精品解析：河南省周口市项城市两校联考2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学测评(2) 八 年 级 数 学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。 一．选择题．(每题只有一个正确答案，每题3分，共30分) 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2. 下列各点中，在直线上的点是（　　　） A. B. C. D. 3. 解分式方程 去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 6. 已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 8. 小强和小壮在做一道习题：若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形，小强补充的条件是；小壮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（ ） A. 小强和小壮都正确 B. 小强正确，小壮错误 C. 小强错误，小壮正确 D. 小强和小壮都错误 9. 若点P在y轴上一点，且点P到点，的距离之和最小，则点 P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形的顶点 A、O、E在同一直线l上，且D、F两点之间的距离为2，，给出下列结论：①；②；③；④的面积为 ，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题．(每小题3分，共15分) 11. 计算 =_________________． 12. 用一个k的值推断命题“一次函数中，y随x的增大而增大”是错误的，这个值可以是________________． 13. 如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为___________． 14. 若关于x的分式方程 有增根， 则k的值为____________． 15. 如图，在中，，于点D，且，点 M以点 A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点 P从点 B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点 P 的直线，交于点Q，连接，设运动时间为，当t为_______________时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 三．解答题．(本大题8小题，共75分) 16. （1）计算： ； （2）化简： 17. 在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：． 18. 如图，的对角线，相交于点 O， 是等边三角形， （1）求证： 是矩形； （2）求的长． 19. 扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积． 21. 甲、乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩(单位：环)如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 10 9 7 乙 8 8 7 8 9 （1）甲射击成绩的中位数为 环，乙射击成绩的众数为 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，从稳定性的角度考虑，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 22. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）. （1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量． （2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围． 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末教学测评(2) 八 年 级 数 学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。 一．选择题．(每题只有一个正确答案，每题3分，共30分) 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0则分式的分子值为0，分母不为0． 2. 下列各点中，在直线上的点是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各点的坐标代入函数解析式进行判断即可． 【详解】解：当x=-2时，y=2×(-2)+1=-31 ∴点A不在直线上； 当x=1时，y=2×1+1=3 ∴点B在直线上； 当x=-3时，y=2×(-3)+1=2 ∴点C不在直线上； 当x=3时，y=2×3+1=73 ∴点D不在直线上． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征． 3. 解分式方程 去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， 注意去分母时，方程两边同乘以最简公分母时，不要漏乘项． 分式方程两边乘以去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， 故选：C． 4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择． 【详解】假设点A在该反比例函数图象上， ∴， ∵点A实际在该反比例函数图象上方， ∴． 选项中只有A选项的值小于2． 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 5. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一判断即可． 【详解】解：矩形具有的性质为对角线互相平分，对角线相等，四个角都是直角， 矩形不一定具有的性质为对角线互相垂直， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键． 6. 已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出． 【详解】解：一次函数中的， 随的增大而减小， 又点，在一次函数的图象上，且． ． 故选：A． 7. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题． 【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 8. 小强和小壮在做一道习题：若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形，小强补充的条件是；小壮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（ ） A. 小强和小壮都正确 B. 小强正确，小壮错误 C. 小强错误，小壮正确 D. 小强和小壮都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题关键是掌握矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 根据矩形的判定方法进行分析即可．根据平行四边形的性质可得，进一步得出，，当时，可判定，当时，可判定． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， 当时， 平行四边形是矩形， ∴小强正确； 当时， ， 平行四边形是矩形， ∴小壮正确． 故选：A． 9. 若点P在y轴上一点，且点P到点，的距离之和最小，则点 P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键． 先求出点关于轴的对称点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，求出直线与轴的交点即可． 【详解】解：， 点关于轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：B． 10. 如图，正方形和正方形的顶点 A、O、E在同一直线l上，且D、F两点之间的距离为2，，给出下列结论：①；②；③；④的面积为 ，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质和平角的定义可求，可判定①；根据正方形的性质可求，再根据线段的和差关系可求的长，可判定②；作于，作交的延长线于，根据含的直角三角形的性质可求，根据勾股定理可求，，可判定③；根据三角形面积公式，可判定④． 【详解】解： ，， ，故①正确； 连接， ∵正方形 ， ∵正方形 ∴ ，故②错误； 作于，作交的延长线于， 则， ， ， ， ，故③错误； ，故④正确； 其中正确的结论为①④，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，含的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度． 二．填空题．(每小题3分，共15分) 11. 计算 =_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整指数幂与零指数幂运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则是解题的关键． 根据负整指数幂与零指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 12. 用一个k的值推断命题“一次函数中，y随x的增大而增大”是错误的，这个值可以是________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握对于一次函数，当时，随的增大而减小是解题的关键． 根据一次函数的性质：对于一次函数，当时，随的增大而减小解答即可． 【详解】解：当时，一次函数为，随着的增大而减小， 命题“一次函数中，随着的增大而增大”．是错误的， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形面积等于对角线乘积的一半进行求解． 【详解】解：菱形的面积为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算公式，熟记菱形面积计算公式是解题的关键． 14. 若关于x的分式方程 有增根， 则k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先把原方程去分母后解方程得到，再根据分式方程有增根得到，则． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程 有增根， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，于点D，且，点 M以点 A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点 P从点 B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点 P 的直线，交于点Q，连接，设运动时间为，当t为_______________时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键． 分两种情况：①当点在点的上方时，，，，得，由，当时，四边形是平行四边形，得出方程，解方程即可； ②当点在点的下方时，，，，得，由，当时，四边形是平行四边形，得出方程，解方程即可． 【详解】解：如图1所示： ， ， ， ，即， ， ， ， ； 分两种情况： ①当点在点的上方时，如图2所示： 由题意得：，，， ， ， ， 当时，四边形是平行四边形， 即：当时，四边形是平行四边形， 解得：； ②当点在点的下方时，如图3所示： 根据题意得：，，， ， ， ， 当时，四边形是平行四边形， 即：当时，四边形是平行四边形， 解得：； 综上所述，当或时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形； 故答案为：或． 三．解答题．(本大题8小题，共75分) 16. （1）计算： ； （2）化简： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，分式的混合运算．熟练掌握积的乘方，负整指数幂、零指数幂、分式的混合运算法则是解题的关键． （1）先运用积的乘方计算，再运用同底数幂的运算法则计算，最后运用零指数幂法则计算即可； （2）先运用分式加法法则计算括号内的 ，再运用分式除法法则计算即可． 【详解】解（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定；首先连接，，由四边形是平行四边形，，易得，，即可判定四边形是平行四边形，继而证得． 【详解】证明：如图，连接，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 18. 如图，的对角线，相交于点 O， 是等边三角形， （1）求证： 是矩形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 是矩形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质；熟练掌握矩形的判定、平行四边形与等边三角形的性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得，再由平行四边形的性质得，，则，即可得出结论； （2）由是等边三角形，则，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴． 19. 扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 【答案】每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元 【解析】 【分析】设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，利用数量＝总价÷单价，结合用96000元购进A型扫地机器人的数量等于用168000元购进B型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进价，再将其代入（2x﹣400）中即可求出每个B型扫地机器人的进价． 【详解】设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元， 依题意得： ， 解得：x＝1600， 经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意， ∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800． 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积． 【答案】（1）； （2）6 【解析】 【分析】（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m）， ∴m＝1＋2＝3， ∴A（1，3）， ∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1， ∴B（3，1）， 作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1， 代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝−1， ∴D（−1，1）， ∴BD＝3＋1＝4， ∴． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，注意数形结合思想的运用． 21. 甲、乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩(单位：环)如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 10 9 7 乙 8 8 7 8 9 （1）甲射击成绩的中位数为 环，乙射击成绩的众数为 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，从稳定性的角度考虑，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 【答案】（1）7；8 （2）甲的方差为1.6；乙的方差为0.4 （3） 解：∵， ， 选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙队员的成绩更稳定， 选择乙队员参赛更好． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可； （3）依据甲乙两人平均成绩一样，乙队员的方差小于甲，即可得出乙队员的成绩更加稳定，所以选择乙队员参赛更好． 本题考查中位数，众数，平均数，方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把甲的成绩从小到大排列：7，7，7，9，10， 则甲射击成绩的中位数为7环； 因为乙的成绩中8环出现了3次，出现的次数最多， 所以乙射击成绩的众数为8环； 故答案为：7；8． 【小问2详解】 解：甲的平均数是：（环）， 乙的平均数是：（环）， 甲的成绩的方差是：， 乙的成绩的方差是：； 【小问3详解】 略 22. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）. （1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量． （2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围． 【答案】（1）y1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40. 【解析】 【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可. 【详解】解：（1）设y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，当x=20时，y1=-20×20+1200=800， （2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得则，所以y2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700， 由题意 解得该不等式组的解集为15≤x≤40 所以发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40. 【点睛】此题重点考查学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键. 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $