精品解析：吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测七年数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 4. 观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 6. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ） A. 5折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 10. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是________. 11. 如图，线段和相交于点O，，，则的度数是____度． 12. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________． 13. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为_________． 14. 如图，在中，，，，，，则的长为____． 三、解答题（本大题共78分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 16. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 方程两边同除以2，得 第五步 （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误； （3）请写出正确解方程的过程． 17. 如图，在中，，，平分，求的度数． 18. 已知方程组的解，，求的取值范围． 19. 如图，将沿方向平移得到，其中，，，求阴影部分的面积． 20. 图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1cm；②所画图中不用标注顶点字母） （1）在图1中，画出将△ABC水平向右平移2cm的格点三角形． （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形． （3）在图3中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形． 21. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹． （1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数． 22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 23. 如图，在中，，，，，点P从点A开始以的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动．两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）如图①，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，； （2）如图②，当t为何值时，的面积等于面积的； （3）直接写出时t的值． 24. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）______°； （2）延长到点F，以为边向右侧作，交的延长线于点D，求证：； （3）在（2）的条件下，若把直线绕点F旋转，直线和直线相交于点M，当和的一边平行时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测七年数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案． 【详解】解：、当时，，故此选项不合题意； 、当时，，故此选项不合题意； 、当时，，故此选项不合题意； 、当时，，故此选项符合题意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程解的意义是解题关键，方程的解即为使方程两边相等的未知数的值． 2. 已知线段，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形三边关系满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解即可得出答案． 【详解】解：三角形三边关系满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，即第三边介于2和14之间，选项中只有符合． 故选： 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握其关系大小是解题的关键． 3. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、正五边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意； B、正六边形的一个内角度数为，能整除，能进行平面镶嵌，符合题意； C、正七边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意； D、正九边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意； 故选B. 4. 观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断． 【详解】∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 故选C． 【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5. 已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 【答案】B 【解析】 【分析】根据①中x、y的关系为，③中x、y的关系为，①③用代入法，②④用加减法． 【详解】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④， 解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法． 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 6. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可求出答案． 【详解】由题意可知：∠DOB=85°， ∵△DCO≌△BAO， ∴∠D=∠B=40°， ∴∠AOB=180°-40°-110°=30° ∴∠α=85°-30°=55° 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型． 8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ） A. 5折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解． 【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得： x+0.5x=2x• ，解得：y=7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键． 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 10. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是________. 【答案】17或19 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为5和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】①当腰是5，底边是7时：能构成三角形，则其周长=5+5+7=17. ②当底边是5，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19. 故答案为17或19. 【点睛】本题考查等腰三角形的定义, 三角形三边关系.掌握分类讨论思想是解决此题的关键，其次在此类问题中一定要根据三角形的三边关系判断能否构成三角形（虽然此题都能构成）. 11. 如图，线段和相交于点O，，，则的度数是____度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理以及对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：∴，而， ∴， ∵， ∴． 故答案为：35． 12. 如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________． 【答案】18 【解析】 【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，五边形是正五边形， ∴， ∴； 故答案为18． 【点睛】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键． 13. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为_________． 【答案】10cm 【解析】 【分析】根据两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AG=AP，PB=BH，然后可得答案． 【详解】∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， ∴AG=AP，PB=BH， ∵GH的长为10cm， ∴△PAB的周长为：AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm， 故答案为：10cm． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 14. 如图，在中，，，，，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，直接根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵， ∴都是的高， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共78分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 16. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 方程两边同除以2，得 第五步 （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误； （3）请写出正确解方程的过程． 【答案】（1）去分母 （2）三 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； 【小问2详解】 解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； 【小问3详解】 解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 17. 如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，由三角形的内角和可求得的度数，再由角平分线的定义可求得的度数，利用三角形的外角性质即可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 18. 已知方程组的解，，求的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】求出的解，利用，，表示出关于m的不等式组，解不等式即可． 【详解】解： ①-②得：，解得： 将代入②可得：， ∵，， ∴，解得：． 故的取值范围：． 【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组，解题的关键是求出方程组的解，根据，，表示出关于m的不等式组． 19. 如图，将沿方向平移得到，其中，，，求阴影部分的面积． 【答案】44 【解析】 【分析】由推出，再计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∴，， ∵， ． ∴． ∵，， ∴， ∴ ， ∴阴影部分的面积为44． 【点睛】本题考查的是平移的性质，全等三角形的性质，熟练的利用平移的性质解题是关键． 20. 图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1cm；②所画图中不用标注顶点字母） （1）在图1中，画出将△ABC水平向右平移2cm的格点三角形． （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形． （3）在图3中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析（答案不唯一） （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，作图即可，如图1； （2）根据成轴对称可知，分两种情况作图，①以边为公共边的，与△ABC成轴对称的格点三角形，如图2（1）；②以边为公共边的，与△ABC成轴对称的格点三角形，如图2（2）； （3）根据中心对称的定义，作以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形，如图3． 【小问1详解】 解：由题意知，向右平移2cm，如图1， 【小问2详解】 解：由题意知，分两种情况作图，①以边为公共边的，与△ABC成轴对称的格点三角形，如图2（1）； ②以边为公共边的，与△ABC成轴对称的格点三角形，如图2（2）； 【小问3详解】 解：依题意作以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形，如图3， 【点睛】本题考查了格点三角形，图形的平移，轴对称，中心对称等知识．解题的关键在于对平移，成轴对称，中心对称知识的熟练掌握． 21. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹． （1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数． 【答案】（1）A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹 （2）最多应购进A种机器人100台 【解析】 【分析】（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，列方程组，解出即可； （2）设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台，根据题意列不等式40m+50（200-m）≥9000，求最大整数解即可． 【小问1详解】 设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹， 根据题意，得 解得， 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹． 【小问2详解】 设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台． 根据题意，得40m+50（200-m）≥9000， 解得m≤100． 答：最多应购进A种机器人100台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键． 22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）220°；（3）；（4） 【解析】 【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，四边形内角和，直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握相关知识为解题关键． （1）利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解； （3）根据（1）（2）可以直接写出结果； （4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解． 【详解】解：（1）四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 等于． 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）根据（1）和（2）的求解过程可知： 与的关系是：； 故答案为：； （4）是由折叠得到的， 又， ． 23. 如图，在中，，，，，点P从点A开始以的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动．两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）如图①，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，； （2）如图②，当t为何值时，的面积等于面积的； （3）直接写出时t的值． 【答案】（1） （2）秒时，的面积等于面积的 （3）t为4或时， 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积、一元一次方程以及分类讨论等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题． （1）当P在线段上运动，Q在线段上运动时，厘米，厘米，则厘米，由，可得方程，解方程即可． （2）当Q在线段上时，厘米，则厘米，根据的面积等于面积的，列出方程即可解决问题． （3）分三种情形讨论即可①当时，P在线段上运动，Q在线段上运动．②当时，Q在线段上运动，P在线段上运动．③当时，Q在线段上运动，P在线段上运动时，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：当P在线段上运动，Q在线段上运动时，厘米，厘米，则厘米， ∵， ∴， ∴． 即秒时，； 【小问2详解】 解：当Q在线段上时，厘米，则厘米， ∵的面积等于面积的， ∴， ∴， 解得：． 即秒时，的面积等于面积的； 【小问3详解】 解：由题意可知，Q在线段上运动的时间为12秒，P在线段上运动时间为8秒， ①当时，P在线段上运动，Q在线段上运动，厘米，厘米， 则厘米，厘米， ∵， ∴， 解得； ②当时，Q在线段上运动，P在线段上运动，厘米， 则厘米，厘米， ∵， ∴， 解得； ③当时，Q在线段上运动，P在线段上运动时， 则厘米，厘米， ∵， ∴， 解得，不合题意舍去 综上所述，t为4或时，． 24. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）______°； （2）延长到点F，以为边向右侧作，交的延长线于点D，求证：； （3）在（2）的条件下，若把直线绕点F旋转，直线和直线相交于点M，当和的一边平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）65 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和、外角的性质、平行线的判定与性质等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据外角的性质和角平分线的定义即可算出； （2）根据是三角形内角和得出，再根据同位角相等，两直线平行即可得证； （3）分两种情况讨论①当与平行时②当与平行时，再利用平行线的性质计算即可． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：65． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当与平行时，如图所示， ∴； ②当与平行时，如图所示， ∴， ③∵F在上， ∴与平行不存在， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $