精品解析：山东省日照市五莲县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度下学期学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁． 2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效． 3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角中的同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．根据同位角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：A、和是同位角，不合题意； B、和不是同位角，符合题意； C、和是同位角，不合题意； D、和是同位角，不合题意． 故选：B． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，先根据，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 3. 下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的定义可以判断①③④⑧，根据平行线的性质与垂线的性质可以判断②⑥，根据邻补角与角平分线的定义可以判断⑤，根据平行线的性质可以判断⑦，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根． 【详解】解：①立方根等于算术平方根的是0和1，故①不正确， ②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误； ③，故③不正确， ④若，则，故④不正确， ⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确； ⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确， ⑦若ab，，那么，⑦正确 ⑧是的平方根，⑧不正确 有6个不正确， 故选C 【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义，平行线的性质与垂线的性质，邻补角与角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 4. 一条灌溉水渠的部分如图所示，已知从B处沿北偏西方向到C处，段与段的夹角，则E处相对于C处的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； ∴E处相对于C处的方向是北偏东； 故选B． 5. 几何直观 如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是由平移性质得到，，． 根据平移性质得到，，，再由即可得解． 【详解】解：根据平移性质可知：，，， ， ， ， ， ． 故选：． 6. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课 的人数最少 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课 的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质求解即可，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值． 【详解】解：由不等式，解得， 由不等式，解得， 不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：； 所以满足条件的整数的值有、、共3个， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 9. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 10. 若方程组的解是， 则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解等知识点，根据加减法，可先分别将、看做一个整体，得出它们的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求、的解，再求x、y的值． 【详解】∵方程组的解是， ∴方程组中， ∴， 故选：D． 11. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各角的关系可求出的度数，由，利用两直线平行，同旁内角互补可求出的度数． 【详解】解：根据图2可知折叠了1次，即，， 根据图可知折叠了2次还差个， ． ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出的度数是解题的关键． 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意发现，第次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，循环，计算求解即可．理解题意、得出点的坐标规律是解题的关键． 【详解】解：∵第次从原点运动到点，第次着接运动到点，第次接着运动到点，…， ∴观察图象，第次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，循环， ∵， ∴经过第次运动后，动点的坐标是． 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共，16分．把答案写在答题卡横线上． 13. 在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个； 0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数； 故答案为：4． 14. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系内点的坐标特征，由题意可知在一、三象限或二、四象限的平分线上即，则有或（不合题意，舍去），在第一象限，结合轴得即可求解．解题的关键是结合题意得到在一、三象限或二、四象限的平分线上，从而求解． 【详解】解：∵平分，轴，轴，且， ∴点在一、三象限或二、四象限的平分线上， ∴， 即或（不合题意，舍去）， 解得：， ∴， ∴点在第一象限， ∵轴， ∴， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次运用三角形内角和定理，平行线的性质与判定、角平分线的定义来进行判断即可． 【详解】解：①因为 所以 ， 所以①正确； ②因为 ， 所以 因为， 所以 所以②正确； ③因为 所以 因为平分 所以 所以③正确； 因为 所以 所以 所以 所以④错误． 综上所述，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）解方程组． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． （3）计算：． 【答案】（1） （2），它的所有整数解为，，， （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组及实数的运算， （1）先将原方程组进行整理，再利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，从而得出其所有整数解； （3）先根据立方根，算术平方根，绝对值的代数意义及有理数的乘方原式化简，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式和二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：将原方程组整理，得：， ①＋②×5，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，，； 【小问3详解】 ． 18. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 19. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的统计图表． 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 24 8 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， （2）将条形统计图补充完整；扇形图中B组所对的扇形的圆心角度数为 （3）若该校学生有1800人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ 【答案】（1）80，36 （2） 条形图如下： （3）估计劳动时间在范围的学生有人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表、画条形统计图，用样本估计总体，求扇形统计图的圆心角，准确求出抽取人数是解题关键． （1）根据的频数和所占的百分比，求出m，再用总人数减去其它段的人数，即可求出a； （2）画出条形统计图，用乘以B组所占的百分比，从而得出答案； （3）用该校的总人数乘以劳动时间在范围的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：有图可知，组的学生有24人，占， 人， ， 故答案为：80，36； 【小问2详解】 扇形图中B组所对的扇形的圆心角度数为：， 【小问3详解】 根据题意得（人）． 答：估计劳动时间在范围的学生有人． 20. 某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： （3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 【答案】（1）1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货6吨，10吨 （2）租用 型车4辆， 型车9辆；租用 型车9辆， 型车6辆；租用 型车14辆， 型车3辆 （3）最少租车费为12200元；租用 型车4辆， 型车9辆 【解析】 【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键． （1）设1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求； （2）根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用 型车辆， 型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案． （3）根据（2）中求出的几个租车方案得出租车费即可． 【小问1详解】 解：设1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得：， 解得：， 则1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货6吨，10吨； 【小问2详解】 ∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用 型车辆， 型车辆， ， 则有， 解得：， ∵为正整数， ． ∵为正整数， ∴， ∴． ∴满足条件的租车方案一共有3种， 即租用 型车4辆， 型车9辆， 租用 型车9辆， 型车6辆， 租用 型车14辆， 型车3辆． 【小问3详解】 ∵ 型车每辆需租金800元/次， 型车每辆需租金1000元/次， 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元． ， ∴最少租车费为12200元；租用 型车4辆， 型车9辆． 21. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2）见解析 （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 证明：如图，连接． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 22. 【问题情境】 如图，直线 与直线，分别交于点E，F，与互补． 【问题探究】（1）如图1，求证 ； 【问题解决】（2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是 上一点，且，求证：； 【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交 于点O，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先求出，再根据平行线的判定即可得证； （2）先根据角平分线的定义、平行线的性质可得，再过点作，根据平行线的性质可得、，从而可得，然后根据平行线的性质即可得证； （3）设，则，，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据求解即可得． 【详解】证明：（1）∵与互补， ， 又∵， ∴， ∴ ； （2）由（1）已证： ， ∴， ∵与的角平分线交于点， ∴，， ∴， 如图2，过点作， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ， ∴； （3）设，则， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度下学期学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁． 2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效． 3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 一条灌溉水渠的部分如图所示，已知从B处沿北偏西方向到C处， 段与 段的夹角，则E处相对于C处的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 5. 几何直观 如图所示，，将直角三角形沿着射线 的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解是， 则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 11. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第 次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共，16分．把答案写在答题卡横线上． 13. 在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有________个． 14. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 15. 在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为__________． 16. 如图，在四边形 中，，点E在上， 平分，交 于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有______（填序号）． 三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）解方程组． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． （3）计算：． 18. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的统计图表． 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 24 8 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， （2）将条形统计图补充完整；扇形图中B组所对的扇形的圆心角度数为 （3）若该校学生有1800人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ 20. 某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： （3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 21. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段 平移至线段 ，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 22. 【问题情境】 如图，直线与直线 ，分别交于点E，F，与互补． 【问题探究】（1）如图1，求证； 【问题解决】（2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：； 【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点O，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $