专题03 代数式化简求值的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（苏科版2024）

专题03 代数式化简求值的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、整体带入求值 1 类型二、特殊数值代入求值 2 类型三、降幂思想求值 3 类型四、含绝对值代数式求值 4 压轴能力测评（12题） 7 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果。 对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解： 1.给出代数式中所有字母的值。该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算。 2. 给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化为可以用已知关系表示的形式，再代入计算。 类型一、整体带入求值 【典例1】若，则代数式的值为（　　） A．7 B．1 C． D．13 【变式1-1】已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 【变式1-2】已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】已知：，则 ． 【变式1-4】若，则 ． 类型二、特殊数值代入求值 【典例2】当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【变式2-1】当时，求多项式的值． 【变式2-2】多项式，当时，多项式的值是（　　） A．5 B．3 C．4 D．1 类型三、降幂思维求值 【典例3】已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【变式3-1】已知实数满足，则代数式的值为(    ) A． B． C． D． 【变式3-2】如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【变式3-3】已知：，则代数式的值为 ． 【变式3-4】已知，则 ． 类型四、含绝对值代入求值 【典例4】若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 【变式4-1】若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 【变式4-2】若，则 ． 【变式4-3】已知，则的值等于 ． 一、单选题 1．如果实数满足，那么等于（　　） A． B． C． D．9 2．若，则整式的值是（    ） A． B．3 C．5 D．11 3．若实数，满足，则代数式的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如果的值为10，则的值为（    ） A．8 B．1 C． D．不确定 5．当时，代数式的值为（   ） A．－19 B．19 C．21 D．－21 6．如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（    ） A．64 B．16 C．4 D．1 7．已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 二、填空题 8．若，则 ． 9．若，则的值为 ． 10．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么 ． 11．已知当时，代数式的值为12，则当时，的值为 ． 12．已知，则 ． 13．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式化简求值的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、整体带入求值 1 类型二、特殊数值代入求值 2 类型三、降幂思想求值 3 类型四、含绝对值代数式求值 4 压轴能力测评（12题） 7 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果。 对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解： 1.给出代数式中所有字母的值。该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算。 2. 给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化为可以用已知关系表示的形式，再代入计算。 类型一、整体带入求值 【典例1】若，则代数式的值为（　　） A．7 B．1 C． D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选A． 【变式1-1】已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由，得出，再将变形为，然后整体代入即可求将． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【变式1-2】已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 【变式1-3】已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式1-4】若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 类型二、特殊数值代入求值 【典例2】当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)25 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，代数式的代入求值，掌握乘方运算法则是解题的关键． 根据题意可得，代入求值即可． 【详解】（1）解：已知，， ∵， ∴， ∴． （2）解：当时，． 【变式2-1】当时，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 【变式2-2】多项式，当时，多项式的值是（　　） A．5 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值.直接把代入多项式中计算求解即可． 【详解】解：把代入中得， 故选：C． 类型三、降幂思维求值 【典例3】已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据，可得，再将其整体代入原式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C 【变式3-1】已知实数满足，则代数式的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，根据得出，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴， ∴ ， 故选：C． 【变式3-2】如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式求值．将看作整体，将代数式的分解成的形式，构造出，整体代值，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 即：． 故选：A． 【变式3-3】已知：，则代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据，可得，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 代数式 ， 故答案为：10． 【变式3-4】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先对进行变形，然后整体代入计算即可，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 类型四、含绝对值代入求值 【典例4】若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，根据非负数的性质可得，求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式4-1】若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式4-2】若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查绝对值的非负性，乘方运算，先根据绝对值得非负性求出a，b的值，然后代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：8． 【变式4-3】已知，则的值等于 ． 【答案】9 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 一、单选题 1．如果实数满足，那么等于（　　） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，根据偶次方、绝对值的非负性得出，，代入计算即可得出答案，掌握偶次方、绝对值的非负性是正确解答的关键． 【详解】解：∵，而，， ，即，， ． 故选：D． 2．若，则整式的值是（    ） A． B．3 C．5 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了整体思想求代数式的值．将变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 3．若实数，满足，则代数式的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，关键是运用整体代入法解决．将变形为，再利用整体代入法即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．如果的值为10，则的值为（    ） A．8 B．1 C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，先根据题目得出，再将化为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．当时，代数式的值为（   ） A．－19 B．19 C．21 D．－21 【答案】D 【分析】此题考查了代数式的求值，把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时，， 故选：D 6．如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（    ） A．64 B．16 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图与代数式计算，计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4， 因此第2024次输出的结果为4， 故选C． 7．已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：A． 二、填空题 8．若，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了代数式求值，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：10． 9．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数与倒数的定义以及代数式求值，正确理解相反数与倒数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据相反数的定义和倒数的定义，即得，，再代入代数式计算，即得答案． 【详解】a，b互为倒数， c，d互为相反数， ． 故答案为：3． 11．已知当时，代数式的值为12，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为12， ∴， 当时， ， 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据，将整体代入计算即可． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 13．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 . 【答案】2023 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将代入代数式，得出，得出，然后整体代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值为， 即， ∴， ∴当时， ． 故答案为：2023． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$