精品解析：河南省周口市沈丘县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下期期末考试试卷 八年级数学 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、单选题（共30分） 1. 要使分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一粒大米的质量约为0.000022千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A 0.22×10﹣5 B. 0.22×10﹣4 C. 2.2×10﹣5 D. 2.2×10﹣4 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 6. 在同一坐标系中，函数与的图像大概是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折，使点D落在边的点F处，量得，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 10. 如图1，在矩形中，点为边的中点，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为， 与之间的函数关系的图象如图2所示，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分． 12. 计算：______． 13. 如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件_____（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 14. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是_________． （用“<”连接） 15. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________ 三、解答题（共75分） 16 先化简，再求值：，其中． 17. 先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程：， 解：两边同乘得：①， 去括号得：②， 移项得：③， 解得：④． （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是___________． （2）请给出正确的解答过程． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是的中点． 求证： （1）； （2）四边形平行四边形． 19. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接．求证：四边形是菱形． 20. 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图： （1）根据上图填写下表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 ________ ________ 乙班 8.5 _______ 10 1.6 （2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由 21. 某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等． （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，A品牌足球的数量不少于63个，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 22. 已知一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，且点A的坐标为． （1）求m的值及反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）观察图象，请直接写出的解集． 23. 如图1，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为． （1）如图2，连接，若经过边的中点D． ①求证：四边形是平行四边形； ②求此时t的值． （2）是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期期末考试试卷 八年级数学 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、单选题（共30分） 1. 要使分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 2. 已知一粒大米的质量约为0.000022千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0.22×10﹣5 B. 0.22×10﹣4 C. 2.2×10﹣5 D. 2.2×10﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可求解． 【详解】解：0.000022=2.2×10﹣5． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的加减运算即可求出答案． 【详解】解：原式 =1 故选：A 【点睛】此题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题关键． 4. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，一共有6个人获奖，则在13人中要获奖，分数应该位于前6名，故应该关心分数的中位数． 【详解】解：1+2+3=6 ∵每人决赛成绩各不相同， ∴把学生的成绩按大小顺序排列，前6名可获奖， 在这13人的成绩中，平均数易受极端值的影响；每人成绩都不同，众数一共有13个；方差反映了数据的稳定性；中位数是第7名的成绩；故要判断自己能否获奖应该关心决赛的中位数． 故选：B 【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，熟练地掌握平均数、中位数、众数、方差的定义是解题的关键． 5. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的图象直接进行解答即可判断求解，利用数形结合求解是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，， 当时，，故A正确，不符合题意； 方程的解是，故B正确，不符合题意； 当时，，故C错误，符合题意； 不等式的解集是，故D正确，不符合题意； 故选：C． 6. 在同一坐标系中，函数与的图像大概是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数图像性质，熟练掌握两个函数图像与系数之间的关系是解题的关键； 一次函数与反比例函数的图像与系数的符号有关，所以分与两种情况进行讨论；当可以得出与所在的象限以及可以得出与所在的象限，进而求解即可． 【详解】根据题意需分、两种情况讨论： 当时，的图像在第一、三象限，的图像在第一、三、四象限，只有选项C符合； 当时，的图像在第二、四象限，的图像在第二、三、四象限，无选项符合； 故选C． 7. 如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折，使点D落在边的点F处，量得，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是矩形翻折变换的性质和勾股定理，先根据图形翻折变换的性质得出，进而可知，，在中利用勾股定理求出的长，进而可得出的长，设，在中利用勾股定理即可求出的值． 【详解】解：是翻折而成， ， ，， 在中，， ， 设，则， 在中， ，即，解得． 故选：． 8. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质．本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．由矩形的性质及等边三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：因为在矩形中，所以， 又因为， 所以是等边三角形， 所以， 所以． 故选：C 9. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】解：∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法错误； 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），故②的结论正确； 当x=40时，y=×40+6=14， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确； 当x=50时，y=×50+6=16， 即该植物的高度为16厘米；故④的说法错误． 综上，正确的是②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 10. 如图1，在矩形中，点为边的中点，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为， 与之间的函数关系的图象如图2所示，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，当点F在线段BC上时，y=3不变，当点F由C到D时，y逐渐变小，然后列出方程组，求出BC和CD的长度，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，可知 当点F在线段BC上时，y=3不变， ∵点E是AD的中点，则 ， ∴， 当点F由C到D时，y逐渐变小，则有 ， ∵ ∴，， 当时，点F在CD上，则， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 二、填空题（共15分） 11. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分． 【答案】88 【解析】 【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解． 【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分）， 故答案为：88． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先算零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再算加减即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 13. 如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件_____（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 【答案】AB∥CD或AD=BC．（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法添加条件. 【详解】∵AB=CD， ∴当AB∥CD或AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形． 故答案是：AB∥CD或AD=BC．（答案不唯一）. 【点睛】考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 14. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是_________． （用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数中k>0，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，k0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵0＜2＜3， ∴点，位于第一象限， ∴0＜y3＜y2， ∵-1＜0， ∴点位于第三象限， ∴y1<0， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理等等，连接，作于点H，由菱形的性质得，则，由，求得，再证明四边形是矩形，则，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接，作于点H， ∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， 解得， ∵于点F，于点G， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，先算括号里面的，把异分母化为同分母后，再相减，化除法为乘法，约分化简为最简分母后代入求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 【详解】 ∵ ∴原式． 17. 先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程：， 解：两边同乘得：①， 去括号得：②， 移项得：③， 解得：④． （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是___________． （2）请给出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步㵵是解题的关键，注意不要丢了检验． （1）根据等式的性质判断即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：以上解答有错误，错误步骤的序号是①， 故答案为：①． 【小问2详解】 ， 两边同乘得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是的中点． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得，又由点E，F分别是的中点，得到，即可判定； （2）由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，又由，即可证得．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定， 首先证明出四边形是平行四边形，然后结合进而证明出四边形是菱形． 【详解】证明：在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 20. 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图： （1）根据上图填写下表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 85 ________ ________ 乙班 8.5 _______ 10 1.6 （2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由 【答案】（1）8.5；0.7；8；（2）甲班的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可； 【详解】解：（1）甲班的众数是8.5；甲班的方差是：0.7；乙班的中位数是8； （2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好． 【点睛】考查条形统计图，算术平均数，中位数，众数，方差，掌握算术平均数，中位数，众数，方差的求法以及意义是解题的关键. 21. 某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等． （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，A品牌足球的数量不少于63个，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）购买品牌足球的单价为100元，则购买品牌足球的单价为80元 （2）该队共有3种购买方案，购买63个品牌27个品牌的总费用最低，最低费用是8460元 【解析】 【分析】（1）设购买品牌足球单价为元，则购买品牌足球的单价为元，根据用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买个品牌足球，则购买个品牌足球，根据总价单价数量，结合总价不超过8500元，以及A品牌足球的数量不少于63个，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买品牌足球的单价为元，则购买品牌足球的单价为元， 根据题意，得， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：购买品牌足球的单价为100元，则购买品牌足球的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买个品牌足球，则购买个品牌足球， 则， 品牌足球的数量不少于63个，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元， ， 解不等式组得：， 为整数， 所以，的值为 63或64或65， 即该队共有3种购买方案， ， 随的增大而增大， 当时，最小， 时，（元， 答：该队共有3种购买方案，购买63个品牌27个品牌的总费用最低，最低费用是8460元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22. 已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． （1）求m的值及反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）观察图象，请直接写出的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数解析式，函数的图形等知识点的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）把点A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可m的值及反比例函数的解析式； （2）首先把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出B点坐标，然后利用代入求解即可； （3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案． 【小问1详解】 解： 点是直线与交点， 把，，代入得 ． ，． 【小问2详解】 解：设一次函数的图象分别与x轴，y轴交于M，N两点 由得，． 由与得B的坐标为 ． 【小问3详解】 解：由图像可得，x的取值范围为或时，． 23. 如图1，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为． （1）如图2，连接，若经过边的中点D． ①求证：四边形平行四边形； ②求此时t的值． （2）是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②2； （2）存在，6． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用． （1）①根据证明得，进而可证结论成立； ②表示出，，然后根据列方程求解即可； （2）当点F在线段上时，四边形不可能为菱形；当点F在的延长线上时， 若四边形是菱形，则有，据此求解即可． 【小问1详解】 ， ∴，． ∵经过边的中点D， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； ②此时， 由运动知，，． ∴， 解得； 【小问2详解】 存在； ∵点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动， ∴当点F在线段上时，四边形不可能为菱形； 当点F在的延长线上时， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 此时， ∴当时，四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$