精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

伊通满族自治县2023——2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5亳米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 长为，宽为的矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法的应用，熟练掌握二次根式的乘法的运算法则，根据矩形面积等于长乘以宽，列出式子，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：矩形的面积是， 故选：B． 2. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴较小的内角为，   故选： ． 3. 我县组织10名同学参加市级书法大赛，他们的得分情况如下表．那么这10名同学所得分数的平均数和众数分别为（ ） 成绩（分） 80 85 90 95 人数（人） 3 4 2 1 A. 85，82.5 B. 85.5，85 C. 85，85 D. 85.5，80． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数的计算．根据一组数据的平均数是所有数据之和除以数据的总个数．众数是一组数据中出现次数最多的数，即可解答． 【详解】解：这10名学生所得分数的平均数等于（分）， 85在这组数据中出现4次，是出现次数最多的数， 故众数为85， 故选：B． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 2，3，4 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 5. 如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线 过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质求出点C纵坐标，进而求出点C坐标，进而求出BC的长，根据菱形面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形ABOC是菱形，OA=4， ∴AO⊥BC，BE=CE，AE=OE=2， ∴BC∥x轴， ∴C的纵坐标是2， 把y=2代入直线 得：2=， 解得：x=1， 即C（1，2）， ∴B（-1，2）， ∴BC=1-（-1）=2， ∴菱形ABOC的面积是×AO×BC=×4×2=4． 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数的图象上点的特征及菱形的性质的应用，菱形的面积等于对角线积的一半，能求出点Ｃ的坐标是解题关键． 6. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：由题意可得： 点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以； 点到的过程中，； 点到的过程中，； 点到的过程中，， 由以上各段函数解析式可知，选项B正确， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 7. 将函数的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为：，即； 故答案为. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 8. 已知函数是一次函数，则 =_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，即可求出k的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 9. 如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________． 【答案】5cm或cm 【解析】 【分析】分两种情况：当4cm为直角边时，利用勾股定理求出第三边；当4cm为斜边时，利用勾股定理求出第三边. 【详解】∵该三角形是直角三角形， ∴①当4cm为直角边时，第三边长为cm； ②当4cm为斜边时，第三边长为cm， 故答案为：5cm或cm. 【点睛】此题考查勾股定理，题中没有确定已知的两条边长是直角边或是斜边，故应分情况讨论，避免漏解. 10. 若，则直线不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，绝对值的非负数，算术平方根的非负性质，理解绝对值的非负数，算术平方根的非负性质是解答关键．根据绝对值的非负数，算术平方根的非负性质求出，再根据一次函数图象的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． ∵， ∴直线经过第一、二、四象限， ∴直线不经过第三象限． 故答案为：三． 11. 如图，已知，矩形的对角线，相交于点．并且，，则边的长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．根据矩形的对角线相等且互相平分可得，再根据邻补角的定义求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得、由，进而求得，即可解答． 【详解】解：在矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ，， ∴ 故答案为：9． 12. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为． 13. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，，，，若，，则阴影部分的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的特征，勾股定理及平行线的判定与性质，设交于点F，，，，求出，在利用勾股定理求出，由是等腰直角三角形，得到，求出，根据，推出，进而得到，从而得到是等腰直角三角形，求出，进而求出，即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：如图，设交于点F， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 阴影部分的周长为， 故答案为：． 14. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 【答案】x≥1.5 【解析】 【分析】根据函数图像不难发现, 2x≥ax+4表示的区域就是直线y＝2x在直线y＝ax+4上方（包括自身）的区域,再代入A（m，3）到正比例函数中求出m,即可解题. 【详解】解：∵函数y＝2x过点A（m，3）， ∴2m＝3， 解得：m＝1.5， ∴A（1.5，3）， ∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5． 故答案为：x≥1.5 【点睛】本题考查了一次函数与一次不等式的关系,属于简单题,熟悉一次函数图像和性质是解题关键. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算零指数幂，利用平方差公式去掉括号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 【答案】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， ∴AO=CO，ADBC， ∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE 和△COF 中 ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案． 【详解】略 17. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b， 根据题意得，解得， 所以一次函数的解析式为y=2x-1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18. 如图,一种圆柱形的饮料杯，测得内部底面圆半径为，杯高，点，点在内部底面圆上，线段经过杯子的内部底面圆心．将吸管一端放在点处，并让吸管经过点（按如图所示）放进杯里，要求杯门外面至少要露出长的吸管，问至少需要制作多长的吸管？ 【答案】至少需要制作长的吸管 【解析】 【分析】此题主要考查的是勾股定理的应用．在吸管(杯内部分)、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长． 【详解】解：由题意可知是直角三角形，，，线段为内部底面圆直径， 内部底面圆半径为， ， 在中， ， 解得：或（舍去，不符合题意） 答：至少需要制作长的吸管． 四、解答题（每小题7分，共14分） 19. 某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：h），并将所得数据绘制成如下的统计图表． n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布表 时间段 频数 9 40 81 62 8 （1）求n的值，并补全频数分布直方图； （2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？ （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数． 【答案】（1）n=200，见解析 （2）中位数落在时间段内 （3）约为630人 【解析】 【分析】（1）频数分布表中的频数相加即为n的值，根据时间段内的频数即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义，该组数据的中位数为第100和第101个数据的平均数，观察频数分布表，找出对应的时间段即可； （3）利用样本估计总体思想，即可求解． 【小问1详解】 解： n＝9+40+81+62+8＝200； 补全直方图如图所示： ． 【小问2详解】 解：该组数据有200个数，按从小到大顺序排列，第100和第101个数据均位于时间段内， 因此中位数落在时间段内． 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数约为630人． