精品解析：福建省泉州市丰泽区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

丰泽区2023-2024学年下学期八年级学业质量监测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分150分） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：要使分式有意义，则的取值应满足， 解得， 故选：C． 2. 若点在第二象限，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限点的横坐标小于0，得到的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， a的值可以是， 故选：A． 3. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形性质得出以及，再解题即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， 又， ， ， 故选：D． 4. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，其理论厚度约．数据0.000000000335用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行，一组对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定可求解． 【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键． 6. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得：． 故选：A． 7. 《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，小妍同学在本学期五项评价得分如图所示，则该同学五项评价的众数和中位数分别为（ ） A. 7，7 B. 8，8 C. 7，9 D. 10，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是把一组数据按照一定的顺序排列后处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数，据此求解即可． 【详解】解：把该同学的五项得分从低到高排列为：，处在最中间的得分为8分， ∴中位数为8分， ∵得8分的有2项，次数最多， ∴众数为8分， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理．因为四边形是矩形，则，，利用勾股定理求出，则可求． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 在中， ， ． 故选：C． 9. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可． 【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 10. 如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，联立直线与反比例函数得到，设方程的两个根为，，利用一元二次方程根与系数的关系得到，，利用完全平方公式变形得到，再结合直线与轴交于点与建立等式求解，即可解题． 【详解】解：联立，得到， ， 设方程的两个根为，， ，， ， ， ， 直线与轴交于点， ， ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查同分母分式加减法，原式通分后再化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1． 12. 将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移，根据平移前后值不变，设平移后解析式为，把代入即可求解． 【详解】解：设平移后解析式为，把代入得： ， 解得， 平移后解析式为； 故答案为：． 13. 为备战2024年巴黎奥运会，我国国家队对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：环） 8.9 9.6 9.6 8.9 方差（单位：）环2 0.7 2.8 0.7 1.2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，根据平均数和方差越小，成绩更稳定求解即可． 【详解】解：由表格知，甲、乙、丙、丁四名射击运动员，平均成绩较好有乙、丙，而丙成绩的方差小，成绩更稳定， 所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛， 应该选择丙． 故答案为：丙． 14. 已知，且，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．先把已知条件中的等式的左边通分后相减，得到，然后把舍去分式中的换成，然后进行计算化简即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：2． 15. 已知一次函数与正比例函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象可知时，的函数图象在的下方，从而可得到不等式的解集． 【详解】解：由图象可看出当，直线的图象在正比例函数的图象的下方，故不等式．即， 故不等式的解集是． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点G在边上，P为边上动点，线段垂直平分交于E，且．现给出以下四个结论：①；②；③；④的最小值为；其中正确有__________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等、勾股定理的应用． 连接，可得是等腰直角三角形，进而证明即可判定①②正确；根据将军饮马模型构造对称由勾股定理可得的最小值为． 【详解】解：连接， ∵线段垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，即：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵与不平行， ∴，故③错误； 取点G关于的对称点，连接交于，则点是所求最小值的点，的最小值为； ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为，故④正确． 综上所述：正确结论有①②④． 故答案为①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负整数次幂、算术平方根，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内通分，再将除法化为乘法约分，然后将代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据菱形的性质与已知条件可以证得，再根据全等三角形的性质即可得到解答． 【详解】略 【点睛】本题考查菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及三角形全等的判定与性质是解题关键． 20. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点P为x轴上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征， （1）先利用轴上点的坐标特征得到，解得，则点坐标为，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【小问1详解】 解： 在轴上， ， 解得， 点坐标为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 设点坐标为， 的面积为8， ， 解得或， 点坐标为或． 21. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，丰泽区教育局将举办以“我与祖国共成长争做时代追梦人”为主题的中学生演讲比赛．某校经过紧张的预赛，张华、李明和王丽三位同学脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是该校100名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（弃权票占，并且每人只能推选1人）． 选手 创作 演讲 张华 80 90 李明 85 85 王丽 90 80 （1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？ （2）现要从张华、李明和王丽三人中推选一人代表学校参加全区的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记3分；②将创作、演讲、得票三项所得分按的比例确定个人成绩．请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加全区的决赛？ 【答案】（1）张华、李明和王丽三位参赛选手的得票数分别是、、； （2）张华、李明和王丽三位参赛选手的个人成绩分别为分、分、分，从他们的个人成绩看，张华将会被推选参加全区的决赛． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题关键． （1）用总人数分别乘以三人得票数所占百分比，即可求解； （2）根据加权平均数的定义分别求出三人的个人成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：张华的得票数为（票）， 李明的得票数为（票）， 王丽的得票数为（票）； 【小问2详解】 解：张华的个人成绩为（分）， 李明的个人成绩为（分）， 王丽的个人成绩为（分）， ， 张华会被推选参加全区的决赛． 22. 如图，射线外一点C． （1）尺规作图：求作菱形，使得点B在射线上（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，在射线上截取，若点F为中点，连结，．求证：，，三点在同一直线上． 【答案】（1）所作菱形如图所示： （2） 证明：在射线上截取，取点F为中点，连结，． 有， 四边形为菱形， ，， ， ， ， ， ， ，，三点在同一直线上． 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，交射线于点，交于点，以点为圆心为半径画弧，交直线于点，连接，，，根据，得到四边形为平行四边形，再结合垂直平分线性质得到，即可得到菱形； （2）在射线上截取，取点F为中点，连结，．根据题意作出草图，利用菱形的性质和线段中点的特点证明，得到，进而得到，即可证明，，三点在同一直线上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查复杂作图，垂直平分线性质，菱形的性质和判定，全等三角形性质和判定，三点共线的证明，熟练掌握菱形的性质和判定是解题的关键． 23. 请根据以下素材，探索完成任务． 提出问题：买新能源车到底划不划算？ 素材1 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下： 车型 购车费用（万元） 购置税（万元） 年均保养费用（万元） 年均保险费用（万元） 预计10年后的车价（万元） A款燃油车 15 1.5 0.10 0.4 4.8 B款新能源车 18 0 0.05 0.5 2.0 素材2 总费用（以使用10年为例）购车费用预计10年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费． 素材3 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元．当油费和电费均为200元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍． 问题解决 任务1 （1）A款燃油车每公里油费是多少元？ 任务2 （2）设平均每年的行驶路程为万公里，A款燃油车使用10年的总费用为元，B款新能源车使用10年的总费用为元，分别求出和关于的表达式． 任务3 （3）每年行驶里程至少为多少万公里，购买B款新能源车更划算？（以使用10年为例） 【答案】（1）；（2），；（3）当每年行驶里程至少为万公里，购买B款新能源车更划算 【解析】 【分析】（1）由这两款车的平均每公里的行驶费用间的关系，可得出A款燃油车平均每公里的加油费用为元，利用可行驶的总路程加油费（充电费）A款燃油车平均每公里的加油费用（B款新能源车平均每公里的充电费用），结合充电费和加油费均为元时新能源车可行驶的总路程是燃油车的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出B款新能源车平均每公里的充电费用，再将其代入中，即可求出A款燃油车平均每公里的加油费用； （2）根据使用燃油车10年的总费用购车费用预计10年后的车价购置税保养费用保险费用，使用新能源车10年的总费用购车费用预计10年后的车价购置税保养费用保险费用，化简表达式，即可求解； （3）要使购买B款新能源车更划算，即，可以得到一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设B款新能源车平均每公里的充电费用为元，则A款燃油车平均每公里的加油费用为元， 由题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， （元）， 答：A款燃油车平均每公里油费用为元； （2）根据题意，得： ， ； （3）要使购买B款新能源车更划算，即， 即， 解得， 当每年行驶里程至少为万公里，购买B款新能源车更划算． 24. 如图，在正方形中，E是边上的一动点（不与点B，C重合）．将线段绕点A顺时针旋转得线段．延长，交于点G． （1）求证：； （2）连接，试探究：是否为定值？若是，请求出定值，若不是，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）本题利用正方形性质和旋转的性质证明，得到，进而得到，再结合四边形内角和得到，即可证明； （2）连接，在的延长线上取，连接，利用以及正方形性质，，证明，利用全等三角形性质得到，，利用勾股定理得到，进而得到，对式子进行变形，即可得到的值． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：是定值，理由如下： 连接，在的延长线上取，连接， ， ，， 即有，， ， 四边形为正方形， ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形性质，旋转的性质，全等三角形性质和判定，四边形内角和，勾股定理，解题的关键在于作辅助线构造全等． 25. 如图，直线（m为常数，）与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点A，且． （1）求m的值； （2）动点P、Q分别从点A、点B出发，均以1单位/秒的速度同时沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒． ①如图（1），连接，当t为何值时，是以为腰的等腰三角形； ②如图（2），点C与O关于直线对称，连接，若，补全图形，并求的面积． 【答案】（1） （2）①当秒或秒时，是以为腰的等腰三角形； ②补全图形如下， 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，进而得到点坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）①由题意可知，，，则，，进而表示出、、的长，再结合等腰三角形的定义，分别列方程求解即可； ②根据题意补全图形，过点作直线轴，延长交直线于点，连接、，证明，得出，再表示出、的长，列方程求出，从而得到，，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：直线（m为常数，）与x轴正半轴交于点B， ， ，即， ， ，直线与y轴正半轴交于点A， ，即， 将点代入解析式得：， 解得：； 【小问2详解】 解：①由题意可知，，，则，， ，，， 是以为腰的等腰三角形， 若，则，解得：（负值舍去）； 若，则，解得：， 综上可知，当秒或秒时，是以为腰的等腰三角形； ②过点作直线轴，延长交直线于点，连接、， 由轴对称的性质可知，，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， 解得：， 此时，， 的面积． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，坐标两点的距离公式等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰泽区2023-2024学年下学期八年级学业质量监测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分150分） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第二象限，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，其理论厚度约．数据0.000000000335用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行，一组对角相等 6. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，小妍同学在本学期五项评价得分如图所示，则该同学五项评价的众数和中位数分别为（ ） A. 7，7 B. 8，8 C. 7，9 D. 10，8 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 12. 将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为__________． 13. 为备战2024年巴黎奥运会，我国国家队对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：环） 8.9 9.6 9.6 8.9 方差（单位：）环2 0.7 2.8 0.7 1.2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________． 14. 已知，且，则的值为__________． 15. 已知一次函数与正比例函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________． 16. 如图，在矩形中，，，点G在边上，P为边上动点，线段垂直平分交于E，且．现给出以下四个结论：①；②；③；④的最小值为；其中正确有__________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：． 20. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点P为x轴上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 21. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，丰泽区教育局将举办以“我与祖国共成长争做时代追梦人”为主题的中学生演讲比赛．某校经过紧张的预赛，张华、李明和王丽三位同学脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是该校100名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（弃权票占，并且每人只能推选1人）． 选手 创作 演讲 张华 80 90 李明 85 85 王丽 90 80 （1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？ （2）现要从张华、李明和王丽三人中推选一人代表学校参加全区的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记3分；②将创作、演讲、得票三项所得分按的比例确定个人成绩．请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加全区的决赛？ 22. 如图，射线外一点C． （1）尺规作图：求作菱形，使得点B在射线上（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，在射线上截取，若点F为中点，连结，．求证：，，三点在同一直线上． 23. 请根据以下素材，探索完成任务． 提出问题：买新能源车到底划不划算？ 素材1 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下： 车型 购车费用（万元） 购置税（万元） 年均保养费用（万元） 年均保险费用（万元） 预计10年后的车价（万元） A款燃油车 15 1.5 0.10 0.4 4.8 B款新能源车 18 0 0.05 0.5 2.0 素材2 总费用（以使用10年为例）购车费用预计10年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费． 素材3 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元．当油费和电费均为200元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍． 问题解决 任务1 （1）A款燃油车每公里油费是多少元？ 任务2 （2）设平均每年的行驶路程为万公里，A款燃油车使用10年的总费用为元，B款新能源车使用10年的总费用为元，分别求出和关于的表达式． 任务3 （3）每年行驶里程至少为多少万公里，购买B款新能源车更划算？（以使用10年为例） 24. 如图，在正方形中，E是边上的一动点（不与点B，C重合）．将线段绕点A顺时针旋转得线段．延长，交于点G． （1）求证：； （2）连接，试探究：是否为定值？若是，请求出定值，若不是，说明理由． 25. 如图，直线（m为常数，）与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点A，且． （1）求m的值； （2）动点P、Q分别从点A、点B出发，均以1单位/秒的速度同时沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒． ①如图（1），连接，当t为何值时，是以为腰的等腰三角形； ②如图（2），点C与O关于直线对称，连接，若，补全图形，并求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $