精品解析：吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

农安县2023—2024学年度第二学期期末学情调研卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题，全卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意； A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 下面解方程的过程，你认为正确的是（ ） A. 方程，合并，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，系数化为1，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法和步骤解一元一次方程是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法，逐项进行判定即可求解． 【详解】解：A、方程，合并，得，解得，，原选项表示错误，不符合题意； B、方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意； C、，去分母，得，原选项计算错误，不符合题意； D、原选项计算正确，符合题意；   故选：D ． 3. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，即可求解． 【详解】解：设安排天精加工，天粗加工，根据题意得： 故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 4. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质即可求解． 【详解】、不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号方向发生改变，故，选项错误． 、不等式两边同时加上相同的数，不等号方向不发生改变，故，选项正确． 、不等式两边同时除以一个小于零的数，不等号方向发生改变，故，选项错误． 、当时，，当时，当时，无法判断和的大小，选项错误． 故选． 5. （n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ） A. 180° B. 360° C. n×180° D. n×360° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）分别表示出内角和即可． 【详解】解：（n+1）边形内角和：180°×（n+1﹣2）=180°（n﹣1）， n边形的内角和180°×（n﹣2）， （n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）=180°， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，记住多边形的内角和公式是解题的关键． 6. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； D．，能构成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质．根据题意，先求出正九边形每个外角的度数，再求出每个内角的度数即可． 【详解】解：如图， 图中6个都是正九边形 正九边形的每个外角为 正九边形的每个内角为 即 ． 故选：C． 8. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 9. 下列四组多边形中，能密铺地面的是( ) ①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形． A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查能铺满地面的图形组合，掌握正多边形的内角和公式，会求正多边形的每个内角，抓住围绕一点的各个角的和为是解题关键．根据围绕一点的各个角的和为进行一一判断即可． 【详解】解∶①正六边形与正三角形，正六边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面； ②正十二边形与正三角形，正十二边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面； ③正八边形与正方形，正八边角形每个内角，正方形每个内角，， 能铺满地面， ④正三角形与正方形，正三角形每个内角，正方形每个内角，，能铺满地面； 其中能铺满地面的是①②③④． 故选：A． 10. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角． 根据旋转的性质，可得知，，求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】∵三角形绕着点C顺时针旋转，得到 ∴， ∵ ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 若是关于x的一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知2x﹣3y﹣5＝0，则9y﹣6x＋16＝________． 【答案】1 【解析】 【分析】用等式的性质1求得，再利用等式的基本性质2来求解. 【详解】解：∵2x﹣3y﹣5＝0， ∴2x﹣3y＝5， ∴9y﹣6x+16 ＝﹣3（2x﹣3y）+16 ＝﹣3×5+16 ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.理解等式的基本性质是解答关键. 13. a的平方减去2的差不大于a与b的乘积，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，选择正确的不等号，列出不等式即可，本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 14. 比较大小：已知，则 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加1得． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15. 已知方程组，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组两方程相减，再化简即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 整理得：， 故答案为：2． 16. 如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 【详解】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 17. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，由正五边形的外角和为，结合正五边形的每一个外角都相等，再列式计算即可，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角和为． 【详解】∵正五边形的外角和为，正五边形的每一个外角都相等， ∴它的一个外角的度数为， 故答案为：． 18. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 19. 如图，将长方形纸条折叠，若，则__________． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的含义，折叠的性质，熟练的利用折叠的性质解题是关键．利用折叠的性质可得，结合与邻补角的含义可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出和的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ， ， 正多边形每个外角都相等， ， 正多边形的外角和为， 它的边数为：， 的值为5， 故答案为：5． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可． 【详解】解； 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：得：， 解得 将带入②得： 所以方程组的解是． 23. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1）；（2），（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）（2）利用去分母、去括号、移项、系数化为1的步骤解不等式即可； （3）将（1）（2）解得的解集在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴确定解集即可． 【详解】解：（1） 3(x-1)＜2x 3x-3＜2x （2） x+4＜3x+6 -2x＜2 ， （3）不等式组的解集在数轴上表示如下： （4）根据数轴可以确定不等式组的解集为:． