5.2圆的对称性2圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆的对称性 圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 5.2.2 如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，则弧AB的度数为(　　) A.50° B．80° C．100° D．200° C 1 2 2 在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对的劣弧的度数为(　　) A.120° B．75° C．60° D．30° 【答案】 C 【点拨】 连接OA，OB.∵OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB＝60°.∴弦AB所对的劣弧的度数为60°. 故选C. 4 3 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB的度数为(　　) A.40° B．80° C．100° D．120° ︵ 【答案】 C 【点拨】 ∵OA＝OB，∠A＝40°，∴∠B＝∠A＝40°. ∵∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∴∠AOB＝100°. ∴AB的度数为100°. ︵ 6 4 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　) A.25° B．30° C．50° D．65° ︵ 【答案】 C 【点拨】 连接CD.∵∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°－∠A＝65°. ∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°. ∵∠CDB＋∠B＋∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝50°.∴BD的度数为50°. ︵ 8 5 如图，AB是半圆，O为AB的中点，C，D两点在AB上，且AD∥OC.若CD的度数为62°，则AD的度数为________． 56°　 ︵ ︵ ︵ ︵ 【点拨】 连接OD.∵CD的度数为62°， ∴∠COD＝62°. ∵AD∥OC，∴∠ODA＝∠COD＝62°. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝62°. ∵∠OAD＋∠ODA＋∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝56°.∴AD的度数为56°. ︵ ︵ 10 A 6 已知AB与A ´ B ´ 分别是⊙O和⊙O′中的弧，下列说法正确的是(　　) A.若AB与A ´ B ´的度数相等，则∠AOB＝∠A′O′B′ B.若AB与A ´ B ´的度数相等，则AB＝A′B′ C.若AB＝A′B′，则AB和A ´ B ´的度数相等 D.若∠AOB＝∠A′O′B′，则AB＝A ´ B ´ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 11 【点易错】 弧有两种度量表示方法，一是弧的度数，二是弧的长度，只有在同圆或等圆中，等弧的长度与度数都相同，在半径不等的两个圆中，存在度数相等，弧长不等的两条弧． 12 7 如图，AB为⊙O的直径，点C，D是BE的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A.40° B．60° C．80° D．120° ︵ 【答案】 C 【点拨】 14 70° 8 【母题：教材P12例3】如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，AC的度数为________． ︵ ︵ 【点拨】 连接OE.∵CE的度数为40°，∴∠COE＝40°.∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC.∴∠OCE＝(180°－40°)÷2＝70°.∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝70°. ∴AC的度数为70°. ︵ ︵ 16 9 如图，在正方形网格中，⊙O 经过格点A，B，且圆心O也是格点，求AB的度数． ︵ 10 如图，在⊙O中，AB＝AC，且AB的度数为120°. (1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC； ︵ ︵ ︵ 证明：∵AB的度数为120°，∴∠AOB＝120°. ∵AC＝AB，∴∠AOC＝∠AOB＝120°， ∴∠BOC＝360°－∠AOC－∠AOB＝120°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ︵ ︵ ︵ 解：连接OD.∵D是AB的中点， ∴AD＝BD.∴∠AOD＝∠BOD. 由(1)知∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝60°. 又∵OD＝OA＝OB， ∴△OAD和△OBD都是等边三角形， ∴AD＝OA＝BO＝DB，∴四边形OADB是菱形． (2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形． ︵ ︵ ︵ ︵ ∵∠AOE＝60°，AB为⊙O的直径，∴∠BOE＝180°－60°＝120°.∴的度数是120°.∵点C，D是的三等分点，∴的度数是×120°＝80°.∴∠BOD＝80°. 解：如图，取格点C，D，分别连接AC，OA，OC，OB，BD，OD，则∠OCA＝∠ODB＝∠COD＝90°. 在△AOC和△BOD中，