第1章 二次函数的图象与性质 讲义 2021-2022学年浙教版九年级数学上册

第一讲: 二次函数的图象与性质 一、知识梳理 1、二次函数的图象特征与性质 抛物线 (a≠0) y=a(x-h)² (k=0) y=a(x-h)²+k （顶点式） y=ax² (b=0,c=0) y=ax²+k b=0或h=0 y=ax²+bx (c=0) y=ax²+bx+c （一般式） （交点式） 对称轴 直线x=h y轴（或直线x=0） 直线 直线 顶点坐标 （h，0） （h，k） （0，0） （0，k） () 图 象 顶点特征 当a＞0时，开口向上，顶点在最低处；当a＜0时，开口向下，顶点在最高处。 在x轴上 不确定 在原点 在y轴上 图象过原点 顶点不一定在坐标轴上 与坐标轴交点 △=b²-4ac＞0时，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于一点，与坐标轴交于三点或两点； △=b²-4ac=0时，二次函数的图象与x轴交于一点，与y轴交于一点，与坐标轴交于两点或一点； △=b²-4ac＜0时，二次函数的图象与x轴无交点，与y轴交于一点，与坐标轴只有一个交点。 函数值的 增减性 当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 最大值或 最小值 若a＞0，当x=h时，；当时，；当时， 若a＜0，当x=h时，；当时，；当时， 2、二次函数图象的平移 左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。 ①当函数表达式为顶点式y=a(x-h)²+k (a≠0)时 移 动 方 向 平移前的解析式 平移后的解析式 简 记 向左平移m个单位（自变量加） y=a(x-h)²+k y=a(x-h+m)²+k 左加 向右平移m个单位（自变量减） y=a(x-h-m)²+k 右减 向上平移n个单位（函数值加） y=a(x-h)²+k+n 上加 向下平移n个单位（函数值减） y=a(x-h)²+k-n 下减 左右平移m个单位、上下平移n个单位 y=a(x-h±m)²+k±n 左加右减，上加下减 ②当函数表达式为一般式y=ax²+bx+c (a≠0)时 移