第1章 专题1 抛物线y=ax²+bx+c与系数之间的关系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第1章 二次函数 4 专题1 抛物线 与 系数之间的关系 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据函数图象的开口方向判断二次项系数 1.如果抛物线开口向下，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线 开口向下， ，即 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 根据与 轴的交点判断常数项 2. 开放性试题【2024北京海淀区期末，中】已知抛物线与 轴的交点在原点下方，则整数 的值可以是__________________.（写出一个符合 条件的值即可） （答案不唯一） 【解析】 当时，， 抛物线与 轴的交点坐标为 抛物线与轴的交点在原点下方，，的值可以是 （答案不唯一）.故答案为 （答案不唯一）. 刷有所得 抛物线与轴的交点位置取决于常数项 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 根据函数图象的对称轴判断一次项系数 3.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则 的取值 范围为_______. 【解析】 抛物线的对称轴为直线 当时，的值随 值的增 大而增大，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型4 根据函数图象的特殊点判断 4.在平面直角坐标系中，已知点， ，抛物线 ，当与线段有公共点时， 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】把代入 得 ，解得或.把 代入 得，解得 或 .如图，结合图象可知，当与线段有公共点时， 的取 值范围是或 ，故选D. 关键点拨 结合函数图象解题是关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型5 综合判断 5.【2023河南平顶山期末，中】二次函数，， 是常数， 的自变量与函数值 的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … … 且当时，其对应的函数值 .有下列结论： ；和3是关于的方程 的两个实数根；③图象的对 称轴为直线； .其中，正确结论的个数是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 二次函数，，是常数，，当 时， ，当 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 利用待定系数法将，代入表达式求出， ，进而得出 抛物线的对称轴，即可判断结论③；再结合二次函数图象与已知信息得出 ， 进而判断结论①；由二次函数图象的轴对称性质进而判断结论②；将 ， 代入表达式得出，再由时，,得到 ，进而 判断结论④.时，，，,， 二 次函数图象的对称轴为直线，正确.又 当时，，当 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 时，,， 二次函数图象开口向上，， ， ，正确.时，，是关于 的方程 的根. 抛物线的对称轴为直线，时，, 和 3是关于的方程的两个实数根,正确. 时， ，时， ， 时， ,,， 错误.综上，正确的结 论有3个.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2023湖北武汉期中，中】抛物线经过点 ，且对称轴为 直线 ，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论： ① ； ② ； ③若，则时的函数值小于 时的函数值； ④点， 一定在此抛物线上. 其中正确的结论是________.（填序号） ①②④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 由题图可得，, 对称轴为直线， ， ，，故①正确. 抛物线经过点, 根据抛 物线的对称性可得抛物线与轴的另一个交点坐标为 当时，随 的增 大而减小，当时，，，故②正确. 抛物 线开口向下，对称轴为直线， 横坐标是 的点的对称点的横坐标为 ，，时的函数值大于 时的函数值，时的函数值大于 时的函数值，故③错误. ，抛物线经过点， ，即 ， 抛物线过点, 点, 一定在此抛物线上，故④ 正确.故答案为①②④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.【2024河北石家庄调研，较难】已知抛物线（， 为常 数）的一般形式为（，，，为常数）.该抛物线与 轴的 一个交点在点和之间，则下列结论：； ； ③若一元二次方程的两根为，，则 ；④对于任意 实数，不等式 恒成立.其中正确的说法有______ （填序号）. ①② 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 由（， 为常数）知，抛物线开口向下，对称轴 为直线，与轴的另一个交点在和之间， 时， ，故①正确.对称轴为直线, ,故②正 确.一元二次方程的两根为,，则 ，故③ 错误., ， ， ,且 ，故④错误.故答案为①②. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 $$