解之即可． 【详解】由共摸了1000次球，发现摸到白球203次， ∴摸到白球的概率为， 设布袋中白球有x个， 可得， 解得：， ∴布袋中白球的个数最有可能是10个 故选B． 4. 如图，下列选项不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】A选项，，根据同位角相等，两直线平行能判定，不符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C选项，不能判定，符合题意； D选项，，根据同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意． 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 三角形中至少有一个钝角 C. 对应角相等的两个三角形全等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真假命题，根据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项是假命题，不符合题意； B．三角形中三个角可以都是锐角，没有钝角，故选项是假命题，不符合题意； C．对应角相等的两个三角形不一定全等，故选项是假命题，不符合题意； D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，选项是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； 当时，，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 7. 方程组的解使代数式的值为，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用． 用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得：， 解得：． 故选：C． 8. 在和中，，，增加下列条件后，不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. B. 边和边上的高相等 C. 边和边上的中线相等 D. 三角形中和的角平分线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据各选项提供的条件，分别画出图形，结合全等三角形的判定与性质分析是解题的关键． 【详解】解：A．如图所示， ，， ∴，故A不符合题意； B．如图所示， ∵，， ∴， ∴ ∵，， ∴，故B不符合题意； C．如图所示， ∵，边和边上的中线相等 ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵，， ∴，故C不符合题意； D．∵，三角形中和的角平分线相等，只有两个条件， ∴无法证明三角形全等，故D符合题意． 故选：D． 9. 某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．根据题意可得，这批水果可卖元，根据“这批水果至少获得的利润”即可列出不等式． 【详解】解：设该水果每千克的售价为元， 根据题意所列不等式为， 故选：B． 10. 如图，点在的边上，点在内部，，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 首先证明出，得到，即可判断①；然后得到，等量代换得到，即可判断②；设与交于点O，利用三角形内角和定理得到，即可判断③；证明出，然后利用三角形内角和定理即可判断④． 【详解】①∵， ∴，即， 又∵， ， ∴， ∴，故①正确； ∴ ∵， ∴ ∴；故②正确； 如图所示，设与交于点O ∵， ∴ ∴，故④正确， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴，故③正确；． ∴正确的有4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分、共18分．只要求填出最后结果） 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的题设是______． 【答案】一个三角形是直角三角形 【解析】 【分析】命题有题设和结论两部分组成，题设是已知的，结论是结果． 【详解】解：“直角三角形两个锐角互余”的题设是一个三角形是直角三角形，结论是它的两锐角互余． 故答案为：一个三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，将命题改写成如果…，那么…的形式即可确定题设和结论． 12. 如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的应用,属于简单题, 用涂色部分的面积除以图形总面积即可得到答案. 【详解】解：涂色部分的面积为， ∴飞镖落在涂色部分的概率. 故答案为： 13. 如图，在四边形中，，与的平分线交于点，点刚好落在上，若，则点到边的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 过点E作交于点F，根据角平分线的性质得到，，得到，然后由求解即可． 【详解】如图所示，过点E作交于点F ∵与的平分线交于点，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． ∴点到边的距离为3． 故答案为：3． 14. 若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y） 都在直线上，则常数b＝_______. 【答案】2. 【解析】 【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可． 【详解】因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上， 直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0 所以-b=-2b+2， 解得：b=2， 故答案为2． 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答． 15. 将一副三角板如图摆放，若，，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角板中角度的计算，一元一次方程的应用， 如图所示，设，则，表示出，然后利用平角的概念列方程求解即可． 【详解】如图所示， ∵将一副三角板如图摆放， ∴，， 设，则 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 16. 如图，以点为圆心，1为半径画弧，分别交直线和轴于点，过点作垂直轴交直线于点；以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，过点作垂直轴交直线于点；以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，过点作垂直轴交直线于点…，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标的变化规律、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标． 根据题意可以求得点，，，…，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标． 【详解】解：根据题意可得，， 当时，， ∴点， ∴， 由题意可得，， 当时，， ∴点， ∴， 由题意可得，， ∴当时，， ∴点， … 同理可得点，其中， ∴点的坐标为，即， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 求不等式组的整数解． 【答案】，整数解为． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】 解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为． 19. 某商场周年店庆开展有奖促销活动，活动期间凡进店购物的顾客均有一次转动8等分圆盘（如图）的机会，规定当圆盘停下来时指针指向哪个区域就获得相应等级的奖品，指向空白区域不得奖． （1）某顾客获得一次转动圆盘的机会，该顾客获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是______、______、______； （2）某一天进入该商场购物的顾客有1600名，每人均转动一次圆盘，试估计这一天获得一等奖的顾客有多少人？ 【答案】（1），， （2）200 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的求法， （1）根据概率公式求解即可； （2）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 【小问1详解】 解：由题意知，，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，获得一等奖的概率是， （人， 估计获得一等奖的人数为200人． 20. 如图，在等腰中，，点分别在的延长线上，连接交于点，从①；②；③中，选择两个作为条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题，并证明（请注明每一步的推理依据）． 已知：，______，______． 求证：______． 【答案】 选择②③作为条件，①作为结论， 已知：，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（等边对等角）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∴（等角对等边）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴ ∴（全等三角形对应边相等）， ∴（等量代换） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，利用等腰三角形的性质证明平行线性质得到，则，即可证明，再证明，得到，即可得到结论． 【详解】略 21. 某工厂生产两种产品，每块甲种板材可生产3件产品和1件产品；每块乙种板材可生产2件产品和2件产品，现要生产46件产品，26件产品，恰好需要甲、乙两种板材各多少块？ 【答案】需甲种钢板10块，乙种钢板8块． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设需甲种钢板x块，乙种钢板y块，每块甲种板材可生产3件产品和1件产品；每块乙种板材可生产2件产品和2件产品，根据要生产46件产品，26件产品，据此列出二元一次方程组，解出甲、乙两种钢板的数量即可． 【详解】解：设需甲种钢板x块，乙种钢板y块， 根据题意得 解得， ∴需甲种钢板10块，乙种钢板8块． 22. [实验探究] （1）将一副三角板如图1摆放，使三角板的两条直角边分别经过点，点，且，则______； （2）在图1的基础上，三角板保持不动，将三角板旋转得到图2，使三角板的两条直角边依然分别经过点，点，则______． [猜想证明] 如图3，试猜想之间的关系，并证明． [结论应用] 请直接利用以上的结论，解决问题：如图4，与的角平分线交于点，若，，求的度数． 【答案】[实验探究] （1）；（2）；[猜想证明] ，证明见解析；[结论应用] 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，准确识别图形是解题的关键． [实验探究] （1）根据直角三角板的性质可得，，即可求解； （2）根据直角三角板的性质可得，，即可求解； [猜想证明] 连接，在和中，根据三角形内角和定理可得，，即可求解； [结论应用] 由[猜想证明]得：，，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：[实验探究] （1）∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为： （2）∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为： [猜想证明] ，证明如下： 如图，连接， 在中，， 在中，， ∴ ， 即； [结论应用] 由[猜想证明]得：，， ∵与的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 解得：． 23. 【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，如图所示． 观察数轴发现，以点为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是______； ②的解集是______； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集：______． 【答案】（1）①或；② （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题． （1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得； （2）将化为后，求出当时，或，根据以上结论即可得； （3）将化为，再根据题意即可得． 【小问1详解】 解：①根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； ②的解集是， 故答案为： 【小问2详解】 由得到， 根据绝对值的定义，当时，或,分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16 ∴的解集为或； ∴的解集为或； 【小问3详解】 ∵ ∴ 根据绝对值的定义，当时，或,分界点把数轴分为三部分： 点的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15； 点，之间的点表示的数的绝对值小于15； 点右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15． 因此，绝对值不等式的解集是或． ∴不等式的解集是或． 故答案是：或．． 24. 如图1，等边，延长至点，使，连接，点是边上任意一点，以为边作等边，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） 是等腰三角形， 理由如下：延长到点G，使得， 则， ∵等边，延长至点，使， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形 （2） （1）中的结论还成立， 理由如下：延长到点H，使得， 则， ∵等边，延长至点，使， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， 即（1）中的结论还成立， 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键． （1）延长到点G，使得，由是等边三角形得到，证明，则，证明垂直平分，得到，由等量代换即可得到，即可证明是等腰三角形； （2）延长到点H，使得，证明，由是等边三角形得到，证明，则，证明垂直平分，则，由等量代换即可得到，即可证明是等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年第二学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分．选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列词语描述的事件，是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓜熟蒂落 D. 偷天换日 2. 把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1000次，发现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 如图，下列选项不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 三角形中至少有一个钝角 C. 对应角相等的两个三角形全等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程组的解使代数式的值为，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在和中，，，增加下列条件后，不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. B. 边和边上的高相等 C. 边和边上的中线相等 D. 三角形中和的角平分线相等 9. 某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在的边上，点在内部，，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分、共18分．只要求填出最后结果） 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的题设是______． 12. 如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为______． 13. 如图，在四边形中，，与的平分线交于点，点刚好落在上，若，则点到边的距离为______． 14. 若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y） 都在直线上，则常数b＝_______. 15. 将一副三角板如图摆放，若，，则的度数为______． 16. 如图，以点为圆心，1为半径画弧，分别交直线和轴于点，过点作垂直轴交直线于点；以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，过点作垂直轴交直线于点；以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，过点作垂直轴交直线于点…，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程组：． 18. 求不等式组的整数解． 19. 某商场周年店庆开展有奖促销活动，活动期间凡进店购物的顾客均有一次转动8等分圆盘（如图）的机会，规定当圆盘停下来时指针指向哪个区域就获得相应等级的奖品，指向空白区域不得奖． （1）某顾客获得一次转动圆盘的机会，该顾客获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是______、______、______； （2）某一天进入该商场购物的顾客有1600名，每人均转动一次圆盘，试估计这一天获得一等奖的顾客有多少人？ 20. 如图，在等腰中，，点分别在的延长线上，连接交于点，从①；②；③中，选择两个作为条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题，并证明（请注明每一步的推理依据）． 已知：，______，______． 求证：______． 21. 某工厂生产两种产品，每块甲种板材可生产3件产品和1件产品；每块乙种板材可生产2件产品和2件产品，现要生产46件产品，26件产品，恰好需要甲、乙两种板材各多少块？ 22. [实验探究] （1）将一副三角板如图1摆放，使三角板的两条直角边分别经过点，点，且，则______； （2）在图1的基础上，三角板保持不动，将三角板旋转得到图2，使三角板的两条直角边依然分别经过点，点，则______． [猜想证明] 如图3，试猜想之间的关系，并证明． [结论应用] 请直接利用以上的结论，解决问题：如图4，与的角平分线交于点，若，，求的度数． 23. 【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，如图所示． 观察数轴发现，以点为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是______； ②的解集是______； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集：______． 24. 如图1，等边，延长至点，使，连接，点是边上任意一点，以为边作等边，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $