专题2.14 有理数的乘方（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.14 有理数的乘方（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·吉林长春·模拟预测）新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年新能源汽车国内销量达8292000辆．数字8292000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）的底数、指数、结果分别是（    ） A． B． C．2，4，16 D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河南周口·三模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）若是偶数，是（　　） A．最大的负数 B．最小的非负数 C．绝对值最小的整数 D．最小的正整数 7．（22-23七年级上·河北邢台·期末）在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 9．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）的底数是 ． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）的相反数是 ． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么 ． 14．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）若，则的值为 ． 15．（2024·河南濮阳·一模）某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成 个． 16．（2024·河北石家庄·二模）一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 17．（23-24七年级下·四川成都·期中）已知a，b满足，那么 ． 18．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）设，其中整数满足（n为整数），则当，时， ；当，时，m的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 20．（8分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知，解答下列问题： （1）由，可得_____， _____． （2）若，求的值． 21．（10分）（2022七年级·江苏·专题练习）阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（4×0.25）100＝　　；4100×0.25100＝　　． （2）通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝　　；（ ）n＝　　． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． 22．（10分）（23-24七年级·全国·假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：    （1）这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？ （2）这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？ 23．（10分）（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： （1） ； （2）归纳、概括： ； （3）如果 ，，运用以上的结论，计算： ． 24．（12分）（2024七年级下·浙江·专题练习）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： （1）计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． （2）通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． （3）请你求出的值： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，小数点移动的位数与的绝对值相同．当原数大于等于10时，为正数；当原数小于1时，为负数．据此即可获得答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子，其中a叫做底数，m叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可． 【详解】解：的底数是2，指数是4，其结果为， 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据个3相乘为，个5相加为，即可得出结果为． 【详解】解：个3相乘为，个5相加为， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了有理数的相关定义，乘方的运算法则，掌握有理数的相关概念，乘方运算法则是解题的关键． 当为偶数时，；当为奇数时，，由此即可求解． 【详解】解：∵是偶数， ∴，是最小的正整数， ∴只有D选项符合题意， 故选：D ． 7．A 【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键． 8．A 【分析】根据绝对值和乘方的性质求出和的值，再根据得到和同号，分类讨论求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴和同号， 当时，; 当时，; 综上，的值为， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到和同号． 9．D 【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 10．D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次操作后的厚度为：； 第2次操作后的厚度为：； 第3次操作后的厚度为：； ， 所以第次操作后的厚度为：； 当时， ， 所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度． 故选：D． 11．3 【分析】本题考查了有理数乘方的定义“一般地，个相同的因数相乘，记作，这种运算叫做乘方，其中，叫底数，叫指数”，熟记有理数乘方的定义是解题关键．根据有理数的乘方的定义即可解答． 【详解】解：根据乘方的定义，的底数是3． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了有理数的乘方和相反数，由有理数的乘方法则计算，再根据相反数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 14． 【分析】利用非负数的性质得出的值，代入计算得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键． 15．8 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据1小时中有3个，得到细菌分裂了3次，归纳总结即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（次， 则经过1小时后这种细菌由1个分裂成（个． 故答案为：8． 16．8/八 【分析】本题主要考查科学记数法与原数的转化，将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数． 【详解】解：， 原数中有8个0， 故答案为：8． 17．10 【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：10． 18． 3 196 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据有理数的乘方法则，计算即可． 【详解】解：当，时，则， ， ∴， 当，时，则， ∵，， ∴，，中，最大为7， ∵整数满足， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的最大值为． 故答案为：196． 19．(1)5 (2) 【分析】本题考查有理数的运算，乘法分配律； （1）运用乘法分配律展开，进一步运用有理数的乘法法则、加减法法则处理； （2）运用有理数的乘方法则、乘法、除法法则运算处理； 【详解】（1）解： （2）解： 20．(1)， (2)2 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法． （1）根据绝对值的定义和有理数的乘方的定义即可得出答案； （2）由得出，或，，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：由（1）得，， 又∵， 异号， ∴，或，； 或， 综上所述，． 21．(1)1，1； (2)ab，anbn，abc，anbncn； (3)﹣0.125 【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法． （2）根据有理数乘方的定义求出即可； （3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1； 4100×0.25100＝1， 故答案为：1，1． （2）解：（ab）n＝anbn，（abc）n＝anbncn， 故答案为：ab，anbn，abc，anbncn． （3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125） ＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125） ＝（﹣1）2014×（﹣0.125） ＝1×（﹣0.125） ＝﹣0.125 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键． 22．(1)16 (2)3 【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案； （2）根据题意，得到规律，设经过个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成个细胞， 经过2小时后，可分裂成16个细胞； （2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个； … 依此类推，第个30分钟分裂为个细胞； ，解得， 经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞． 【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键． 23．(1) (2) (3)100 【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键． （1）直接利用已知计算得出答案； （2）利用（1）中所求进而得出答案； （3）利用（2）中所求，将原式变形进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）归纳、概括：； （3）如果 ，， 运用以上的结论，计算： 24．(1)2，4，6 (2) (3)5 【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：，； （3）利用（2）得出结论：，进一步计算得出答案即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：∵，，，； ∴； （3）解：； ， ． ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$