第5章代数式与函数的初步认识　素养综合检测 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第5章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2023山东济南高新区期末)下列代数式书写规范的是(M7105001)(　　) A.2m×n　　B.2ab　　C.a÷b　　D.3x 2.代数式a2+b2的意义是(M7105001)(　　) A.a、b两数的平方和　　B.a-b的平方 C.a、b两数和的平方　　D.以上全不对 3.下列说法中,错误的是(M7105002)(　　) A.m与n的2倍的和是m+2n B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+ D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3 4.【整体代入法】已知代数式a2-2b+6的值为10,则代数式a2+5的值为(M7105003)(　　) A.11　　B.8　　C.2　　D.-1 5.(2023安徽六安霍邱期中)下列各曲线中,y不是x的函数的是(M7105004)(　　) A　　　B 　 C　　 D 6.(2023浙江杭州拱墅期末)若2a2+b=4,则代数式3-4a2-2b的值为 (　　) A.11　　B.7　　C.-1　　D.-5 7.【跨学科·物理】一根弹簧长8 cm,它所挂物体的质量不能超过5 kg,并且所挂的物体每增加1 kg,弹簧就伸长0.5 cm,则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系式为(M7105005)(　　) A.y=0.5(x+8)(0≤x≤5)　　 B.y=0.5x-8(0≤x≤5) C.y=0.5(x-8)(0≤x≤5)　　 D.y=0.5x+8(0≤x≤5) 8.【跨学科·物理】(2023山东聊城经开区期末)声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t的关系如下表所示,则下列说法错误的是 (　　) 温度t/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速v/(m/s) 318 324 330 336 342 348 A.温度越高,声速越快 B.在这个变化过程中,自变量是声速v,t是v的函数 C.当空气温度为20 ℃,声速为342 m/s D.声速v与温度t之间的关系式为v=t+330 9.(2022四川雅安中考)一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站,乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(M7105004)(　　) A　　　B C　　　D 10.【主题教育·爱国主义教育】(2022湖南永州中考)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速步行30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是 (　　) 　　　　　　　 A　　 　　B 　　　　　　　 C　　　　 D 11.如图所示的图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,……,依次类推,第11个图案需要火柴的根数是 (　　) A.156　　B.157　　C.158　　D.159 12.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,于是停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟后妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分钟的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示. 下列四种说法: ①打电话时,小刚和妈妈的距离为1 250米; ②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校; ③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分钟; ④小刚家与学校的距离为2 550米. 其中正确的个数是 (　　) A.1　　B.2　　 C.3　　D.4 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.【跨学科·物理】如果用x表示华氏温度(°F),用y表示摄氏温度(℃),那么x与y之间的关系为y=(x-32),其中的变量是　　　　,常量是　　　　.(M7105001)  14.【新独家原创】元旦假期,王叔叔一家人驾车旅行,油箱中的剩余油量Q(升)与行驶里程s(千米)的关系式为Q=40-0.06s.当s=300时,Q=　　　.(M7105005)  15.(2023四川达州渠县期末)有一列按规律排列的数:-,,-,,-,,…,则第17个数是　　　.  16.(2023山西吕梁汾阳期末)如图所示的地板图案是由若干个大小相同的长方形按规律组成的,第1个图案由4个长方形组成,第2个图案由7个长方形组成,第3个图案由10个长方形组成,第4个图案由13个长方形组成,……,若按此规律排列,则第2 022个图案中长方形的个数为　　　　.  17.(2023北京东城期末)如图,根据流程图中的程序,当输入的数值x为5时,输出的数值y为　　　.(M7105003)  18.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中第1个图形中面积为1的正方形有9个,第2个图形中面积为1的正方形有14个,……,按此规律,第　　　个图形中面积为1的正方形的个数为2 024.  　　 三、解答题(共46分) 19.(5分)用代数式表示:(M7105002) (1)比x的平方的3倍小4的数; (2)x与y的差的倒数(x≠y); (3)m的3倍与n的和的平方; (4)a、b两数的和与它们的差的乘积; (5)a、b两数的平方的差加上它们乘积的2倍. 20.(2022山东济南章丘期中)(6分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:(M7105005) 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … (1)按照上表所示的规律,当排数为6时,座位数为　　　;  (2)写出座位数y与排数x之间的关系式:　　　　　　;  (3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由. 21.(2021山东烟台海阳期末)(8分)小明在甲地等出租车去乙地,2分钟后等到一辆出租车.出租车从小明在甲地等出租车开始到乙地的速度(千米/时)与时间(分)的关系如图所示.回答下列问题:(M7105005) (1)这个过程中,出租车的最高速度是　　　千米/时,出租车从甲地出发到达乙地共经过了　　　分钟;  (2)出租车降速最快是哪段时间? (3)出租车在哪段时间内保持匀速行驶?匀速行驶了多少千米? (4)用自己的语言大致描述这辆出租车在0到6分钟内的行驶情况. 22.(2022云南文山期末)(8分)某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题:(M7105005) (1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么? (2)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中水量为多少升? (3)已知洗衣机的排水速度为每分钟18升,求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)的关系式. 23.(9分)某公司要在地下修建一个长为30 m,容积为9 000 m3的长方体储藏室.(M7105005) (1)储藏室的宽度y(m)与深度x(m)之间满足的函数关系式是什么? (2)该公司决定把宽度定为15 m,施工队施工时,应向下挖多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖到地下12 m时,碰到了坚硬的岩石,为了节约资金,该公司决定改变原有计划,打算把储藏室的深度就定为12 m,那么储藏室的宽度改为多少才能满足要求? 24.(10分)甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同,销售价格都是每千克30元,“五一”假期,两家均推出了优惠方案.甲采摘园的优惠方案:游客进园需购买60元的门票,采摘的蓝莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案:游客进园不需购买门票,采摘的蓝莓超过10千克后,超过部分五折优惠.优惠期间,设某游客的蓝莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元).(M7105005) (1)当蓝莓采摘量超过10千克时,分别求y1、y2与x之间的关系式; (2)若要采摘40千克蓝莓,去哪家比较合算?请计算说明. 答案全解全析 一、选择题 1.D　A.乘号应该省略;B.带分数要写成假分数的形式;C.除法运算要写成分数的形式;D.书写规范.故选D. 2.A　代数式a2+b2的意义是a、b两数的平方和.故选A. 3.C　选项C中的代数式应写成(5x+y). 4.C　∵代数式a2-2b+6的值为10,∴a2-2b+6=10,∴a2-2b=4,∴原式=-(a2-2b)+5=-×4+5=-3+5=2.故选C. 5.D　显然A、B、C选项中自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,D选项中自变量x取一个值时,因变量y可能有2个值与它对应,所以y不是x的函数,故选D. 6.D　∵2a2+b=4,∴原式=3-2(2a2+b)=3-8=-5.