精品解析：山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度下学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中． 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：A． 2. 若，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式正确，不符合题意； B、由可得，原式正确，不符合题意； C、由可得，原式正确，不符合题意； D、由可得，原式错误，符合题意； 故选：D 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式 D. 要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意； B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意； C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意； D、要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 下列图形中，与是同位角的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此求解即可． 【详解】解：根据同位角的定义可知，图①，图②，图④中的与是同位角，图③中的与不是同位角， 故选：A． 5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，临沂市某中学举办了青少年机器人竞赛．学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个可列方程，根据桌子腿数与凳子腿数的和为50条可列方程，组成方程组即可． 详解】解：根据题意可列方程组， 故选：C． 6. 如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：B． 7. 平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组与不等式组结合的问题，先利用加减消元法解方程组得到，再根据方程组的解为正数得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， ∴， 故选：D． 9. 某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设购买跳绳x条，购买毽子y个，根据一共花费36元列出方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】解：设购买跳绳x条，购买毽子y个， 由题意得，， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当时，， 当时， 当时，； ∴一共有3种买法， 故选：C． 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，找准规律是解题的关键．根据图象可知，点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知， 第1次从原点运动到点，，，； 第2次运动到点，，，； 第3次运动到点，，，； 第4次运动到点，，，； 第5次运动到点，，，； 第6次运动到点，，，； ， 则点坐标的运动规律为：点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环， 设，且为正整数，则点纵坐标，，，，，； ， 点的横坐标为，纵坐标； 第2024次运动到点是， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 12. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为 ______ ． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平移的性质得出答案即可． 【详解】解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示， 根据题意得，表示的数为：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是6，8，11，13，第五组的频率是，故第六组的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，先根据频数等于总数乘以频率求出第五组的频数，进而求出第六组的频数，最后求出第六组的频率即可． 【详解】解：∵第五组的频率是， ∴第五组的频数是， ∴第六组的频数是， ∴第六组的频率是， 故答案为：． 14. 已知，，，，平移线段，使点，重合，此时恰好点，也重合，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移的规律可知点A到点E的坐标变化情况与点B到点F的坐标变化情况相同，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵平移线段，使点，重合，此时恰好点，也重合 ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的一元一次不等式组有3个整数解， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形．如果搭建正三角形和正六边形共用了2024根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少4个，那么能连续搭建正三角形的个数是______． 【答案】286 【解析】 【分析】设搭建了个正三角形，个正六边形，则搭建正三角形用掉了根火柴棍，搭建正六边形用掉了根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2024根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少4个”可得出关于，的二元一次方程组，解之即得答案． 【详解】解：设搭建了个正三角形，个正六边形，则搭建正三角形用掉了根火柴棍，搭建正六边形用掉了根火柴棍， 依题意，得：， 解得：， ∴能连续搭建正三角形的个数是286， 故答案为：286． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 18. 学习完平行线后，小玲同学通过折纸，想出了过点画直线的平行线的方法，具体过程如下：图①～图④． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______； （2）如图④，由折纸过程可知与的位置关系是______，依据是______； （3）保持（2）中与的位置关系不变，将直线绕点旋转至如图⑤，当时，与平行吗？请说明理由． 【答案】（1）垂直 （2），内错角相等，两直线平行 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，垂线的定义等等： （1）折叠的性质可得； （2）同理可得，由此可得，进而根据内错角相等，两直线平行得到； （3）根据平行线的性质得到，进而推出，由此可证明． 【小问1详解】 解：如图②所示，由折叠的性质可得， ∴折痕与直线的位置关系是垂直； 【小问2详解】 解：如图③所示，同理可得， ∴如图④所示，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 19. 某校数学兴趣小组就“最想去的临沂市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： A：琅琊古城 B：沂蒙山旅游区云蒙景区 C：沂水地下大峡谷 D：王羲之故居 E：临沂海洋世界主题公园 （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“王羲之故居”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校七年级共有1500名学生，请估计该校七年级“最想去云蒙景区”的学生人数． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）350人 【解析】 分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果； （2）先利用总人数减去其他景点的人数求出D景点的人数，再补全条形统计图即可； （3）先利用““王羲之故居”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以即可求得结果； （4）先利用“最想去云蒙景区”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：名， ∴本次被调查的学生共有40名； 故答案为：40； 【小问2详解】 解：D景点的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中表示“王羲之故居”的扇形圆心角的大小为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级“最想去云蒙景区”的学生人数为350人． 20. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合． （1）若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留） （2）求的算术平方根．（结果保留） （3）若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留） 【答案】（1） （2） （3）的单位长度， 【解析】 【分析】本题考查数轴、正负数的意义、算术平方根， （1）根据题意得，向右滚动一周，即向右滚动个单位长度，即可求解； （2）先把代入求值，即可求解； （3）根据正负数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：∵半径为1个单位长度的圆的周长为， ∴向右滚动一周，即向右滚动个单位长度， ∵点A从向右滚动一周与B重合， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∴的算术平方根为； 【小问3详解】 解：由题意得，点A运动路程为（周）， 即个单位长度， ∵， ∴点A向左滚动一周，即的单位长度， ∴此时，点A表示的数为． 21. 平面直角坐标系中，点的坐标为，实数，，满足以下两个等式：，． （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，求点的坐标； （3）当时，求的整数值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在x轴上点的坐标特点，解一元一次不等式组： （1）根据已知条件求出b的值，进而得到点P的坐标，再根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值即可得到答案； （2）在x轴上的点纵坐标为0，则，据此求出a的值即可得到答案； （3）先求出，再由得到，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点到轴的距离为； 【小问2详解】 解：∵点落在轴上， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵m是整数， ∴． 22. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 【答案】任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中的等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组是解题的关键. （1）设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据原始布料尺寸和所需布料尺寸，可以先将原始布料对半裁剪，再根据长度进行裁剪，利用布料长度相等列出二元一次方程，求出整数解即可； （2）设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料，列方程组可得答案． 【详解】解：任务一：设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得： ，即， ，其中为正整数， 当，，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 当，，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料； 当，，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二：设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 则， 解得， ， 还需从仓库拿100张布料． 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料． 23. “天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 秞色销售数量 秞色销售数量 总售价 第1个月 6套 5套 5410元 第2个月 8套 4套 5480元 （1）求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ （2）若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8600元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有几种进货方案？ （3）在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 【答案】（1）款瓷器每套的售价为元，款瓷器每套的售价为元； （2）两种进货方案；①釉色款瓷器套，釉色款瓷器套；②釉色款瓷器套，釉色款瓷器套； （3）最大利润为元； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用问题，根据题干找到相等关系和不等关系，列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设款瓷器每套的售价为元，款瓷器每套的售价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购进釉色款瓷器套，则购进釉色款瓷器套，根据花费不超过8600元，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，列出一元一次不等式组，求解得出整数解即可； （3）根据第（2）问的方案，求出所有方案的利润，比较即可得出利润最大的方案． 【小问1详解】 解：设款瓷器每套的售价为元，款瓷器每套的售价为元， 由题意得，， 解得， 答：款瓷器每套的售价为元，款瓷器每套的售价为元． 【小问2详解】 解：设购进釉色款瓷器套，则购进釉色款瓷器套， 由题意得， 解得， 为整数， 或， 当，； 当，； 共有两种方案：①购进釉色款瓷器套，釉色款瓷器套； ② 购进釉色款瓷器套，釉色款瓷器套； 答：共有两种方案：①购进釉色款瓷器套，釉色款瓷器套；② 购进釉色款瓷器套，釉色款瓷器套； 【小问3详解】 解：方案①：当购进釉色款瓷器套，购进釉色款瓷器套； 利润为：， 方案②：购进釉色款瓷器套，购进釉色款瓷器套； 利润为：， 当选择方案②时，该商店卖出这些瓷器的最大利润为元． 答：在（2）的条件及进货方案下，当选择方案②，该商店卖出这些瓷器的最大利润为元． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内，且轴，交y轴于点A，轴交x轴于点C．线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为． （1）点B的坐标为______； （2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（）秒，连接，．若记为α，为β，为 θ． ①如图2，点M在线段（不包含线段的端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围并证明：； ②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①，见解析；②或5 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得，求得，即可求解； （2）①由题意求得t的取值范围，过点M作，再根据平行线的性质可得，，即可得证； ②由题意得，，分类讨论：当点M在点C左侧时，点M在点C右侧，根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∵轴，交y轴于点A，轴交x轴于点C， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，且点M在线段（不包含线段的端点O，C）上运动时， ∴， 证明过程如下：过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； ②∵点N从点出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动， ∴， 当点M在点C左侧时，， ∵， ∴， 解得， 如图，点M在点C右侧，， ∵， ∴， 解得， 综上所述，或5． 【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形、平行线的性质、二元一次方程组、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度下学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中． 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式 D. 要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式 4. 下列图形中，与是同位角的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，临沂市某中学举办了青少年机器人竞赛．学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毽子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样体育用品最少买一件，跳绳每条9元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有（ ） A 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 12. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为 ______ ． 13. 已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是6，8，11，13，第五组的频率是，故第六组的频率是______． 14. 已知，，，，平移线段，使点，重合，此时恰好点，也重合，则的值为______． 15. 若关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图所示，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形．如果搭建正三角形和正六边形共用了2024根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少4个，那么能连续搭建正三角形的个数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 学习完平行线后，小玲同学通过折纸，想出了过点画直线的平行线的方法，具体过程如下：图①～图④． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是______； （2）如图④，由折纸过程可知与的位置关系是______，依据是______； （3）保持（2）中与的位置关系不变，将直线绕点旋转至如图⑤，当时，与平行吗？请说明理由． 19. 某校数学兴趣小组就“最想去临沂市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： A：琅琊古城 B：沂蒙山旅游区云蒙景区 C：沂水地下大峡谷 D：王羲之故居 E：临沂海洋世界主题公园 （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“王羲之故居”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校七年级共有1500名学生，请估计该校七年级“最想去云蒙景区”的学生人数． 20. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合． （1）若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留） （2）求的算术平方根．（结果保留） （3）若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留） 21. 平面直角坐标系中，点的坐标为，实数，，满足以下两个等式：，． （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，求点的坐标； （3）当时，求的整数值． 22. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 23. “天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 秞色销售数量 秞色销售数量 总售价 第1个月 6套 5套 5410元 第2个月 8套 4套 5480元 （1）求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ （2）若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8600元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有几种进货方案？ （3）在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内，且轴，交y轴于点A，轴交x轴于点C．线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为． （1）点B坐标为______； （2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（）秒，连接，．若记为α，为β，为 θ． ①如图2，点M在线段（不包含线段端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围并证明：； ②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$