第5章 代数式及函数的初步认识 复习学案 -2023-2024学年青岛版七年级数学上册

第5章 代数式及函数的初步认识 教学目标： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.熟练地进行文字语言与符号语言之间的转化，准确的列代数式及读代数式和解释代数式的意义，准确熟练地求代数式的值。 3.能准确的指出具体问题中的常量和变量，理解函数和函数值的概念。 教学重点：代数式及函数的初步认识。 教学难点：列代数式、准确区分具体问题中的常量和变量理解它们之间的函数关系。 一、知识网络体系 用字母表示数的意义： 用字母表示数 代 用字母表示数的规范性： 数 式 概念： 及 代数式 列代数式：方法： 函 代数式的意义： 数 概念： 的 代数式的值 求值步骤：第一步： ；第二步 初 求值方法： 步 常量： 认 常量与变量 变量： 识 常量及变量的识别： 函数概念： 函数 函数值概念： 表达式： 二、典型例题分析 知识点一：用字母表示数 1.某水库水位高度为h米，下降4米后的高度为 米。 2.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是 。 3.小明的体重是akg，小红比小明重bkg，则小红的体重是 kg。 4.m箱橘子重xkg，每箱重 kg。 知识点二：代数式、列代数式以及代数式的意义 1.下列各式中是代数式的是 。 ①0；②2a-4；③3x-1>3；④-3-1；⑤a；⑥；⑦；⑧ 2.设甲数为x，乙数为y，列代数式： （1）甲数的2倍与乙数3倍的和；（2）甲、乙两数的和与这两数的差的积； （3）甲、乙两数和的平方； （4）甲、乙两数的平方和； 3.将下列代数式用文字语言表示： （1）2a-b；（2）；（3）；（4）；（5） 知识点三、代数式的值 1.当x=0,x=-2,x=3时，求代数式的值。 2.已知a+2b=5,求3a+6b-6的值 知识点四、常量与变量 1.摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为，则其中变量是________，常量是________. 2.在圆的周长中，常量是 ，变量是 。 知识点五、函数及函数值 1.试写出周长是50cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式 。 2.当x=-2，3时，求下列函数值： （1）y=2x+1； （2）y=(x-1)(3x+3) 三、课堂检测 1.下列说法中，错误的是（ ） A.代数式的意义是x、y的平方和 B.代数式的意义是x与y的和的5倍来源:学_科_网] C.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 2.下列式子中代数式的个数有（　　） -2a-5，-3，2a+1=4，-b， A.2 B.3 C.4 D.5 3.当a=3，b=1时，代数式的值是（ ） A.2 B.0 C.3 D. 4.圆的周长C与圆的半径r之间的关系是 ，其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数 5.公园集体门票的收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元。 （1）试写出门票费用y（元）与人数x之间的关系式。 （2）如果某班级共有50人到公园游玩，问门票费用共多少元？ 四、课下作业 1.学校食堂有煤250吨，每天用煤m吨；采用节能措施后，每天少用煤n吨，这样，这些煤可比原来多用 天； 2.一棵树苗，刚栽种时，树高1.5米，以后每年长0.3米，n年后树高为 米。 3.一颗人造卫星绕地球运行一周需a时，如果这颗卫星在太空运行2年（每年按365天计算），它将绕地球转 周。 4.当x=-3,时，代数式的值为( ) A.-25 B.-7 C.8 D.11 5.已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A.6 B.7 C.11 D.12 6.下列说法正确的是（　　） A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数 C．代数式πr3 是它所含字母r的函数 D．在V= πr3 中， 是常量，r是自变量，V是r的函数 7.用代数式表示： （1）比x的立方多3的数； （2）与2ab+3的差是的数； （3）与x的2倍的乘积等于5的数；（4）a与b的2倍的商。 8.已知，求代数式的值. 9.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值： （1）c-(c-a)(c+b)； （2）. 10.上海磁悬浮列车的设计载客量每列为960人，每小时单向可运行12列，若双向运行x（时）最大客流量为y（人）请写出y与x之间的表达式。如果双向运行6时，最大客流量是多少人？ 11、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系： （1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式； （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？ 专题：数与式 【复习巩固】 1.代数式：用运算符号 把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。特别地， 也是代数式。 2.