2.4 有理数的加法 有理数的加法运算律讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.4 有理数的加法运算律 情景一：班级举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加3分，答错一题扣2分，不回答扣1分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表，完成表格： 答对题数 答错题数 未回答题数 总分 第一队 5 4 1 第二队 5 3 2 情景二：画一条数轴，规定数轴的正方向为东，小明站在原点0处.解决下列问题，并与同伴交流. (1) 小明先向东移动5个单位，再向东移动3个单位，一共向东移动了几个单位？如何列算式？ 列算式得：（+5）+（+3）= +8 (2) 小明先向西移动5个单位，再向西移动3个单位，一共向西移动了几个单位？如何列算式？ 列算式得：（-5）+（-3）= -8 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加. (3) 小明先向东移动5个单位，再向西移动3个单位，结果是从原点往哪个方向移动了几个单位？如何列算式？ 列算式得：（+5）+（-3）= +2 (4) 小明先向西移动5个单位，再向东移动3个单位，结果是从原点往哪个方向移动了几个单位？如何列算式？ 列算式得：（-5）+（+3）= -2 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (5) 小明先向东移动5个单位，再向西移动5个单位，结果是什么？如何列算式？ 列算式得：（+5）+（-5）= 0 (6) 小明先向西移动5个单位，再向东移动0个单位，结果是什么？如何列算式？ 列算式得：（-5）+ 0 = -5 1.互为相反数的两个数相加得零； 2.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数. · 注意： (1)两个加数的和不一定大于其中的每一个加数； (2)互为相反数的两个数相加等于0； (3)当第二个加数为负数时，必须用括号括起来，即连着的两个符号要用括号分开. 练习1. 1. 计算 (-4)+(-6)= 4+(-6) = (-4)+6= (-4)+4= (-4)+14= (-6)+6= (-4)+0= (-10)+(-6) = 15+(-22) = (-13)+(-8) = (-0.9)+1.5= = 2. 用“＞”或“＜”号填空： (1) 如果，，那么 0； (2) 如果，，那么 0； (3) 如果，，，那么 0； (4) 如果，，，那么 0； 情景二： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即： 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即： · 有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？ 计算： (-30) + 40 = 40 + (-30) = [9+(-6)]+(-4) = 9+[(-6)+(-4)] = 有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 . 有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 . 注意：(1)在交换加数位置时，要连同加数的符号一起变换； (2)有理数的加法运算律不但适用于两个数或者三个数相加，而且适用于多个有理数相加. 练习2. 1. 若两个数的和为正数，则这两个数（ ） A.至少有一个为正数 B.只有一个是正数 C.有一个必为零 D.都是正数 2. 计算：(1)(-25)+34+156+(-65) （2）(-19)+(+24)+(-41)+(+36) （3）-0.5+（）+(-2.75)+（） 情景三：运用简便运算计算下列算式： （1）(－12.34)＋(－7.03)＋(＋3.06)＋(＋7.03)＋(＋8.94) （2）（）+（）+（）+（） 有理数的加法运算律简便运算： (1) 运用加法交换律进行组合凑整，从而简化计算； (2) 将假分数拆分为一个整数和分数的和的形式，再用加法结合律进行凑整凑0，从而降低运算难度． 注意：对于负的带分数，可拆成负整数与负分数的和．在拆项时应注意，分数部分也要加上负号． 练习3. 1. 简便计算 （1）+（）++（） （2） （3）25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7 （4）（-0.5）++（+2.75）+ （5）（+7.6）+（-18）+（+3.4）+（-12） 【基础练习】 1. 静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为(　　) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃ 2. 下列计算正确的是(　　) A.＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋＝－3 D.(－71)＋0＝71 3. 计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了(　　) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律 4. 每袋大米以50为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是　　　　. 5. 计算： (1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)； (3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋3； (5)(－1.25)＋5.25； (6)＋. 6. 简便计算： (1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)1＋＋＋； (3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64. 7. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：)：1000，－1200，1100，－800，1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？ 【巩固练习】 1. 如果是有理数，且，那么（ ） A.三个数有可能同号 B.三个数一定都是 0 C.一定有两个数互为相反数 D.一定有一个数的相反数等于其余两数之和 2. 下列几种说法:其中正确的个数有（ ） 1 两个有理数的和一定大于其中任意一个加数； 2 两个有理数的和为0，则这两个有理数都为 0 3 两个有理数的和为正数，则两个有理数都是正数 4 若两个有理数的和比这两个有理数都小，则这两个有理数一定都是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 有理数 所对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） 0 -3 -2 4 A.大于0 B.小于 0 C.小于 D.大于 4. 已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2 5. 根据图中表示有理数的点在数轴上的位置，试确定下列各式的符号（填“＞”、“＜”或“＝”） (1) 0 （2） 0 (3) 0 6. 现有6袋小麦，若以每袋80千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：＋1.1，＋0.8，－0.6，＋1，－0.8，－1.1， 则这6袋小麦的总偏差为___________，总质量为__________． 7. 某小卖部老板记录了一周的经营情况如下表(盈利记为正，亏损记为负)： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋220元 －60元 ＋180元 ＋110元 －20元 ＋200元 ＋180元 (1)表格中的“＋220元”和“－20元”代表什么意思？ (2)请你通过计算判断该小卖部这一周的盈亏情况 8. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 ﹣4 ﹣3 10 （1） 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2） 若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3） 若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3收费10元，超过3的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 9. 下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差(时) +1 -7 -8 -13 -5 +2 （1） 北京6月11日28时是巴黎的什么时间? （2） 北京6月11日28时是悉尼的什么时间? （3） 小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到大纽约时北京时间是多少?纽约时间是多少? 10. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式＝ ＝ ＝． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 11. 阅读材料：4﹣1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示﹣7和﹣3的两点之间的距离是 　 　； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，则＝　 　； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，并说明理由． 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$