5.5 函数的初步认识课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

5.5 函数的初步认识 1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴趣。 学习目标： 探究新知 [问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？(提示:1英寸=2.54厘米) [问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式； [问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？ 2.54×34=86.36（厘米） y=2.54x 2.54是常量，x、y是变量. [问题四]： 通过研究，你会发现变量y与x之间有什么关系？ y的值是由x的值确定的 归纳概念 在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y 值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. 表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式. 例如：在上面的问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值。 典型例题 例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图 …… (1)按照图、、的次序这样铺下去，第④个图中有多少块小正方形水泥地砖？    解：（1）图①中3×5块地砖，图②中有5×5块地砖，图③中有5×7块地砖，从第2个图形开始，每个图形都比它的前面的一个图形多2列地砖，因此第4个图形应当有5×9=45块地砖. ……    (2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量是哪个量的函数。 解：(2)根据(1)中发现的规律,第n个图形中地砖的块数应当是5（2n+1）.即s=5（2n+1）. 典型例题 (3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率µ与时间t之间的关系中，下列说法正确的（ ）. A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量 C.µ和t都是变量 D.数100和t都是常量 2.火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 （ ），常量是（ ），变量是（ ）。 即学即练 C S=60t 60 s , t 7 即学即练 3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 （ ），其中y、n是（ ），0.4 是（ ）。 4.函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 C y=0.4n 变量 常量 5.新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行速度每秒7.8公里左右，若设飞船飞行的时间为t秒，飞行路程为m公里.请填写下表： 飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 … 路程m(公里) … 7.8 39 78 117 156 即学即练 思考： （1）在此次飞行过程中，当时间确定时，路程能确定吗？ （2）你能用含t的代数式来表示m的值吗？ m=7.8t 课堂小结 在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y 值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. 表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式. 课后作业 作业： P125 练习 P126 习题5.5 同步练习册 11 $$