精品解析：广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春学期八年级目标教学练习册（期末检测）试题卷 数 学 说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 计算结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质，熟练掌握是解题的关键． 根据求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列根式中不是最简二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式． =2，故不是最简二次根式． 故选C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法，直接合并同类二次根式即可得到答案 【详解】解： 故选：B 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法求解一元二次方程是解题的关键． 用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴，， 故选：C． 5. 如果2是一元二次方程的一个根，那么字母b的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，掌握使一元二次方程成立的未知数值叫一元二次方程的解是解题的关键． 直接把代入方程，建立关于b的方程，求解即可． 【详解】解：把代入程，得 ， 解得：， 故选：B． 6. 电动自行车已成为人们日常出行的首选工具，据某品牌电动自行车经销商3至5月份的统计，该品牌电动自行车3月份销售150辆，5月份销售216辆，求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率．设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，根据“该品牌电动自行车3月份销售150辆，5月份销售216辆，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意得： ． 故选：D 7. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB= ∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102- =100-24 =76. 故选：C. 8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 9. 下列性质中，菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四边相等； ③菱形的两条对角线互相垂直平分； ④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形是解题的关键．根据菱形的性质解答即可得． 【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，故此选项不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，故此选项不符合题意； C、菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意； D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数． 解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB， ∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个． 故选C． 考点：正方形的性质；等腰三角形的判定． 11. 要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、当∠A＋∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形； B、当∠B＋∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形； C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形； D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形； 故选：C． 【点睛】本题考查了对矩形的判定定理的应用，矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形． 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可． 【详解】解：记AC与BD的交点为， 菱形, 菱形的面积 菱形的面积 故选D． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得 故答案为：． 14. 计算= _________________． 【答案】1 【解析】 分析】根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用平方差公式计算是解题的关键． 15. 在平行四边形中，若，则的度数是__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行四边形对角相等、对边平行．根据平行四边形的对角相等求出，进而求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A标为（2，3），则点C的坐标为__． 【答案】（2，﹣3） 【解析】 【分析】根据菱形的轴对称性可知点C与点A关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得. 【详解】∵四边形OABC是菱形， ∴A、C关于直线OB（x轴）对称， ∵A（2，3）， ∴C（2，﹣3）， 故答案为（2，﹣3）． 【点睛】本题考查了菱形的性质、关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 17. 用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是________. （只需写出一种即可） 【答案】正三角形，或正方形，或正六边形中的某一个都可以 【解析】 【详解】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360度． 正方形的每个内角是90°，4个能密铺． 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺． 故这种正多边形地砖的形状可以是正三角形或正方形或正六边形． 18. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________． 【答案】115° 【解析】 【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE． ∵∠ADF=25°， ∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°． ∵DF=DC， ∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=， ∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=． ∵BE=CE， ∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°． 故答案为：115° 【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题． 三、解答题（本大题8小题，共72分．） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 先计算乘除，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 用公式法解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法求解一元二次方程是解题的关键． 用公式法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ，． 21. 已知关于x的方程， 求证：方程总有两个不相等的实数根 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判根公式．解题的关键在于找出的值． 要证明方程总有两个不相等的实数根，即要证明恒成立，将用含m的式子表示出来，然后即可证明． 【详解】证明：由可知，， ∴ ∴方程总有两个不相等实数根． 22. 如图，在平行四边形中，，E为上一点，且，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质得，，进而根据等边对等角得，进而根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ，， 又， ， 又， ． 23. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，点F在的延长线上，且，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，得到，从而证得，再根据直角三角形的性质得到，即可由等腰三角形的性质得到，即可得出结论． 【详解】证明：，E分别是，的中点， ． 点F在的延长线上， ． 又， 四边形是平行四边形， ， ， ，E为中点， ， ． ． 【点睛】本题考查三角形中位线的性质，平行四边形的判定与性质，直角 三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 24. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 【答案】（1）50，补图见解析 （2）15，15 （3）220人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体， （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数． 【小问1详解】 解： （人， “捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下： 【小问2详解】 学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； 【小问3详解】 捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， 所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人， 25. 如图，四边形为平行四边形纸片，把纸片折叠，使点B恰好落在边上的点E处，折痕为，且，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形折叠问题，矩形的判定与性质，勾股定理及其逆定理．熟练掌握折叠的性质、平行四边形的性质，矩形的判定与性质是解题的关键． （1）用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可由矩形的判定定理得出结论； （2）设，则，，由勾股定理得： ，解之即可求解． 【小问1详解】 证明：由折叠可知：， ，， ， 是直角三角形，且． 又四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得平行四边形是矩形， ，，， 又， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得，即的长为． 26. 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：图①，已知正方形的对角线，相交于点O，E是上一点，连接，过点A作，垂足为M，交于点F． 【尝试探究】（1）求证：； 【拓展延伸】（2）如图②，若点E在的延长线上，交的延长线于点M，交的延长线于点F，其他条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）还成立，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，余角的性质．证明是解题的关键． （1）证明，即可得出结论； （2）同样证明，即可得出结论． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， 又， ， ， ， ． （2）解：还成立． 证明：四边形是正方形， ，， 又，， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期八年级目标教学练习册（期末检测）试题卷 数 学 说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列根式中不是最简二次根式的是（ 　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 如果2是一元二次方程一个根，那么字母b的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 电动自行车已成为人们日常出行的首选工具，据某品牌电动自行车经销商3至5月份的统计，该品牌电动自行车3月份销售150辆，5月份销售216辆，求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率．设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 下列性质中，菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形 10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 11. 要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 14. 计算= _________________． 15. 在平行四边形中，若，则的度数是__________． 16. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__． 17. 用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是________. （只需写出一种即可） 18. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________． 三、解答题（本大题8小题，共72分．） 19. 计算：． 20. 用公式法解方程：． 21. 已知关于x的方程， 求证：方程总有两个不相等的实数根 22. 如图，在平行四边形中，，E为上一点，且，求的度数． 23. 如图，在中，，点D，E分别是，中点，点F在的延长线上，且，求证：． 24. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 25. 如图，四边形为平行四边形纸片，把纸片折叠，使点B恰好落在边上的点E处，折痕为，且，，． （1）求证：四边形矩形； （2）求的长． 26. 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：图①，已知正方形的对角线，相交于点O，E是上一点，连接，过点A作，垂足为M，交于点F． 【尝试探究】（1）求证：； 【拓展延伸】（2）如图②，若点E在的延长线上，交的延长线于点M，交的延长线于点F，其他条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$