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数以及利用样本估计总体等知识点，难度较小，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长． 【答案】10+2． 【解析】 【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长． 【详解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE=AC=2． 在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2． ∵D是BC的中点， ∴BC=2CD=4． 在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2． ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC=4． ∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径． 五、解答题（每小题8分，共16分） 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN． 求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】 证明：∵AD∥BC， ∴, ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AM⊥BC，AN⊥DC， ∴ 在△ABM和△ADN中， ∴△ABM≌△ADN(AAS)， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 【解析】 【分析】首先证明，可得四边形是平行四边形，然后再证明≌可得，再根据菱形的判定定理可得结论． 【详解】略 【点睛】考查菱形的判定，掌握判定方法是解题的关键. 22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)每分钟进水、出水各多少升？ 【答案】（1）；（2）每分钟进水、出水各5L，L． 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式； （2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升． 【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y＝kx， 4k＝20，得k＝5， 即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x， 当4＜x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b， ，得， 即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为， 由上可得，； （2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min， 出水管的速度为： L/min， 答：每分钟进水、出水各5L， L． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 六、解答题（每小题10分，共20分） 23. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当t为或20时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论． （1）根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则，再证明即可解决问题． （2）根据（1）的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可； （3）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，如图3，②当时，如图4，③当不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值． 【小问1详解】 证明：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形，理由是： 由（1）得：， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，如图3，则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当时，如图4， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 则， ∴， ③当不成立； 综上所述：当t为或20时，为直角三角形． 24. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式． （2）求的面积． （3）在直线和上分别存在异于点的另一点，便得与的面积相等，求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2）4.5 （3）当点在上时，点的坐标为；当点在上时，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法解一次函数，一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识． （1）已知的解析式，令求出x的值即可；设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值； （2）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出； （3）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点C到的距离． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， 当，得 解得 点 设直线的解析式为， 由图可知直线经过点，点， 由题意得：解得 直线的解析式为 【小问2详解】 解：由题意得：解得 点的坐标为， 点，点， 的面积为： 【小问3详解】 解：与的公共边为， 若与的面积相等由题意可知：点的纵坐标为3 当时，，解得 ，解得 当点在上时，点的坐标为； 当点在上时，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊通满族自治县2023——2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5亳米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 长为，宽为的矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 3. 我县组织10名同学参加市级书法大赛，他们的得分情况如下表．那么这10名同学所得分数的平均数和众数分别为（ ） 成绩（分） 80 85 90 95 人数（人） 3 4 2 1 A. 85，82.5 B. 85.5，85 C. 85，85 D. 85.5，80． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 2，3，4 D. 5，6，7 5. 如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线 过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 7. 将函数的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是______ ． 8. 已知函数是一次函数，则 =_________． 9. 如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________． 10. 若，则直线不经过第______象限． 11. 如图，已知，矩形的对角线，相交于点．并且，，则边的长为______． 12. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 13. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，，，，若，，则阴影部分的周长是______． 14. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 17. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 18. 如图,一种圆柱形的饮料杯，测得内部底面圆半径为，杯高，点，点在内部底面圆上，线段经过杯子的内部底面圆心．将吸管一端放在点处，并让吸管经过点（按如图所示）放进杯里，要求杯门外面至少要露出长的吸管，问至少需要制作多长的吸管？ 四、解答题（每小题7分，共14分） 19. 某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：h），并将所得数据绘制成如下的统计图表． n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布表 时间段 频数 9 40 81 62 8 （1）求n的值，并补全频数分布直方图； （2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？ （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN． 求证：四边形ABCD是菱形． 22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)每分钟进水、出水各多少升？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 23. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式． （2）求的面积． （3）在直线和上分别存在异于点的另一点，便得与的面积相等，求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $