精品解析：广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季期期末考试试卷八年级 数 学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是正比例函数，故此选项符合题意； B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意； C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意； D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 3. 已知点、都在直线上，则（　　） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数随的增大而减小， ∵点、都在直线上，， ∴， 故选A． 4. “少年强则国强；少年兴则国兴”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有12个字，其中“强”字一共出现了2次， ∴“强”字出现的频率为， 故选A． 5. 王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价，根据表中的数据写出y与x的表达式为（ ） 1 2 3 4 5 … 元 12 24 36 48 60 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了待定系数法求一次函数解析式，根据记录表由待定系数法就可以求出与的函数表达式．在解答时利用待定系数法求出函数的解析式是关键． 【详解】解：设与的函数表达式为，由记录表得： ， 解得：． 故与的函数表达式为． 故选：D． 6. 已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（） A. 14 B. 12 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，第二组的频数是： 故选：B． 【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解． 7. 已知点，点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟知关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点，点关于原点对称， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据W对应的有序实数对为，判定对应的字母依次是，判断选择即可，本题考查了有序实数对确定位置，掌握理解有序实数对的应用是解题的关键． 【详解】根据W对应的有序实数对为， 故对应的字母依次是， 故选C． 9. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中线和中位线的性质，掌握中线和中位线的性质是解题的关键；根据中线的性质可得，再由中位线的性质求解即可 【详解】 是的中线，， E、F分别是、中点， 是的中位线， 故选：． 10. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ） A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义求解可得． 【详解】如图所示的图形是中心对称图形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 11. 如图，矩形中，，E是中点，，则长为（ ） A B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 由直角三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 12. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，由全等三角形的性质得到，进而证明，则垂直平分线，可得，再利用正方形的面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，解题的关键是利用任何多边形的外角和是，用除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：多边形的外角的个数是， 所以多边形的边数是8． 故答案为：8． 14. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 15. 若点在x轴上，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，利用轴上点的纵坐标为零得出方程是解题关键． 根据轴上点的纵坐标为零，可得方程，再解方程，可得答案． 【详解】解：由点在轴上，得： ， 解得∶． 故答案为：． 16. 将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象． 【答案】y=-3x+5 【解析】 【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5． ∴新直线的解析式为y=-3x+5． 故答案为y=-3x+5. 【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要． 17. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴这个三角形最长边上的中线为×13＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键． 18. 为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：，，，则剩下这组的学生有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数和频率的定义，由频率得剩下这组的频率为，即可求解；理解“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 剩下这组的频率为 ， (人) 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知点，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点的坐标． 【答案】点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，分类讨论，根据题意得出关于的方程，求出的值，进而可得出点的坐标，根据题意得出的值是解题的关键． 【详解】解：点，它的横坐标与纵坐标之差是2， ①当时， 解得， ，， ； ②当时， 解得， ，， ， 综上，点的坐标为或． 20. 已知与成正比，当时，，求当时的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数关系式为：，只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值． 设，把，代入，求出k的值，确定x，y的关系式，然后把，代入解析式求对应的函数值即可． 【详解】解：∵y与成正比例， ∴设， 把，代入， 可得 ∴， ∴ ∴当时，． 21. 某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水是（单位：t） 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 （1）请选择合适的组距和组数．列出样本频数分布表，画出频数分布直方图； （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 【答案】（1）图表见解析； （2）5吨，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出最大的和最小的数，计算出极差，确定组距，计算出组数，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图； （2）由于，所以为了鼓励节约用水，要使的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而，故家庭月均用水量应该定为5吨． 【小问1详解】 解：50个数据，最大的数是8.9，最小的数是2.0， 极差为确定组距为1.5， 所以，组数为（组）， 频数分布表如下，频数分布直方图如下： 分组 划记 频数 正正 11 19 13 正 5 2 合计 50 【小问2详解】 解：要使的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨， 因为月平均用水量不超过5吨的有30户，． 22. 如图，在平面直角标中，已知三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）如图所示：△即为所求； （2）； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 23. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等角对等边、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． （1）根据一组对边平行且相等判定平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； （2）先证，由等角对等边可得，结合矩形性质和勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 证明：即，， 四边形是平行四边形， 又， 是矩形． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 矩形中，， 在中，． 24. 水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题： （1）求a的值； （2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据滴水的速度是，结合a小时一共滴水列出方程求解即可； （2）用待定系数法求出函数解析式，计算出时W的值，再减去容器内原有的水量即可． 【小问1详解】 解由题意，得， 解得 【小问2详解】 解：设W与t的函数关系式为． ∵图象经过点，， ∴， 解得，． ∴W与t之间的函数关系式为． 当时，， ∴一天滴水总量是． 【点睛】本考查了一次函数的应用和一元一次方程的实际应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式． 25. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ， 又米，米， 米， 答：线段的长为9.7米； 【小问2详解】 ∵风筝沿方向再上升12米后，米， ∴此时风筝线的长为：（米）， ∴风筝应该放出线的长度为：米， 答：他应该再放出8米线． 26. （阅读理解） 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中，求证：． 证明：， 因为，所以，故． 【新知理解】 （1）比较大小：______．（填“>”，“=”，“<”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示，其面积分别为，请比较的大小关系． 【拓展应用】 （3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？ 【答案】（1）（2）（3）小莹的购货方式更合算，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了作差法比较两个数的大小，多项式乘以多项式，整式加减运算、分式加减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题中的方法作差解答； （2）先分别表示出两个平行四边形的面积，再利用作差法计算判断； （3）先分别表示两人两次购买苹果的平均单价，再用作差法计算比较大小即可判断． 【详解】（1）∵， ∴，即 故答案为：； （2）， ， ． ， ， ，即． （3）小亮两次购买苹果共花费元，两次购买苹果的平均单价为元/千克； 小莹两次购买苹果共花费20元，两次购买苹果的平均单价为元/千克； ， m，n是正数，且， ， ， 小莹的购货方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期期末考试试卷八年级 数 学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点、都在直线上，则（　　） A B. C. D. 不能比较 4. “少年强则国强；少年兴则国兴”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 5. 王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价，根据表中的数据写出y与x的表达式为（ ） 1 2 3 4 5 … 元 12 24 36 48 60 … A. B. C. D. 6. 已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（） A. 14 B. 12 C. 9 D. 8 7. 已知点，点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ） A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处 11. 如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为__________． 14. 函数中自变量的取值范围是______． 15. 若点在x轴上，则____． 16. 将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象． 17. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 18. 为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：，，，则剩下这组的学生有_______人． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知点，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点的坐标． 20. 已知与成正比，当时，，求当时的值． 21. 某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水是（单位：t） 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 32 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 46 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 （1）请选择合适的组距和组数．列出样本频数分布表，画出频数分布直方图； （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 22. 如图，在平面直角标中，已知三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 23. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 24. 水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题： （1）求a的值； （2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量． 25. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 26. （阅读理解） 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中，求证：． 证明：， 因为，所以，故． 【新知理解】 （1）比较大小：______．（填“>”，“=”，“<”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示，其面积分别为，请比较的大小关系． 【拓展应用】 （3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$