精品解析：河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下期期末调研七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，根据正数大于，负数小于，正数大于负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对西华县辖区内东风运河水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、对西华县辖区内东风运河水质情况的调查，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，最适合采用全面调查，故B符合题意； C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、对市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 3. 估计的值在( ) A 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，再估计的范围即可. 【详解】解：， . 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键. 4. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．本题考查统计图的选择及频数（率分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率分布直方图中各两的意义． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意； 扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意； 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意； 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的求解，立方根的求解，根据算术平方根，立方根的定义进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 6. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据甲乙件数之和等于30件，甲乙共花费200元，列方程组即可解答． 【详解】根据题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题，找出题目中的等量关系是解答的关键． 7. 如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向下平移得到三角形，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的平移变换及其性质，三角形的面积，根据三角形平移性质逐项判断即可． 【详解】解：对选项A，由平移的性质得：， ∴当点D为的中点时，，故选项A不一定正确，符合题意； 对于选项B，由平移的性质得：，故选项B正确，不符合题意； 对于选项C，由平移的性质得：， ， ， 即，故选项C正确，不符合题意； 对于选项D，由平移的性质得，则， 故选项D正确，不符合题意， 故选：A． 8. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3， 故选C． 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等； ②已知三条直线a，b，c，若，则； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，平行公理，垂线的定义，相交线的性质等知识，根据平行线性质，平行公理，垂线的定义，相交线的性质等知识逐项判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误； ②已知三条直线a，b，c，若，则，正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ④三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原说法错误； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误； 综上所述，正确的是：①， 故选：D． 10. 关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解． 详解】解：， 由②得：，代入①得：， 则， ∵原方程组有正整数解， ∴则或或， 解得：或或， 为正整数， 则或， 则正整数的个数为2， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 利用平移的知识求所给图形的周长：______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形长方形的周长进行求解是解题的关键． 根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为4的长方形的周长，再根据长方形的周长公式进行计算即可． 【详解】如图所示， 封闭图形周长是：． 故答案为18． 12. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件______． 【答案】∠EAD=∠B 【解析】 【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论． 【详解】解：∵AD和BC被BE所截， ∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC． 故答案为：∠EAD=∠B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判断方法． 13. 已知有理数a，b满足，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，将式子变形为，可以求出的值，代入求解即可． 【详解】解：，a，b都为有理数， ， ，， ， 故答案为：1． 14. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点，，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点，，求得原点、坐标轴的位置，再根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，即可求解． 【详解】解：根据点，，可得坐标原点、坐标轴的位置，如下图： 根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，可以找到格点 使得两个标志点到“宝藏”点的距离都是2 故答案为：或 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键． 15. 关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式组得到，由于任意一个x值均不在的范围内，所以或，然后解关于a的不等式即可． 【详解】解： 解①得 解②得 所以不等式的解集为 因为任意一个x值均不在的范围内， 所以或， 解得：或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、解二元一次方程组，熟练掌握相关运算方法是解题关键． （1）先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； （2）整理方程组，再利用加减消元法求解可得． 【详解】解:（1） ； （2）， 整理②得：③， 得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并回答下列问题： 解： ① ② ③ ④ ⑤ （1）第①步的依据是 ； （2）第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （3）直接写出该不等式正确解集，并在数轴上表示出来． 【答案】（1）不等式的基本性质2 （2）⑤；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 （3），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的求解方法是解题关键． （1）第①步去分母，不等式两边同时乘6，故依据是：不等式的基本性质2； （2）第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变； （3）求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：第①步去分母，不等式两边同时乘6，故依据是：不等式的基本性质2， 故答案为：不等式的基本性质2； 【小问2详解】 第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变， 故答案为：⑤；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变； 【小问3详解】 ，在数轴上表示如下： 18. 如图，平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，．将这个平行四边形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，得到平行四边形，点A，B，C，O的对应点分别是点，，，． （1）画出平移后的平行四边形，并写出，的坐标； （2）直接写出平行四边形的面积： ； （3）若点是轴上的一个动点，直接写出线段的最小值： ，数学依据是 ． 