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，掌握不等式的解法和数轴的应用是解答本题的关键． 24. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的5倍，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 【答案】每一个内角的度数为，边数为12 【解析】 【分析】已知关系为：一个外角一个内角，隐含关系为：一个外角一个内角，由此即可解决问题． 【详解】解：设这个多边形的每一个内角为，那么， 解得， 那么边数为． 答：每一个内角的度数为，它的边数为12． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数一个外角的度数． 25. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元； （2）最多能购买副围棋． 【解析】 【分析】（）设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （）设购买副围棋，购买副象棋，根据题意，列出一次一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元； 【小问2详解】 设购买副围棋，购买副象棋， 由题意得，， 解得， 为正整数， 的最大值为， 答：最多能购买副围棋． 26. 如图，在中，，平分，交于点E．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及垂直的定义，解题关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义及垂直的定义．根据三角形内角和定理求出°，利用角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出，根据垂直的定义可知，即可求解． 【详解】解：中，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：的度数为． 27. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′； （2）直接写出线段BB′的长度； （3）直接写出△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）6；（3） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质，首先连接对称点，然后连接线段即可； （2）由作出的图，查格子数目直接可求BB'； （3）利用割补法△ABC的面积＝长方形面积-三个直角三角形面积． 【详解】（1）如图： （2）由图可求BB'＝6； （3）． 【点睛】本题考查了轴对称图形的做法，轴对称图形的性质，和割补法求组合图形的面积，将求△ABC的面积转化为求长方形面积-三个直角三角形面积，是解决本题的关键． 28. 【问题背景】 已知，点A，B分别在上运动（不与点O重合）． 【问题思考】 （1）如图①，若分别是和的平分线，随着点A，B的运动，则 ． （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则 ． ②随着点A，B的运动，的度数会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由； 问题拓展】 （3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果，其余条件不变，随着点A，B的运动， ．（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）①；②不变，为；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，由分别是和的平分线，可得，根据，计算求解即可； （2）①由，可得，由是的平分线，是的平分线，可得，，根据，计算求解即可；②同理①求解作答即可； （3）同理（1），，同理（2），根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵分别是和的平分线， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①解：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， 故答案为：； ②解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴度数不变，为； （3）解：同理（1），， 同理（2），， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，邻补角等知识．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，邻补角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 农安县2023—2024学年度第二学期期末学情调研卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题，全卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下面解方程的过程，你认为正确的是（ ） A. 方程，合并，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，系数化为1，得 3. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. （n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ） A. 180° B. 360° C. n×180° D. n×360° 6. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ） A B. C. D. 8. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四组多边形中，能密铺地面的是( ) ①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形． A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 若是关于x的一元一次方程，则_______． 12. 已知2x﹣3y﹣5＝0，则9y﹣6x＋16＝________． 13. a的平方减去2的差不大于a与b的乘积，用不等式表示为______． 14. 比较大小：已知，则 __． 15 已知方程组，则______． 16. 如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是______． 17. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为_____． 18. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 19. 如图，将长方形纸条折叠，若，则__________． 20. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是______． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 解方程：． 22 解方程组：． 23. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 24. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的5倍，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 25. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ 26. 如图，在中，，平分，交于点E．求的度数． 27. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′； （2）直接写出线段BB′的长度； （3）直接写出△ABC的面积． 28. 【问题背景】 已知，点A，B分别在上运动（不与点O重合）． 【问题思考】 （1）如图①，若分别是和的平分线，随着点A，B的运动，则 ． （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则 ． ②随着点A，B的运动，的度数会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由； 问题拓展】 （3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果，其余条件不变，随着点A，B的运动， ．（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $