2.1 有理数讲义2023-2024学年北师大版七年级数学 上册

2.1 有理数 情境一：下图是吐鲁番盆地和珠穆朗玛峰的海拔示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 可以用数学语言表示吗？ 把海平面的高度作为基准记为0，珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，吐鲁番盆地的海拔记为零下155米 情境二：微信交易记录中出现的数-228.00，-50.00，+0.06，+0.01，+10.00，+0.16，-12.00(如下图)分别表示什么意思？ 总结： 1 在日常生活中，对于具有相反意义的量，我们规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负（即在正数前面添“－”）． 2 正数前面的“+”可以省略；负数前面的“－”不可以省略；正数都大于0，负数都小于0. 3 0既不是正数，也不是负数。 0的认识： (1)0既不是正数，也不是负数； (2)0是正数与负数的分界线； (3)0的意义不仅可以表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如海拔0 m可以表示为与海平面相同的高度． · 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流. 常见相反意义的量 上升与下降 增与减 收入与支出 胜与负 顺与逆 多与少 东与西 南与北 过剩与不足 重与轻等 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 注意：具有相反意义的量应满足的条件： 1 必须是同类量，而且是成对出现的； 节约水1吨，浪费粮食3吨（×） 2 只要求意义相反，不要求数量一定相等. 节约水1吨，浪费水3吨（√） 3 为了更好的区分具有相反意义的量，我们可以把其中一种有意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量可以用负数表示． 练习1. 1.如果温度上升2记作+2℃，那么温度下降3℃记作 ； 2.如果收入100元记作+100，那么支出30元记作 ； 3.如果－2表示向左走2米，那么+3米表示 ； 4.+35米表示高于海平面35米，那么－400米表示 ； 5.规定盈利为正，亏损为负，那么+30表示 ；－80表示 。 6.如果+20%表示增加20%，那么－8%表示 。 情境三：某大米包装袋上标注着：“净重量10±150”， 这里的“10±150” 表示什么？ 练习2. 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500±20；下列待检查的各袋食品中质量合格的是 （ ） A. 530 B. 521 C. 547 D. 483 情境四：通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，回想一下我们学过哪些数？试着将下列数分类，你是怎么划分的 -1，，1，－0.5，2，－3，0，，0.1，0.3，，2.25 总结： 1 有理数的概念：整数与分数统称为有理数. 注意：无限循环小数和有限小数都可以转化为分数，但无限不循环小数不能转化为分数，所以无限循环小数和有限小数是有理数，无限不循环小数不是有理数．(例：不是有理数) 2 有理数分类 注意： 1 零是整数，但零既不是正数，也不是负数 2 小数≠分数 3 正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数. 4 同一个数，可能属于多个不同的集合，如5既是正数又是整数. 【巩固练习】 1. 2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作(　　) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米 2. 向东走- 8米的意义是( ) A. 向东走8米 B. 向西走8米 C. 向西走 - 8米 D. 以上都不对 3. 下列说法正确的是(　　) A.非负数包括0和整数 B.正整数包括自然数和0 C.0是最小的整数 D.整数和分数统称为有理数 4. 下列对“0”的说法正确的个数是(　　) 1 0是正数和负数的分界点； ②0只表示“什么也没有”； ③0可以表示特定的意义，如0℃； ④0是正数；⑤0是自然数． A．3个 B．4个 C．5个 D．0个 5. 在有理数－4.2，6，0，－11，中，分数有 6. 下列各数：1.2，，0，，1.010010001，5%，0.3 (·)5 (·)其中分数有 个，有理数有 个. 7. 把下列各数分别填入相应的大括号里: －2.5，3.14，﹣2，＋72，－0，0.618，－0.101，π. (1)正数集合： (2)非负整数集合： (3)整数集合： (4)负分数集合： (5)负数集合： 8. 在下表适当的空格中打上“√”号. 2024 -3 0 +0.25 0.5 非正数 非负有理数 非负整数 9. 强降雨导致多处河水猛涨，城区受淹，西湖也出现了罕见的水满现象，在10月7日凌晨，西湖达到警戒水位7.3，下表记录了这几日西湖水位的变化情况(把10月7日凌晨的水位记作0，此后，正数表示比前一观察时间上升，负数表示下除) 时间 10月7日凌晨 10月7日15 时 10月8日 10月9日8时 10月10日12 时 10月10日15点 水位变化（米） 0 ＋0.15 ＋0.20 －0.13 －0.26 －0.03 (1)10月9日8时西湖水位是多少? (2)这几日西湖水位最高值是多少?超过警戒水位多少米? (3)从表中可以得知什么时候开始西湖水位已恢复到警戒水位之下? 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$