第2章 简单事件的概率 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第2章 简单事件的概率 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 事件的可能性 1.【2023贵州中考】在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”， 2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中， 小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是 ( ) C A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球， 小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”小球的概率是 ；摸 出标有“天眼”小球的概率是 ；摸出标有“高铁”小球的概率是 .， 摸出标有“高铁”小球的可能性最大.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 考点2 用公式法求事件的概率 2.【2023湖南娄底中考】从，，，，，， 中随机抽 取一个数，此数是无理数的概率是( ) A A. B. C. D. 【解析】从，，，，，， 中随机抽取一个数，此 数是无理数的有，这2种可能， 此数是无理数的概率是 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2023浙江湖州中考】在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除 颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是___. 【解析】 从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ，故 答案为 . 刷有所得 随机事件的概率事件可能出现的结果数 所有等可能出现的结果数. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 考点3 画树状图或列表求事件的概率 4.【2023湖北武汉中考】某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高” “跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与 “400米”两个项目的概率是( ) C A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米” 四个项目分别为A，B，C，D，则由题意画树状图 如下： 由树状图可知共有12种等可能的情况，其中他选择“100米”与“400米”两个项 目的情况有2种，（他选择“100米”与“400米”两个项目） ,故选C. 思路分析 设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画出树状 图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5. 【2023黑龙江大庆中考】新高考“ ”选科模式是指除语文、数 学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、 地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科， 恰好选择地理和化学的概率为__. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D，画树状 图如图所示： 由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学的有2种结果， 所以该同学恰好选择地理和化学的概率为.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2023福建中考】为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”,于 “五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均 可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号 为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品； 若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再 往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同）,然后从中 随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜 色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会. （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； 【解】顾客首次摸球共4种等可能的结果.记“首次摸得红球”为事件，则事件 发生的结果只有1种，， 该顾客首次摸球中奖的概率为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加 入哪种颜色的球?说明你的理由. 【解】 他应往袋中加入黄球.理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新 黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 共有20种等可能的结果. （ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精 美礼品的概率 ； （ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得 精美礼品的概率 . ，即， 他应往袋中加入黄球. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 考点4 用频率估计概率 7.【2023辽宁锦州中考】一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球 除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒 子中红球的个数约为____. 15 【解析】 由题意知，盒子中球的总个数约为 （个），所以盒子中红 球的个数约为 （个），故答案为15. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 章测 一、选择题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 1.【2024广东佛山调研】下列说法中，正确的是( ) A A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件 B.某彩票的中奖概率是 ，买100张彩票一定有5张中奖 C.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 D.运动会上射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件，故A符合题 意；某彩票的中奖概率是 ，买100张彩票不一定有5张中奖，故B不符合题意； 成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故C不符合题意；运动会上射击运 动员射击一次，命中10环是随机事件，故D不符合题意.故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.若是随机投掷一个骰子所得的数字，则关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的概率 为( ) A A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程 有两个不等实数根， ，且，解得，且 ,则符合条件的数 字为2，3，4，共3个，故方程有两个不等实数根的概率 .故选A. 思路分析 直接利用根的判别式以及概率的计算公式得出答案. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 二、填空题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 3.一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”,如 123就是一个阶梯数．若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数，与5组成“阶 梯数”的概率是__． 【解析】 所有等可能的结果有6种，其中能与十位上数字5形成“阶梯数”的结果 有2种，则从1，6，8中任选两数，与5组成“阶梯数”的概率 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2023山东青岛崂山区期中】用下图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色” 游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色， 则配成紫色的概率是__. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 将题图中左图的蓝色部分分为相等的三部分，分别记为蓝、蓝、蓝 . 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种， 配成紫色的概率为 ， 故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 三、解答题（本大题共2小题，共50分） 5.【2023湖北武汉洪山区调研】甲、乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上 分别标有数字2，3，6，6（球的形状、大小、颜色、质量都相同），他们将乒乓 球放入不透明的盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸. 关键点拨 （2）游戏是否公平，关键要看双方赢的机会是否相等，分别求出概率再进行比较， 即可得出结论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）用列表或画树状图的方法求乙摸到标有数字3的乒乓球的概率； 【解】根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中乙摸到标有数字3的乒乓球的情况有3种，则乙摸到 标有数字3的乒乓球的概率是 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）他俩约定：若甲摸到的球上数字不小于乙摸到的球上数字，则甲赢；若甲摸 到的球上数字比乙的小，则乙赢.这个游戏是否公平？请说明理由. 【解】 共有12种等可能的情况，其中甲摸到的球上数字不小于乙摸到的球上数 字的情况有7种， 甲赢的概率是，乙赢的概率是 . ， 游戏不公平. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 6.【2023辽宁丹东中考】为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全 知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级： A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图. 根据图中所给信息解答下列问题： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 （4）根据题意，可以画出相应的树状图，然后计算出抽出的两名学生恰好是甲和 丁的概率即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）这次抽样调查共抽取____人，条形统计图中的 ___； 50 7 【解】由统计图可得，这次抽样调查共抽取 （人）， ，故答案为50，7. （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； 【解】 由（1）知 ，等级为A的人数为 ，补充完整的条形统计图如图所示.C等所 在扇形圆心角的度数为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）该校有1 200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； 【解】 （人）. 答：估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随 机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出 的两名学生恰好是甲和丁的概率. 【解】 画树状图如下： 一共存在12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的结果有2种， 抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$