精品解析：山东省临沂市莒南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ）． A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 是64立方根 D. 的平方根是 2. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 3. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. 由①变形得③，将③代入② C. D 由②变形得③，将③代入① 8. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即 …，它每运动一次需要1 秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知16的平方根是，，那么______． 12. 如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E，F，射线直线c，若，则______． 13. 如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为 __． 14. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________． 15. 已知不等式组的解集为，则的值是__________． 16. 对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，为常数，若，，则______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出三角形向上平移2个单位长度，所得的三角形形； （2）写出A，B，O的对应点，，的坐标； （3）若点M在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点M的坐标． 20. “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如图的统计图表（不完整），请根据信息，解答下列问题： 组别 步数(万步) 频数 第1组 8 第2组 15 第3组 12 第4组 10 第5组 3 第6组 a （1）本次共调查了 名教师， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，第四组所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）若该市约有30000名教师，估计日行走步数不低于1.2万步的教师约有多少名？ 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角 的度数． 22. 阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． （1）学以致用： 运用上述方法解方程组： （2）拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 23. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用低于40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点为，，，且满足，线段交y轴于点D．点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数； （3）在y轴上是否存在这样的点E，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ）． A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 是64的立方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、的算术平方根是，原说法错误； B、没有平方根，原说法错误； C、4是64的立方根，原说法错误； D、的平方根是，原说法正确； 故选D． 2. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意； B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意； C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意； D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 4. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，当时，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，平行线的性质逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握性质． 【详解】∵，， ∴ ，故正确； ∵，， ∴，故正确； ，， ∴ ∴， ∴，故正确； ∵，， ∴，故正确； 则说法正确的有个， 故选：． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为 ， 故选：D． 7. 在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. 由①变形得③，将③代入② C. D. 由②变形得③，将③代入① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：．，可以消去，故不符合题意； ．由①变形得③，将③代入②，可以消去，故不符合题意； ．，无法消元，故符合题意； ．由②变形得③，将③代入①，可以消去，故不符合题意； 故选：． 8. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据等式组有3个整数解即可得到实数m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有3个整数解， ∴ 故选：D 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同”，列出二元一次方程组，即可求解，解题的关键是：正确理解题意，列出等量关系． 【详解】解：由“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍，”可列式：， 由“如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同，”可列式：， 根据题意可列二元一次方程组：， 故选：． 10. 如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即 …，它每运动一次需要1 秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标规律探索，根据已知图形及运动一次所需时间，可知第n秒时点所在位置的横坐标为n，纵坐标按照，，，的顺序循环，由此可解． 【详解】解：由题意知，第n秒时点所在位置的横坐标为n，纵坐标按照，，，的顺序，每4秒循环一次， ， 第2024秒时点所在位置的纵坐标为， 第2024秒时点所在位置的坐标是， 故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知16的平方根是，，那么______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可计算． 【详解】解：的平方根是， ， ， ， 当，时， ； 当，时， ． 故答案为：或． 12. 如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E，F，射线直线c，若，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由垂直的定义得到，由平行线的性质推出． 【详解】解：如图： 射线， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为 __． 【答案】675 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即得出答案．看懂图形，列出方程组是解题关键． 【详解】解：根据图形可知， 解得：， 小长方形的面积为， 故答案为：675． 14. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵、是二元一次方程组的解， ∴， ∵关于、的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键． 15. 已知不等式组的解集为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 16. 对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，为常数，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义法则得出，求出的值，再根据新定义运算法则，计算即可得出答案． 【详解】解：，，， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，解本题的关键在理解新定义运算法则． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）运用加减消元法解方程组，即可作答． 【详解】解：（1） （2）， 得：，解得：， 将代入②得：，解得：， ∴原方程组的解是：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如下所示： 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出三角形向上平移2个单位长度，所得的三角形形； （2）写出A，B，O的对应点，，的坐标； （3）若点M在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形； （1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （3）分点在轴或轴分类讨论，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 三角形如图所示； ； 【小问2详解】 根据坐标系可得，，，； 【小问3详解】 当点在轴上时，设， ∵， ， 即， 解得：， 当点在轴上时，设， ∵， ， ， 综上所述，的坐标为：，，，． 20. “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如图的统计图表（不完整），请根据信息，解答下列问题： 组别 步数(万步) 频数 第1组 8 第2组 15 第3组 12 第4组 10 第5组 3 第6组 a （1）本次共调查了 名教师， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，第四组所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）若该市约有30000名教师，估计日行走步数不低于1.2万步的教师约有多少名？ 【答案】（1）50，2，16 （2）见解析 （3） （4）9000名 【解析】 【分析】考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． （1）总共调查人数为人， ，第1组的占比为； （2）根据求得的的值画图即可． （3）根据题意求出第四组所对应的扇形圆心角的度数即可； （3）需要先计算不低于1.2万步的占比，再计算人数． 【小问1详解】 本次共调查了（人）， ， 第1组的占比为，因此． 故答案为：50，2，16； 【小问2详解】 画图如下： 【小问3详解】 第四组所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 根据题意：日行走步数不低于1.2万步教师约有：（人． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角 的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． （1）学以致用： 运用上述方法解方程组： （2）拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组： （1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可． 【小问1详解】 解：令，， 原方程组化为， 解得， ， 解得：， ∴原方程组的解为 ； 【小问2详解】 解：在中，令，， 则可化为， ∵方程组解为， ∴， ， 故答案为：． 23. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用低于40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【答案】（1）A型180元，B型220元 （2）二种方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；购买A型80套，B型120套总费用最低 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是能找准等量关系， （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组求解即可； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组并求解即可． 【小问1详解】 设A型课桌凳a元/套，B型课桌凳b元/套 则， 解得 答：购买A型需180元/套，B型需220元/套． 【小问2详解】 设购买A型x套，B型套． 则， 解得 ∴ 又∵x是整数， ∴，80． ∴共有两种方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套； 方案①：费用为：元； 方案②：费用为：40800元； 答：共有2套购买方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；当购买A型80套，B型120套时，费用最低． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点为，，，且满足，线段交y轴于点D．点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数； （3）在y轴上是否存在这样的点E，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）的度数不变化， （3）存在，点的坐标为：或 【解析】 【分析】本题考查是平行线的性质、三角形的面积计算、非负数的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理、三角形的面积公式是解题的关键 （1）根据非负数的性质分别求出a、b、c，得到点A、B、C的坐标； （2）过点G作，根据平行线的性质得到，，根据直角三角形的性质，结合角平分线的定义计算，得到答案； （3）分两种情况①当点E在x轴下方时；②当点E在线段OP上时，分别设出点E的坐标，表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可 【小问1详解】 解：由题意可知：，，， ∴，，， 解得：，，． ∴，，； 【小问2详解】 的度数不变化，理由如下： 如图：过点G作， ∴， 又∵， ∴． ∴， ∴， 同理， 又∵分别是，的平分线， ∴， 的度数不变化，； 【小问3详解】 存在． ①当点E在x轴下方时：如图，过点E作轴，过点P作轴，过点A作轴， 设点，因为，，， 所以，． ， ∴，即，得：，则． 因为点E在x轴下方， ∴． ②当点E在线段OP上时：如图，过点P经过C，作轴，过点A作轴， 设点， ， ， ∴，即，得：，则． ∴． 若点E在点P上方的y轴上时，不存在这样的点． 综上所述，点E的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$