广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024年春季期期末考试试卷八年级 数 学 (考试时间：120分钟，满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个 是正确的，考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列函数中是正比例函数的是 A.y=-7x B.y=7 C.y=2x2+1 D.y=0.6x-5 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点4(3，n、B(~2,n)都在直线y 4x+2上，则 A.y1<2 B.yi=y2 C.y1>2 D.不能比较 4.“少年强则团强：少年兴则国兴，”这句话中，“强”字出现的频率是 3 14 5.王阿纯去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价，根 据表中的数据写出y与x的表达式为 x怒 1 2 3 5 元 12 24 36 8 60 Ayit B.y=122 2 C.y= D.y=12x 6.已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小 组的频数是 A.14 B.12 C.9 D.8 7.已知点A(a,-1),点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值为 A.=1 B.1 C.-3 D.3 8.如图，W对应的有序实数对为(2,4)，有一个英文单词的字母， 按顺序对应图中的有序实数对，分别为(1,2)，(1,3)，(2,3)， 4vwxY z 30PQRST U (5,1),则这个英文单词为 A.BERO 3.HOLD 2 HIJKLMN C.HOPE HERO 1A B CD E FC 1234567 数学试卷第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC、AD的中点，连接EF,已知BC= 12,则EF的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 10.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的 某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正 方形应该添加在 A.区域（①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处 11.如图，矩形ABCD中，AB=1,E是AC的中点，∠AED=120°，则AD长为 A.√2 B.2 C.V3 D.3 12.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH, 连结DF.若SE方ABCD=5,EF=上BG,则DF的长为 2 A.2 B.V5 C.3 D.2W2 D A ② ① ③ ④ B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13.已知一个多边形的每个外角都是45“，则这个多边形的边数为 14.函数yg-1 ,X一中自变量x的取值范围是A 15.若点M(a-2,a+3)在x轴上，则a=4· 16将正比例函数y=-3x的图象向上平移5个单位，得到函数4的图象。 17.一个三角形的三边长分别为5,12,13，则这个三角形最长边上的中线为 18.为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把 数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：0.1,0.2,0.4，则剩下这组的学生有4一人 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分6分)已知点P(2m-3,m+1),它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点P的坐标 20.(本题满分6分)已知y与x+1成正比，当x=1时，y=2,求当x=·1时，y的值， 数学试卷第2页（共4页） 21.(本题满分10分)）某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表 是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：） 4.7 2.0 3.1 2.3 52 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 (1)请选择合适的组距和组数.列出样本颊数分布表，面出频数分布直方图： (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，抽出这个标准的部分按1.5倍价格收费， 若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 22.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的三个顶 点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2). (1)将△ABC向右平移4个单位后得到△AB1C1,请画出△A1B1C1: (2)请直接写出△ABC的面积： (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为 “整点”，请直接写出△41B1C内部所有的整点的坐标。 23.(体题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°， E为边BC上一点，且EC-AD,连接AC. (1)求证：四边形AECD是矩形： (2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长， 24.(本题满分10分)水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根 据试验数据绘制出容器内盛水量W(L)与滴水时间：()的函数关系图象（如图）.已知滴水 的速度是0.4L/h,请结合图象解答下列问题： (1)求a的值： A队L)】 (2)求W与t之间的函数关系式，并计算在这 种滴水状态下一天滴水的总量 ) 数学试卷 第3页（共4页） 25.(本题满分10分)综合与实践 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 .C 测量数据 边的长度 ①测得水平距离BC的长为15米. ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为 17米. ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为17米. 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风 筝离地面的垂直高度AD,请完成以下任务， (1)已知：如图，在R△MBC中，∠ACB-90°，BC=15,AB=17.求线段AD的长. (2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 26.(本题满分10分)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大 小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是 不等式（或等式）的性质：若x-y>0,则x>y若x~y=0,则x=片若x-y<0,则x<. 例：已知M=a2-ab.N=ab-b2.其中a≠b,求证：M>N. 证明：M-N=a2-ab-ab+b2=(a-b)2, 因为a≠b,所以(a-b)2>0,故M>N. 【新知理解】(1)比较大小：2x-2之.（填“>”，“=”，“<） 【问题解决】(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（α>0），其而积分别为S,S2, 请比较，的大小关系. D a+4 a+7 c a+3 S a+2 A E B A E B 【拓展应用】(3)小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买草果的 单价不同，两人的购货方式也不同.小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买，设两人第 一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克(m,n是正数，且 m≠n),试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？ 数学试卷第4须（共4）2024年春季期期末考试试卷八年级 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 e 9 10 11 12 答案 A B A A D B A A B C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13.八 14.x>1 15.-3 16.y=-3r+5. 17.13 18.48 2 三、解答题（本大题共8小题，共72分.） 19.解：，点P(2m-3,m+1),它的横坐标与纵坐标之差是2， ∴.2m-3-(m+1)=2, 解得m=6, 3分 ∴.2m-3=2×6-3=9,m+1=6+1=7, ∴P(9,7).- ----6分 20.解：y与x+1成正比， .可设y=k(x+1),即y=x+k, -2分 当x=1时，y=2, .2=k+k, 解得：k=1, y=+1, 4分 .当x=-1时，y=-1+1=0. -6分 数学参考答案第1页（共4页） 21.解：(1)频数分布表如左下，频数分布直方图如右下： -6分 分组 划记 频数 频数分布直方图 2.0<x≤3.5 正正 11 频数 25个户列 3.5<x≤5.0正正正下 19 20 5.0<x≤6.5 正正下 13 、、。 15 10 6.5<x≤8.0 正 5 8.0<x≤9.5 T 2 2.03.55.06.58.09.5用水量（吨） 合计 50 (2)要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量 不超过5吨的有30户，30÷50=60%. -10分 22.解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求： --4分 (2)SMBc=×3X1+1×3X2=4.5: -7分 2 2 (3)△A1B1C内部所有的整点的坐标为： (2,2),(2,1),(3,0). -10分 数学参考答案第2页（共4页） 23.解：(1)证明：，AD∥BC,EC=AD,∴.四边形AECD是平行四边形. 又，∠D=90°，∴.四边形AECD是矩形. -4分 (2),AC平分∠DAB..∠BAC=∠DAC. ,AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB. ∴.∠BAC=∠ACB.∴.BA=BC=5. ,EC=2,∴.BE=3. 在R△4BE中，AE=√AB2-BE2=√52-32=4. -10分 24.解：(1)由题意知： 滴水的速度是0.4L/h,容器内原有水量0.9-0.3=0.6(L), 0.4a=0.6, 解得，a=1.5. 4分 (2)设W与t的函数关系式为W=k1+b(k>0), ◆ML) 图象经过点(0,0.3)，(1.5,0.9)， b=0.3 0.9外- ，解得， k=0.4 1.5k+b=0.9 b=0.3 0.3 ∴.W与1之间的函数关系式为W=0.41+0.3, 当1=24时，W=0.4×24+0.3=9.9(L), t(h) ∴.一天滴水总量是9.9-0.3=9.6(L) --10分 数学参考答案第3页（共4页） 25.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15,AB=17, 由勾股定理得：AC=√AB2-BC2=√172-152=8， 则AD=AC+CD=8+1.7=9.7: .5分 (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米， 则此时风筝线的长为：√202+152=25（米）， 25-17=8(米)， 答：他应该再放出8米线。 -10分 26.解：(1)，x2-(2x-2)=x2-2x+1+1=(x-1)241>0, ∴.2x-2<x2, -2分 (2),S1=(a+3)(a+4)=a2+7a+12,S2=(a+2)(a+7)=a2+9a+14, .S2-S1=a2+9a+14-(a2+7a+12)=2at2, a>0,∴.2a+2>0, .S2>S1: --6分 (3)由题意可得：小亮购货的平均单价为也元， 2 20 小莹购货的平均单价 -mn 1010m+n m n :h.m-(mh)2-2m=n2n2 2 min 2(mtn) 2m+2n m,n是正数，且m≠n, ∴.m2+n2>0,2m+2n>0, 2n20 2m+2n ∴.小亮购货的平均单价比小莹购货的平均单价高， .小莹的购货方式更合算. ----10分 数学参考答案第4页（共4页）