5.5 确定圆的条件-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 5 确定圆的条件 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 确定圆的条件 （第1题图） 1.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与 原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店的一块碎片是( ) A A.① B.② C.③ D.均不可能 【解析】第①块出现两条完整的弦，作这两条弦的垂直平分线，即 可确定圆心及半径，从而确定圆．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.如图，点,,在同一条直线上，点在直线 外，过这4个点中的任意3个点 画圆，能画( ) （第2题图） C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】根据题意可知，过点D，A，B能画1个圆；过点D，A，C能画1个圆；过点D， B，C能画1个圆.所以过这4个点中的任意3个点画圆，能画3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.如图，在平面直角坐标系中，点，， 的横、纵坐标都 为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧所在圆的圆心坐标为 ______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第3题图） 【解析】 由图可知,点的坐标是，点的坐标是 ， 点的坐标是.如图,连接，作线段和线段 的垂直 平分线,，两线交于，则是圆弧所在圆的圆心， 点的坐标是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图是一个残破的圆形瓷盘（示意图），请在图中用尺规画出瓷盘的圆心 （要求写作法，保留作图痕迹）． （第4题图） 【解】如图，点 即为所求.在圆上任意作两条弦，作出两弦的垂直 平分线,则两条垂直平分线的交点即为圆心． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 三角形的外接圆与外心 5.如图，已知内接于，是的直径，平分 ， 交于点.若，则 的长为( ) B A.3 B. C.6 D. 【解析】是的直径， .如图，连接 ，则 .平分，， ， ，即是等腰直角三角形， ，即 ， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 先由是的直径得出 ，连接，则 ，再由 平分 可知，推出 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2023山东泰安调研】如图，在中， ，将 绕点按逆时针方向旋转 得到，点 在直线 上.若，则点和 的外心之间的距离是_______. 【解析】 如图，由题意可知， .在 中， ，，， ， .设的外心为点 ， ， 点在斜边的中点处，， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 圆内接四边形 （第7题图） 7.如图，四边形内接于，连接， ．若 ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形内接于， ， .又 ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第8题图） 8.【2023江苏镇江润州区期中】如图，点，，，，在 上，且的度数为 ，则 的度数为______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 如图,连接，，则 的度数为 ， 点,,,在上， 四边形 是圆内接四边形， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 连接，，先求得 ，再根据圆内接四边形的性质得出 ，即可求得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.【2024山东菏泽郓城质检】如图，四边形内接于，是 的中点，延 长到点，使，连接， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （1）求证： . 【证明】是的中点，， . 四边形内接于 ， . ， . 在和中，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）若 ，，则 的直径为____. 10 【解】如图，连接并延长交于，连接，则 . 是的中点， ， ， . ， ， ， ， 的直径为10.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 （第1题图） 1.［中］如图，是的内接三角形， ， ，是的直径，，则 的长为( ) B A.4 B. C. D. 【解析】连接， ， ， ， 是直径， ， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 （第2题图） 2.［中］如图，为锐角三角形的外心，四边形 为正方 形，其中点，在 的外部，下列叙述不正确的是( ) D A.是的外心 B.是 的外心 C.是的外心 D.是 的外心 【解析】如图,连接,,为锐角三角形 的外心， 四边形为正方形， ， ，是 的外 心.，是的外心.， 是的外心.，不是 的外心.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 （第3题图） 3.【2023山东烟台期末，中】如图，是 的直径，弦 ，延长弦，交于点.若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】连接是的直径，弦 ， , , 四边形内接于 ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 4. 【2023山东威海质检，中】已知直线，点，点 ， 设点为直线上一动点，当点的坐标为________时，过，， 不能作出一个圆. 【解析】 设直线的表达式为， ， 解得 直线表达式为 .解方程组 得 当点的坐标为时，过，， 不能作出一 个圆.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 （第5题图） 5. ［中］如图，过，，三点的半圆的圆心为 ，过 ，，三点的半圆的圆心为.如果 ，那么 的度 数为____. 【解析】 连接 过,,三点的半圆的圆心为 ， . 过,,三点的圆的圆心为 ， ， ， ， ， 解得 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 技巧点拨 在圆中求角的度数，通常连半径,构造等腰三角形，再结合三角形内角和定理等知 识求角的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 6.【2023云南临沧期末，中】在中，，，高 ，设能 完全覆盖的圆的半径为，则 的最小值为______. 5或4 【解析】 当在内部，，，高 ，利用勾股定理 易得,是以为斜边的直角三角形， 能完全覆 盖的圆的半径的最小值为.当在外部时，即 是 钝角三角形. 以为直径的圆是能完全覆盖的最小圆， 能完全覆盖 的圆的半径的最小值为 ，故答案为5或4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 7.【2023四川泸州模拟，中】如图，在 中， ，，，点是 边上一动点，连 接，作于点，连接，则线段 长度的最小值为 _________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 【解析】 于点，，，在以 为直径的圆上， 如图，取的中点，连接，， . 在中， 当,, 三点共线时取等号， 此时最小.，， ， 在 中, ， 在 中, ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键点拨 画出 点的运动轨迹，再转化为圆外一定点到圆上距离的最小值问题是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 8.［中］如图，在平面直角坐标系中，点在 轴负半轴上， 点在轴正半轴上，经过，，， 四点， ，，则圆心 的坐标是_________． 【解析】 四边形为 的内接四边形， . , . ，为的直径，点为的中点.在 中， ，,， ， ，，点坐标为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 思路分析 先利用圆内接四边形的性质得到 ，再根据 得到 为 的直径，则点为的中点.在中，求出， 的长，从而得到 ，两点的坐标，然后利用线段的中点坐标公式得到 点坐标． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 9.【2023江西吉安永丰期中，较难】如图，四边形是 的内接四边形， ， ，，，则 的长为_________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 【解析】 如图,延长，交于 四边形是 的内接四 边形， ， ， ， ， ， ，，设，则 ， ，，， ， .， ，解得 ，即，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 10.［中］如图，四边形是 的内接四边形， 为的直径，弦于，为 延长线上一 点，交于点，连接 . （1）求证：平分 . 【证明】,,,四点共圆，， . ，过圆心，，， ， ，平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 （2）若，，，求 的半径． 【解】设的半径为 . 在和中， ， . ，为的直径，， . ，， . ，， . 又,，解得或（舍去），的半径是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 $$