精品解析：湖南省永州市道县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，所以点在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是∶第一象限，；第二象限，；第三象限，一；第四象限，． 2. 在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 故选：． 3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　） A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8， ∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5， ∴第5组的频率=5÷50=0.1. 故选A. 5. 平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数与另一个角的度数之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补解答． 【详解】解：由题意可得 x+y=180° 即 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 4，5，6 C. 1，2，3 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和矩形，菱形，正方形判定进行判定. 【详解】A．四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确； B．∵四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分， ∵， ∴四边形是菱形，故B选项正确； C．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确； D．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误； 综上所述，符合题意是D选项； 故选D． 【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定，解答本题的关键是：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：D． 9. 调查一个班50名学生每天的睡眠时间，绘制成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键． 根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果． 【详解】解：由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为； 把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数， 而第25位学生的睡眠时间为，第26位学生的睡眠时间为，其平均数为， 故选：C． 10. 已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在正数n，使得，则称函数和是“正和谐函数”．下列函数和是“正和谐函数”的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】分别列方程计算即可． 【详解】A、，解得，不合题意； B、，解得，不合题意； C、，解得，符合题意； D、，解得，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了新定义，函数的知识，以及解一元一次方程，掌握新定义的含义是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 12. 菱形周长为40 cm，它的一条对角线长12 cm，则菱形的面积为___________cm2 【答案】96 【解析】 【分析】首先根据菱形周长为40 cm，可求出菱形的边长为10 cm，已知一条对角线长12cm，则可求出另一条对角线长16cm，菱形的面积等于对角线积的一半，即可求出. 【详解】解：∵菱形周长为40 cm， ∴菱形的边长为10 cm， 又∵一条对角线长12cm， 根据勾股定理，可得出另一条对角线长16cm， ∴菱形的面积为cm2 【点睛】此题主要考查菱形对角线和面积的性质，熟练掌握即可解题. 13. 将一次函数的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】注意平移时的值不变，只有发生变化．向上平移5个单位，加上5即可． 【详解】解：原直线的，；向上平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的，． 因此新直线的解析式为． 故答案：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后值不变． 14. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在中，为斜边上的中线，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴ 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 15. 一个多边形的内角和是外角和的倍，它是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中为边数）是解答本题的关键．根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中为边数），再结合题意列出等式，求出即可． 【详解】解：设这个多边形是边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形八边形． 故答案为∶八． 16. 如图，在中，，点在的延长线上，是的中点，连接，若，则的度数是______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等边对等角，三角形的外角性质．根据斜边中线的性质求得，再推出，再根据三角形的外角性质得到，据此求解即可． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律．由表可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式． 【详解】解：分析表格可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， 与的关系式为， ∴当时，． 故答案为：． 18. 如图，正方形边长为，分别为边上的动点，且，则的最小值为________ 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质，可得到，则，将问题转化为“将军饮马”类型，作点关于的对称点，连接，用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵且四边形为正方形， ∴，即，， 在和中， ∴， ∴； ∴， 以为对称轴，作点关于的对应点连接，与交点即为点， ∵点和点关于对称， ∴， ， 由勾股定理可得：， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等，最短路径问题，勾股定理．熟练地掌握正方形的性质得出判定三角形全等的条件，将最短路径问题转化为“将军饮马”类型的问题是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点在轴上，纵坐标为解题即可； （2）根据点在第四象限，即满足，解不等式组即可解题． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵点在第四象限， ∴ 解得：， ∴当m满足时，在第四象限． 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】（1）50天；（2）16cm． 【解析】 【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16， 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm． 21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 问题解决： （1）填空：_________，_________． （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励． （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【答案】（1）4，7.7 （2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励 【解析】 【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解； （2）根据频数分布表求解； （3）利用中位数进行决策． 【小问1详解】 解：该组数据中有4个数在7与8之间，故， 将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数， 故答案为：4，7.7； 【小问2详解】 解：月销售额不低于7万元的有：（人）， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义． 22. 如图，在四边形中，，，，，且． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）6． 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求得的长，再在中，利用勾股定理的逆定理证明，即可证明结论； （2）根据，代入数据计算即可求解． 【小问1详解】 证明：在中， ∵，，， 由勾股定理得，， ∴． 在中，，，． ∵ ∴． 由勾股逆定理可得，， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 23. 如图，在直角坐标系中，直线所对应函数的表达式为，与轴交于点，点在直线上，过点A的直线交轴于点． （1）求的值和直线所对应函数的表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，记，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数解析式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法求解即可； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴， ∵， ∴的值随x的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 24. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点． （1）求证：； （2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，，，证出，，由证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，，证出，由已知得出，，即可证出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵和的平分线、分别交、于点E、F， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点G、H分别为、的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∵，G为的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 25. 先阅读下列一段文字，再回答问题． 在平面直角坐标系中，已知平面内两点，，则这两点间的距离为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． （1）已知点，，试求； （2）已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求； （3）已知一个三角形的各顶点坐标为，，，试用含的式子表示的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查两点间距离、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． （1）直接利用公式计算即可； （2）根据两点之间的距离的定义计算即可； （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴； 【小问2详解】 ∵点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴点和点在平行于轴或垂直于轴的直线上， ∴， 当即时， 点与在直线上，此时、、三点共线，不能构成三角形， 当即时， 点到的距离为：， ∴， ∴的面积． 26. 已知点是平面直角坐标系中一点，且，点是平面内一动点，是以为斜边的等腰直角三角形（点、、逆时针排列）． （1）直接写出点的坐标： ； （2）如图，当点位于轴正半轴上且，求的面积； （3）如图，点在第二象限内运动，且，，轴于点，点是的中点．证明：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由得到，根据非负数的性质得到，即可得到点的坐标； （2）过点作轴于点，由30度直角三角形性质求出，利用勾股定理求得，即可得解； （3）延长至点使得连，连接并延长交的延长线于点．证明，则，，再证，则，得到是等腰三角形，由得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标是； 故答案为： 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， ∵在中，轴，, ∴， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， ，即：, ∴ ∴的面积为； 【小问3详解】 解：如图，延长至点使得连，连接并延长交的延长线于点． 和中， ， ， ，， ， ， 在四边形中，， ， 又， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴是等腰三角形， ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定及性质、等腰三角形的判定和性质、坐标与图形、非负数的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质并数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期期末学业质量监测 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　） A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数与另一个角的度数之间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 4，5，6 C. 1，2，3 D. 1，， 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 调查一个班50名学生每天的睡眠时间，绘制成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别是（ ） A. B. C. D. 10. 已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在正数n，使得，则称函数和是“正和谐函数”．下列函数和是“正和谐函数”的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 12. 菱形周长为40 cm，它的一条对角线长12 cm，则菱形的面积为___________cm2 13. 将一次函数的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________． 14. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 15. 一个多边形的内角和是外角和的倍，它是______边形． 16. 如图，在中，，点在的延长线上，是的中点，连接，若，则的度数是______． 17. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为________ 18. 如图，正方形的边长为，分别为边上的动点，且，则的最小值为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 已知点． （1）若点在轴上，求点坐标； （2）若点在第四象限，求的取值范围． 20. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 50 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 82 问题解决： （1）填空：_________，_________． （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励． （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 22. 如图，在四边形中，，，，，且． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 23. 如图，在直角坐标系中，直线所对应函数的表达式为，与轴交于点，点在直线上，过点A的直线交轴于点． （1）求的值和直线所对应函数的表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，记，求的最大值． 24. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点． （1）求证：； （2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 25. 先阅读下列一段文字，再回答问题． 在平面直角坐标系中，已知平面内两点，，则这两点间的距离为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． （1）已知点，，试求； （2）已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求； （3）已知一个三角形的各顶点坐标为，，，试用含的式子表示的面积． 26. 已知点是平面直角坐标系中一点，且，点是平面内一动点，是以为斜边的等腰直角三角形（点、、逆时针排列）． （1）直接写出点坐标： ； （2）如图，当点位于轴正半轴上且，求的面积； （3）如图，点在第二象限内运动，且，，轴于点，点是的中点．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$