用字母表示数的书写规则： （1）在含有字母的乘式中，通常省略 号或将乘号用 表示，如m×n可以写成 或 ；数字与数字相乘时，一般仍用 号. （2）若数字因数是带分数，则应写成 .如应写成 . （3）数字与字母相乘时，将 写在 的前面.如应写成 ； 应写成 . （4） 含有字母的除法通常写成 的形式.如应写成 （）； 应写成 （）. 3.在某一问题中，保持不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 。 在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做时的 。 4.如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的 。 【基础巩固】 1. 下列各式中，不是代数式的是 （ ） A.a(c+b) B. 1>x C. 0 D. π 2. 列各选项中的代数式，符合书写格式的是 （ ） A.(a+b)÷c B.(a-b)×2 C.y D. a×b 3. a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为 （ ） A. B. C. D. 4. 当x=－1时，代数式︱5x+2︱和代数式1－3x的值分别为M、N，则M、N之间的关系是（ ） A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定 5. 某食品店售货员将几种糖果混在一起成为杂拌糖出售，他称出每千克a元的某种奶糖x千克；每千克b元的某种奶糖y千克；每千克c元的某种奶糖z千克，进行混合，那么这样的杂拌糖每千克售价应为（ ） A. B. C. D. 6. 如果代数式－2a+3b+8 的值为18，那么代数式 9b－6a+2的值等于（ ） A.28 B.－28 C.32 D.－32 7. 皮皮鲁同学从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），�他数过的车厢节数是（ ） A．m+n B．n－m－1 C．n－m D．n－m+1 8. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了10分钟 C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路 9. 下列变量之间的关系式中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边与面积 D.圆的面积与圆的半径 10. 某装满水的水池，按一定的速度放掉水池里的一半水后，停止放水，并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池里的水。若水池的存水量为V（立方米），注水或的放水时间为t（秒），则V与t的关系大致图像只能是（ ） A B C D 【能力提升】 11. a的倒数的2倍与b的差用代数式表示为 . 12. 已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则代数式（a+b）+（xy－3）=________. 13. 学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加10﹪的邮费，若购n册，则需付金额为_________.元，当m=10.5元时，n=10册时，则需付金额为_______元. 14.某商店出售某种商品，以m元的价格出售，亏本20℅，则在这次买卖中该商店亏损了 元。 15. 如果水的流速为a米/秒，（a为定值），那么每分钟的进水量Q（立方米）与所选择的水管直径D（米）之间的关系式是____________,其中变量是_______；常量是_____________。 16. 梯形的上底长为16，下底长为x，高为10，梯形的面积S与下底的长x的关系式是_____________；当x=0时，表示的图形是 ；其面积是____________。 17. 米店买米，数量x（千克）与售价c（元）之间的关系如下表： X/千克 0.5 1 1.5 2 …… C/元 1.3+0.1 2.6+0.1 3.9+0.1 5.2+0.1 …… 则售价c与数量x之间的关系式是 ,当x=5时，c= . 18. 一个数的分子为x，分母比分子的2倍少1，当x=3时，这个分数的值为 . 【拓展应用】 19.用火柴棒按下图方式搭三角形： （1）如图所示，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个这样的三角形需要 根火柴棒，搭4个这样的三角形需要 根火柴棒； （2）搭n个这样的三角形需要 根火柴棒； 20. 把下面数学语言转化为自然语言： （1） （2） （3） （4） 21. 求值：（1）当x=5，y=3时，求代数式的值. （2） 已知x+2y=1，求代数式的值. （3）当x=2时，求函数y=－2x+1的函数值. 22. 某文具商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送一只水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价40元，水性笔每支定价5元。小莹和同学需买4个书包，水性笔若干只（不小于4支）。 （1）分别写出两种优惠办法购买费用y（元）与所买水性笔支数（x支）之间的关系式； （2）在上题所写出的两个关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？ 学科网（北京）股份有限公司 $$