【答案】（1）作图见解析，， （2）9 （3）4；垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、平行四边形的面积、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）利用平行四边形的面积公式计算即可； （3）根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，可知当轴时，线段的最小值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求， ，； 【小问2详解】 四边形的面积， 故答案为：9； 【小问3详解】 ∵点，点N在x轴上， ∴当轴时，线段的最小值，最小值为4， 数学依据为：垂线段最短， 故答案为：4；垂线段最短． 19. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表． 等级 人数 A（很强） a B（强） b C（一般） 20 D（弱） 19 E（很弱） 16 （1）本次调查的学生共_________人； （2）已知，请将条形统计图补充完整； （3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？ 【答案】（1）共100人 （2）见解析 （3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人 【解析】 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）由（1）及可求出a、b的值，然后问题可求解； （3）根据统计图及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：（人）； 故答案为100； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：由题意得： （人）． ∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人． 【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是理清统计图中的各个数据． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解同时满足为非负数，为负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用加减法解关于x、y的方程组； （2）利用方程组的解得到，然后解关于m的不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①，解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 x为非负数，y为负数， ， ， 解得：． 21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）活动一更合算 （2）400元 （3）当或时，活动二更合算 【解析】 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； 【小问2详解】 设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， 【小问3详解】 这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用． 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且a，b满足，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点的坐标为 ； （2）①当点移动时，点坐标为 ； ②当点移动时，在图中标出点的位置，并求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1） （2）①；②点的位置见解析，点P的坐标为 （3）当点Р到x轴的距离为4个单位长度时，点Р移动的时间为4秒或8秒 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形根据题意，注意P的运动方向与速度，分析各段的时间即可． （1）根据，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动3秒时，点P的坐标；②根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动6秒时的位置，以及点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 根据长方形的性质，可得与y轴平行，与x轴平行； 故B的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 ①当点移动时，， 移动到了上，向上两个单位， ， 故答案为：； ②当点移动时，，， 移动到了上，向左两个单位， 在图中标出点的位置如下图： 点的坐标为； 【小问3详解】 根据题意，点P到x轴距离为4个单位长度时，有两种情况： P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了4秒； P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了8秒． 综上所述，点P移动的时间为4秒或8秒． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板（）按如图所示放置，且直角顶点与O重合，三角板可绕点O旋转，设（），点F在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______． 【答案】（1）见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的判定和性质，旋转的性质，角的和差倍分关系． （1）根据，得到，得到，继而得到，结合，可证，继而得到平分． （2）根据，，得到，结合平分，得到，结合，计算即可． （3）根据，结合（2）的结论，可得到． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵， ， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下期期末调研七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最小的数是（ ） A B. C. D. 0 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）是（ ） A. 对西华县辖区内东风运河水质情况的调查 B. 对乘坐飞机旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量调查 D. 对市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准的调查 3. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向下平移得到三角形，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C D. 8. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等； ②已知三条直线a，b，c，若，则； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 利用平移的知识求所给图形的周长：______． 12. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件______． 13. 已知有理数a，b满足，则______． 14. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点，，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是______． 15. 关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并回答下列问题： 解： ① ② ③ ④ ⑤ （1）第①步的依据是 ； （2）第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （3）直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来． 18. 如图，平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，．将这个平行四边形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，得到平行四边形，点A，B，C，O的对应点分别是点，，，． （1）画出平移后的平行四边形，并写出，的坐标； （2）直接写出平行四边形的面积： ； （3）若点是轴上的一个动点，直接写出线段的最小值： ，数学依据是 ． 19. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表． 等级 人数 A（很强） a B（强） b C（一般） 20 D（弱） 19 E（很弱） 16 （1）本次调查的学生共_________人； （2）已知，请将条形统计图补充完整； （3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？ 20. 已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解同时满足为非负数，为负数，求的取值范围． 21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且a，b满足，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点的坐标为 ； （2）①当点移动时，点的坐标为 ； ②当点移动时，在图中标出点的位置，并求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板（）按如图所示放置，且直角顶点与O重合，三角板可绕点O旋转，设（），点F在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$