精品解析：河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，4 C. 4，5 D. 5，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数．将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：3，4，5，5，7． 则这组数据的中位数为5， 5出现次数最多，则众数为5， 故选：D． 3. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ③①②④ D. ②③④① 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：③①②④． 故选：C． 【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 4. 能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、，，则四边形不一定为平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意； B、，，则四边形为平行四边形；故本选项正确，符合题意； C、，，则四边形不一定为平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意； D、，，不能判定四边形为平行四边形；故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 5. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ） A. 25立方米 B. 30立方米 C. 32立方米 D. 35立方米 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据. 6. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点的定义可得AD、AF的长，根据三角形中位线的性质可得DE、EF的长，即可求出四边形ADEF的周长． 【详解】∵，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴AD=2，AF=，DE、EF为△ABC的中位线， ∴EF=2，DE==， ∴四边形ADEF的周长=2+2+=9， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键． 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可． 【详解】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； C．大正方形面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意； D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E；以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F．若，则的长为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设交于点，根据平行四边形的性质和作图可知,，进而证明四边形是菱形，根据勾股定理求得的长，即可求得的长． 【详解】解：如图，连接，设交于点， 平分 四边形是平行四边形 ， 又 四边形平行四边形 四边形是菱形 ， 在中，， 故选A 【点睛】本题考查了作角平分线，等角对等边，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理，证明是菱形是解题的关键． 9. 若点，，在一次函数（b是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，，在一次函数（b是常数）的图象上，且， ． 故选：． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是( ) A. B. C. 平行四边形的周长为 D. 当时，的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】本题查动点问题的函数图象，解直角三角形的应用，平行四边形的性质，根据题意确定对应关系：点对点，点对点，点对点，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：如图，当点从点到点时，对应图中线段， 得， 当点从到时，对应图中曲线从点到点， 得，解得，故A选项正确； 当点到点时，对应图中到达点， 得，故B选项正确； 平行四边形的周长为， 故C选项正确； 在图，过点作于点， 在中，，， 解得，在中， ∵当点从到时，对应图中曲线从点到点， ∴当时，则为的中点， 解得， 的面积 D选项不正确． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件，二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为． 故答案为：答案不唯一． 12. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0，由此即可得出答案． 【详解】解：因为一次函数图象经过第一、二、四象限， 所以这个一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0， 所以符合条件的一次函数的表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 13. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差．根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案． 【详解】解：平均数为：， 故方差是：． 故答案为：． 14. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 【答案】2 【解析】 分析】本题考查勾股定理，根据中点得到，结合即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， ∵点C是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点P，连接，由正方形的性质，即可证得，可得，，再由勾股定可理可求得的长，根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点P，连接，如图所示， 四边形是正方形， ，，， ， E、F分别为边，的中点， ，． G为的中点， ， 在和中， ， ． ，． G为的中点， H为的中点， 是的中位线． ． 在中， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先计算二次根式的乘法与除法，再计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 17. 已知y与成正比例，当时； （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数定义，一次函数自变量等知识，熟练掌握求解析式的方法，一次函数的相关知识是解题的关键 （1）设解析式为，把，代入，可求，进而可得解析式； （2）将代入（1）的关系式，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得：， 解得． ∴x的值为． 18. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88；87；40 （2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析 （3）310人 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； 【小问2详解】 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 19. 如图，在中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质与判定，勾股定理的逆定理： （1）利用勾股定理的逆定理证明即可证明结论； （2）根据矩形对角线相等即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴． 20. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确应用勾股定理求出三角形的边长是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理进行判定即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， ，，， ∴三角形的周长为． 【小问2详解】 是直角三角形，理由是： ∵ ∴是直角三角形 21. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示． （1）请解释图中点的实际意义； （2）求出图中线段所表示的函数表达式； （3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 【答案】（1）快车到达乙地时，慢车距离乙地还有 （2） （3）小时 【解析】 【分析】（1）根据点的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解； （2）根据题意得出，进而待定系数法求解析式，即可求解； （3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解． 【小问1详解】 解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有 【小问2详解】 解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为， 此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为， ∴ 设直线的表达式为 ∴ 解得： ∴直线的表达式为 【小问3详解】 解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则， 解得： ∴甲乙两地的距离为千米， 设快车返回的速度为千米/小时，根据题意， 解得：， ∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时） 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程，根据函数图象获取信息是解题的关键． 22. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验， 实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1． 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2． 电池充电状态 时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 电量 25 50 75 100 表1 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量 100 60 50 30 表2 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量； 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式； 【解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 【答案】任务一：；任务二：；；任务三：至少要在服务区充电小时． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的列出函数关系式，是解题的关键． 任务一：由表格（1），可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为，即可； 任务二：由表格可知，两个函数均为一次函数，设出函数解析式，待定系数法求出解析式即可； 任务三：先求出行驶3小时，消耗的电量，再求出到达目的地所需的最小电量，即可． 【详解】解：任务一：由表格可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为； 任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，设，， 对于，当时，，当时，， ∴，解得：， ∴； 对于，当时，，当时，， ∴，解得：， ∴； 任务三：∵， ∴当时，； ∵到达目的地，还需要（千米）， ∴还需消耗电量， ∴至少需充电， ∴当时，， ∴， 即：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时． 23. 如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，，，点D是OA的中点，动点P在线段CB上以每秒4个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为t秒. （1）点P的坐标为______（用含t的代数式表示）； （2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值； （3）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2） （3）时，；时，；时，. 【解析】 【分析】（1）P点的纵坐标与C点相同，横坐标为P点所走的路程，由此可求P的坐标； （2）四边形OABC为矩形，由此可得矩形四个顶点坐标，由 ，，由点D是OA的中点，可知，当，，由四边形PODB是平行四边形，可知，则，由此可解得； （3）分三种情况：①当Q点在P的右边时；②当Q点在P的左边且在BC线段上时；③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，针对每种情况分析计算即可． 【小问1详解】 P点的纵坐标与C点相同，横坐标为P点所走的路程， 故P的坐标为， 故答案是：(4t，8)； 【小问2详解】 ∵四边形OABC为矩形，，， ∴，， ∵点D是OA的中点， ∴， 由题意可知，， ∴， ∵四边形PODB是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 分三种情况： ①当Q点在P的右边时，如图， ∵四边形ODQP为菱形， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图， 同①的方法得出，， ∴ 可知， ∴， ③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图， 同①的方法得出，， ∴， 可知， ∴. 综上所述，时，；时，；时，. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，4 C. 4，5 D. 5，5 3. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ） A ①②③④ B. ①③②④ C. ③①②④ D. ②③④① 4. 能判定四边形为平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ） A. 25立方米 B. 30立方米 C. 32立方米 D. 35立方米 6. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E；以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F．若，则的长为（ ） A 16 B. 15 C. 14 D. 13 9. 若点，，在一次函数（b是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是( ) A. B. C. 平行四边形周长为 D. 当时，的面积为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 12. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 13. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_____________． 14. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 15. 如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为 _______________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知y与成正比例，当时； （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的值． 18. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 19. 如图，在中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 20. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 21. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示． （1）请解释图中点的实际意义； （2）求出图中线段所表示的函数表达式； （3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 22. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验， 实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1． 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2． 电池充电状态 时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 电量 25 50 75 100 表1 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量 100 60 50 30 表2 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量； 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式； 解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 23. 如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，，，点D是OA的中点，动点P在线段CB上以每秒4个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为t秒. （1）点P的坐标为______（用含t的代数式表示）； （2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值； （3）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$