故选D. 7.D　弹簧总长=弹簧原来的长度+挂上质量为x kg的物体时弹簧伸长的长度. ∵挂上1 kg的物体后,弹簧伸长0.5 cm, ∴挂上x kg的物体后,弹簧伸长0.5x cm, ∴弹簧总长y=8+0.5x, 即弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+8(0≤x≤5). 8.B　A.根据数据表可得,温度越高,声速越快,故原说法正确;B.在这个变化过程中,自变量是温度t,因变量是声速v,故原说法错误;C.根据数据表可得,当空气温度为20 ℃时,声速为342 m/s,故原说法正确;D.由数据表可知,温度每上升10 ℃,声速增加6 m/s,∴声速v与温度t之间的关系式为v=t+330,故原说法正确.故选B. 9.B　公共汽车经历加速、匀速、减速到站(乘客上、下车时速为0)、加速、匀速的过程,故选B. 10.C　由题意可知,当0≤x≤30时,y随x的增大而增大,当30<x≤90时,y是一个定值,当90<x≤135时,y随x的增大而减小,∴能大致反映y与x关系的是C. 11.B　第1个图案需7根火柴,7=1×(1+3)+3,第2个图案需13根火柴,13=2×(2+3)+3,第3个图案需21根火柴,21=3×(3+3)+3,……,由此可知,第n个图案需[n(n+3)+3]根火柴,则第11个图案需11×(11+3)+3=157根火柴. 12.C　由题图知,打电话时,小刚和妈妈的距离是1 250米;由题图知,打完电话后,小刚经过23分钟到达学校;小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为-100=50米/分钟;小刚家与学校的距离为2 250+3×100=2 550米. 综上所述,说法正确的是①②④,共3个,故选C. 二、填空题 13.y、x;、-32 解析　在y=(x-32)中,变量是y,x,常量是,-32. 14.22 解析　当s=300时,Q=40-0.06×300=40-18=22. 15.- 解析　由这一列按规律排列的数:-,,-,,-,,…,可以看出第n个数为(-1)n, ∴这列数的第17个数是(-1)17·. 16.6 067 解析　∵第1个图案由4个长方形组成, 第2个图案由7个长方形组成,7=4+3=4+3×1, 第3个图案由10个长方形组成,10=4+3+3=4+3×2, …… ∴第n个图案中长方形的个数为4+3(n-1)=3n+1, ∴第2 022个图案中长方形的个数为3×2 022+1=6 067. 17.6 解析　∵x=5>1,∴将x=5代入y=x+3中,得y=×5+3=3+3=6. 18.404 解析　∵第1个图形中面积为1的正方形有9个, 第2个图形中面积为1的正方形有9+5=14个, 第3个图形中面积为1的正方形有9+5×2=19个, …… ∴第n个图形中面积为1的正方形有[9+5(n-1)]个, 根据题意得9+5(n-1)=2 024,解得n=404. 故第404个图形中面积为1的正方形的个数为2 024. 三、解答题 19.解析　(1)3x2-4.(2).(3)(3m+n)2. (4)(a+b)(a-b).(5)a2-b2+2ab. 20.解析　(1)第6排的座位数为3×6+47=65(个). (2)由表格中座位数y与排数x的对应值的变化规律可得,y=50+3(x-1)=3x+47. (3)当y=90时,即3x+47=90, 解得x=,不是整数, 所以某一排不可能有90个座位. 21.解析　(1)这个过程中,出租车的最高速度是60千米/时,出租车从甲地出发到达乙地共经过了16-4=12(分钟),故答案为60;12. (2)由题图得0~2分钟的速度由30千米/时降为0千米/时,12~14分钟的速度由60千米/时降为40千米/时,14~16分钟的速度由40千米/时降为0千米/时, ∵降速所用时间都相同, ∴出租车降速最快的时间段是14~16分钟. (3)由题图得出租车在6~12分钟保持匀速行驶,速度是60千米/时, 匀速行驶了60×=6(千米). (4)这辆出租车在小明等车的2分钟内的速度由30千米/时降为0千米/时,停了2分钟,然后在2分钟内速度从0千米/时提升到60千米/时. 22.解析　(1)自变量是时间x,因变量是洗衣机中的水量y. (2)由图可知,洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量为40升. (3)由题意得,排水开始的时间是15-(分钟), ∴y=40-18. 23.解析　(1)∵长方体的体积=长×宽×高, ∴9 000=30·x·y,∴y=. (2)将y=15代入y=,得x=20. 答:施工队施工时,应向下挖20 m深. (3)将x=12代入y=,得y=25. 答:储藏室的宽度改为25 m才能满足要求. 24.解析　(1)y1=60+30×0.6x=60+18x; y2=10×30+30×0.5(x-10)=150+15x. (2)当x=40时,y1=60+18×40=780,y2=150+15×40=750, 因为780>750,所以选择乙采摘园比较合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$