精品解析：山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教育集团教学质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2，，3 3. 下列命题正确是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C. 对角线垂直且互相平分四边形是矩形 D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 6. 为鼓励居民节约用水，某地区将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过立方米，则按每立方米元计算；若每月每户居民用水超过立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米元计算）．现假设该地区某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图象表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ） A. 平均数比16大 B. 中位数比众数小 C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D. 若年龄最大选手离队，则方差将变小 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A. B. C. D. 0 11. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ） A. m>- B. m<3 C. -<m<3 D. -<m≤3 12. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 14. 如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______． 15. 若的周长为6，则以三边的中点为顶点的三角形的周长等于______． 16. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自平均成绩看，应该录取：______ 测试项目 计算机 语言 商品知识 在平均成绩中的占比 50% 30% 20% 甲的成绩 70 80 90 乙的成绩 90 80 70 17. 下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）． 18. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为______． 19. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长至点，使，连接，，．若，则的长为___________． 20. 以正方形的边为一边作等边，则的度数是______． 三、解答题：本大题共8个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21 计算：． 22. 计算：． 23. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．求证：四边形是平行四边形； 24. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 25. 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积． 26. 如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 分别在 ， 上，且 ，连接 ，， 的延长线交 于点 ．求证：． 27. 如图，在中，， （1）用尺规作图完成以下作图：作边的垂直平分线，分别与和交于点和点E．在射线上截取（点不与点重合），连接、、、（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：作图得到的四边形是菱形； （3）在以上作图中，若，，求的长． 28. 近几年，昆明积极推进花卉景观大道建设，截至目前，主城区主干道已经陆续有100多条道路，形成了一定规模的花卉景观效果，展现了“春城无处不飞花”的城市景观．环湖路沿线准备种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元． （1）请求出甲种花卉y与x之间的函数关系式； （2）已知甲、乙两种花卉的种植面积共，甲种花卉的种植面积不少于．若甲种花卉种植面积不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为w元，求出w与甲种花卉种植面积x之间的函数关系式及w的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末教育集团教学质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故本选项不符合题意． B．是最简二次根式，故本选项符合题意． C．，故本选项不符合题意． D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2，，3 【答案】D 【解析】 【分析】欲求证是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； B、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； D、因为，所以能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，解题关键是认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形判定方法对①进行判断．根据菱形的判定方法对②进行判断；根据矩形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断． 【详解】解：A. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A说法不正确； B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B说法不正确； C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项C说法不正确； D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形,说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题真假的判断以及平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定，根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项． 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别计算即可做出判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 在中，，为斜边的中点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，由斜边上中线等于斜边一半求得． 【详解】由勾股定理，, ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形性质，由相关定理得出线段间数量关系是解题的关键． 6. 为鼓励居民节约用水，某地区将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过立方米，则按每立方米元计算；若每月每户居民用水超过立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米元计算）．现假设该地区某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图象表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出与之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可，根据数量关系，找出关于的函数关系式是解题的关键． 【详解】根据题意可知当时，与的函数关系式为； 当时，与的函数关系式为， 故与的函数关系式为：， 观察各选项图象，只有选项符合， 故选：． 7. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，利用直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解． 【详解】解：如图所示，菱形中，，， 过点A作于点E，则， ∴， 由勾股定理得， ∴菱形的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键． 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ） A. 平均数比16大 B. 中位数比众数小 C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差，平均数，众数和中位数的定义进行求解判断即可． 【详解】解：平均数为，故A不符合题意； ∵一共有（人）， ∴把年龄按照从小到大排列，中位数为第11名和第12名年龄的平均数，即中位数为， ∵年龄为15的人数最多， ∴众数为15， ∴中位数与众数相等，故B不符合题意； ∵去年的所有成员都比今年对应成员小一岁， ∴去年的平均数为14岁， ∴去年的方差为今年的方差为， ∴今年方差跟去年方差相同，故C不符合题意； 年龄最大的选手离队，则方差为， ∴方差变小了，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了求方差，平均数，众数和中位数，熟知相关定义是解题的关键． 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？” 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得 尺，利用勾股定理可得方程，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺 由题意可知：尺，尺，则尺，则尺， 由勾股定理可得：， 则可列方程为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，二次根式化简，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 由数轴可知，，所以，化简即可解答． 【详解】解：由数轴可知，， ， ． 故选：A． 11. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ） A. m>- B. m<3 C. -<m<3 D. -<m≤3 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况. 【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时， ，解得：－＜m＜3. 当函数图象经过第一，三象限时， ，解得m＝3. ∴－＜m≤3. 故选D. 【点睛】一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况. 12. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案． 【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8）， 当y=0时，x=6，即A（6，0）， ∵∠AOB=90°， ∴AB==10， 由折叠的性质，得：AB=AB′=10， ∴OB′=AB′-OA=10-6=4， 设MO=x，则MB=MB′=8-x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2， 即x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴M（0，3）， 设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得： ， 解得： ∴直线AM解析式为：y=-x+3， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 14. 如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：直线与直线的交点为， 方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键． 15. 若的周长为6，则以三边的中点为顶点的三角形的周长等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】点D、E、F分别是的中点则，根据的周长为6，即可得的周长 ． 【详解】解：如图所示，点D、E、F分别是的中点， ∴， ∵的周长为6， ∴的周长为：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，解题的关键是理解题意，掌握三角形的中位线． 16. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______ 测试项目 计算机 语言 商品知识 在平均成绩中的占比 50% 30% 20% 甲的成绩 70 80 90 乙的成绩 90 80 70 【答案】乙 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求解． 【详解】由题意知，甲平均成绩； 乙平均成绩； 乙的平均成绩好于甲； 故答案为：乙． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 17. 下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：①原命题的逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题，不符合题意； ②原命题的逆命题为：如果三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，符合题意； ③原命题的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意； 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了判断一个命题的逆命题真假，熟练掌握勾股定理的逆定理，平行四边形的判定，实数的性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为______． 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质和判定，直角三角形的性质，先说明是直角三角形，进而得出四边形是矩形，可知当时，最小，然后根据面积相等得出答案． 【详解】解：连接，如图． 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵M是的中点， ∴． 根据直线外一点到直线上任意一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样最短． ， 即， ∴． 故答案为：1.2． 19. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长至点，使，连接，，．若，则的长为___________． 【答案】3． 【解析】 【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形DCMN是平行四边形，得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可． 【详解】连接CM，如图所示： ∵M，N分别是AB、AC的中点， ∴，， 又， ∴，又， ∴四边形DCMN是平行四边形， ∴， ∵，M是AB的中点， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 20. 以正方形的边为一边作等边，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论；当点E在正方形内部，根据正方形的性质和等边三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；当点E在正方形的外部时， 根据正方形的性质和等边三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点E在正方形内部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 当点E在正方形的外部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角定理，熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 三、解答题：本大题共8个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先把二次根式化成最简二次根式，再计算二次根式的乘除法，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次根式的混合计算法则结合乘法公式进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 23. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．求证：四边形是平行四边形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．连接，设与交于点．利用平行四边形的性质得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：连接，设与交于点．如图所示： 四边形是平行四边形， ，， 又， ． 四边形是平行四边形． 24. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连结，根据勾股定理计算出的长，再由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，进而利用求得四边形的面积． 详解】连结， 在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 答：四边形的面积为． 【点睛】本题考查多边形的面积，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的方法． 25. 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1． （1）求两直线与y轴交点A，B坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）A(0，3)；B(0，-1) （2）C(-1，1) （3）S=2 【解析】 【分析】（1）分别令x=0即可求得答案； （2）构建方程组确定交点坐标即可； （3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据=AB•CD计算即可； 【小问1详解】 解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)； 在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)； 【小问2详解】 解：依题意，得 ， 解得：； ∴点C的坐标为(-1，1)； 【小问3详解】 解：过点C作CD⊥AB交y轴于点D； ∴CD=1； ∵AB=3-(-1)=4； ∴=AB•CD=×4×1=2． 【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 26. 如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 分别在 ， 上，且 ，连接 ，， 的延长线交 于点 ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用正方形的性质及定理证，得出，证出，得出，即可得出结论． 【详解】四边形 是正方形， ，，，． 在 与 中， （）， ． ， ， ，即 ． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识；解答本题的关键是通过全等的证明和利用等角代换解题，属于中考常考题型． 27. 如图，在中，， （1）用尺规作图完成以下作图：作边的垂直平分线，分别与和交于点和点E．在射线上截取（点不与点重合），连接、、、（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：作图得到的四边形是菱形； （3）在以上作图中，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及作法、菱形的证明、勾股定理、三角形中位线等知识点，掌握菱形的判定方法成为解题的关键． （1）根据线段的垂直平分线的尺规作图的作法以及相关要求作图即可； （2）由（1）可知直线为线段的垂直平分线，即、，然后证明四边形是平行四边形，最后结合即可证明结论； （3）先说明，再运用勾股定理求得，然后再证明是的中位线，最后根据三角形中位线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图即为所求． 【小问2详解】 证明：由作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴，点为线段的中点， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 28. 近几年，昆明积极推进花卉景观大道建设，截至目前，主城区主干道已经陆续有100多条道路，形成了一定规模的花卉景观效果，展现了“春城无处不飞花”的城市景观．环湖路沿线准备种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元． （1）请求出甲种花卉y与x之间的函数关系式； （2）已知甲、乙两种花卉的种植面积共，甲种花卉的种植面积不少于．若甲种花卉种植面积不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为w元，求出w与甲种花卉种植面积x之间的函数关系式及w的最小值． 【答案】（1）； （2），最小值为549000． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法结合函数图象即可求出y与x的关系式； （2）利用甲种花卉种植x m2（），则乙种花卉种植（6000－x）m2 ，求出w=20x+489000，再求出x的取值范围：3000 ≤x≤ 4000，根据函数增减性即可求出结果． 【小问1详解】 解：由图象可知： 当0≤ x＜300时，设y与x的函数关系式为y=mx（m≠0），则 300m=39000，∴m=130， 此时，y=130x（0≤x＜300）； 当x≥300时，设y与x的函数关系式为（k≠0），则 ， 解得， 此时，y=100x+9000，（x≥300）； 综上所述：； 【小问2详解】 解：由题意知：甲种花卉种植x m2（），则乙种花卉种植（6000－x）m2 ， ∵， ∴=20x+489000， 又∵x ≤ 2（6000-x），则x ≤ 4000， ∴3000 ≤x≤ 4000， ∵w=20x+489000中，k=20>0，w随x的增大而增大， ∴当x=3000时，w最小，w最小=20×3000+489000=549000（元）． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数的实际应用，一次函数性质，解不等式，解题的关键是结合函数图象求解析式，掌握一次函数增减性，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$