5.2 圆的对称性-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 2 圆的对称性 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆的对称性 1.下列说法中，不正确的是( ) B A.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形 B.直径都是圆的对称轴 C.当圆绕它的圆心旋转任意角度时，都会与原来的圆重合 D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 【解析】过圆心的直线（直径所在的直线）都是圆的对称轴，所以B选项说法不正 确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 与圆有关的概念 2.【2023山东淄博质检】下列说法中，正确的是( ) B A.长度相等的弧是等弧 B.半圆是弧 C.过圆心的线段是直径 D.圆心相同且半径相同的两个圆是同心圆 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】 A 长度相等，但度数不相等的弧不是等弧，选项A错误 B 半圆是弧，选项B正确 C 过圆心的弦是直径，选项C错误 D 圆心相同且半径不同的两个圆是同心圆，选项D错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.如图，在扇形中，为弧上的点，连接并延长与 的 延长线交于点，若， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】连接，如图.设 的度数为 ， ， ， ， ， ，解得 ， ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系 （第4题图） 4.【2023山东泰安岱岳区期末】如图，已知在中， 是直径， ，则下列结论不一定成立的是( ) A A. B. C. D.到, 的距离相等 【解析】，， ， ，到,的距离相等， 、C、D选项正确，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2023山东东营期中】一条弦把圆的周长分成 两部分，则这条弦所对的圆心 角的度数是____. 【解析】 一条弦把圆的周长分成两部分， 这条弦所对的圆心角的度数为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.如图，为的直径，的边，与的交点分别为, .若 ，则 的大小为____度. 60 （第6题图） 【解析】 连接, ， .又， 和都是等边三角形， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点4 弧的度数 7.【2023天津南开区质检】把一张圆形 纸片按如图所示方式折叠两次后展开， 图中的虚线表示折痕，则 的度数是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过点作于点，连接.由题意得 ， ，，易知 ， ， 的度数是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2023山东聊城调研】如图，等腰的顶角为 ，以腰 为直径 作半圆，交于点，交于点，则 的度数为____. 【解析】 设圆心为，连接，， ， ，， ， ，， ，即 的度数为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点1 忽略在同一个圆中，一条弦所对的弧有两条致错 9.在半径为1的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为( ) D A. B. C. D. 或 【解析】如图，是半径为1的圆，是长度等于 的弦,连接 , 在中，， ， ，为直角三角形，且 ，即 长度等于的弦所对的弧有两条：一条弧所对圆心角为 ，另一 条弧所对圆心角为 .综上，长度等于的弦所对的弧的度数为 或． 故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 在同一个圆中，一条弦所对的弧有两条，在弦的两侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错点2 对弧、弦之间的倍分关系理解错误 10.如图，在中， ，则以下数量关系正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】连接， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 当两条弧成2倍关系时，可以先将2倍弧所对的弦作出来，再比较弦长的大小关系. 本题易因想当然地认为弦长也是2倍关系而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2022山东聊城中考，中】如图，，是 的弦，延长 ，相交于点.已知 ， ，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，连接，， ， ， 易得 ，， ， ， ， ， ，的度数为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.［中］计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分 比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 若圆半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为 ，下列描述正 确的是( ) D A. B.当时， C.当时， D.当时， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】A选项，时，弧等于四分之一圆，所以, 两点与圆心的连 线的夹角为 ，所以 ，故本选项不符合题意;B选 项，当时，，故本选项不符合题意;C选项，当 时， 与大小关系不确定，故本选项不符合题意;D选项，当 时， ，故本选项符合题意．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.［中］如图，在扇形中， ，将扇形 沿过 点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点 ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】连接,如图. 扇形沿过点B的直线折叠，点 恰 好落在上的点D处，折痕交 于点C， ，， 为等边三 角形， ， ， 的 度数为 ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 思路分析 连接，先根据折叠的性质得到，易得 为等边三角形，所以 ，进而求得 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4.［中］如图，是的直径， ，点为 的中点， 连接交于点，若，则 的长为( ) A A. B. C. D. 【解析】连接 ， ， ，， . 又,为等腰三角形， .在 中， ， ， ，.设的半径为 .在 中，，，解得 ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2023山东威海质检，中】如图，已知的半径为， 是直径，，是上的两点，且 ，则四边形 的周长为___ . 5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 【解析】 如图，连接， ， 是直径， ， ， 是等边三角形， .同理，得， ， ， 四边形 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （第6题图） 6.【2023安徽马鞍山博望区调研，中】如图，点是直径 的三等 分点，点是弧的三等分点(弧 弧 ，若直 径，则 的长为______. 【解析】 过作于，则 点是直径 的 三等分点，直径，， ， ， 点是弧的三等分点 (弧 弧 ， ， ， ， ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 思路分析 过作于，由题意求出 ，进而求出， 的长，然后求 出的长，再根据勾股定理求出 的长即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （第7题图） 7.［中］如图，点是半圆上的一个三等分点，点 是 的中点，点是直径上一动点,连接.若 的直径为2， 则 的最小值是____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解析】 如图，作点关于的对称点，连接交于点 ， 连接,则,点在上，此时 的值最小，为 的长度． 点是半圆上的一个三等分点，点是 的中点， ， , ．，，即 的最小值是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［中］如图，已知锐角，在射线上取一点，以点 为圆 心，长为半径作，交射线于点，连接，分别以点 ， 为圆心，长为半径作弧，交于点，，连接， ， ． （1）求证： . 【证明】由题意得，.又 , ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）若，求 的度数． 【解】连接,，如图.，，， 是 等边三角形,， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $$