精品解析：辽宁省丹东市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

丹东市2023——2024学年度（下）期末教学质量监测 八年级数学 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 2024年5月29日16时12分，我国太原卫星发射中心在山东附近海域成功发射谷神星一号海射型遥二运载火箭，搭载发射的天启星座25星星顺利进入预定轨道，此次海上发射成功，让我们看到中国航天又一次向前迈进的一步，下列是有关中国航天的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断． 【详解】解：A、选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列分式是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式．结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为t（），则t的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：t的变化范围是， 故选D． 5. 依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形， 故A不符合题意； B、∵，， ∴两组对边分别相等， ∴图中四边形一定是平行四边形，故B符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不是平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴一组对边平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 6. 将下列各式中x，y（，）的值均扩大2倍后，分式值一定不变的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判定求解． 【详解】解：∵分式中x，y（，）的值都扩大为原来的2倍， A、，分式值变为原来的，故本选项不符合题意； B、，分式值改变了，故本选项不符合题意； C、，分式值没有改变，本选项符合题意； D、，分式值改变了，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，其是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子，我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形不是平行四边形 C. 对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反证法的证明的第一步，注意从结论的反面出发假设是解题关键． 反证法即假设结论的反面成立，即可得出答案． 【详解】用反证法证明命题“对角线不互相平分四边形不是平行四边形”，应先假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形， 故选C． 8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时达到．假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键．由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可． 【详解】解：设骑自行车的速度为，根据题意， 列方程为， 故选A． 9. 某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和，平行线性质，先根据正多边形内角和求出的度数，再根据两直线平行同位角相等即可求出结果． 【详解】解：是正五边形， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，一次函数与的图象交于点，下列说法①；②；③关于x的方程的解是；④关于x的不等式的解集是．正确的结论有（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，运用图象求方程的解，不等式解集，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据图象的性质，经过的象限可判定①②，根据一次函数交点可判定③④，由此即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故②正确； ∵两条直线交于点， ∴关于的方程的解是，故③正确； 根据图象的性质可得，当时，，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，   故选：D ． 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 十边形的外角和是_____°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【详解】解：十边形的外角和是． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 12. 已知a、b、c为三角形的三边，且则，则三角形的形状是 _____． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，非负数的性质，正确得到是解题的关键． 13. 如图在平面直角坐标系中将向右平移得到，其中点A坐标为，点C坐标，点D坐标，点坐标，则在平移过程扫过的面积即四边形的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了根据平移的性质求解，平行四边形的性质，坐标与图形，根据点C、的坐标求出平移距离，然后求出点的坐标，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵点，点， ∴平移距离， ∵点， ∴点的坐标为， ∵点，点D坐标， ∴点B的坐标为 ∴， 由平移性质得四边形是平行四边形， ∴四边形的面积 故答案为：8． 14. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解的情况求参数，求出不等式组的解集为，结合题意得出，求解即可得出答案，熟练掌握解一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图在中，，，射线是的角平分线，交于点，过点向射线作垂线，垂足为点，作边上的垂直平分线，交于点，交于点，垂足为点，连接，若长为，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长，交的延长线于点，根据直角三角形两锐角互余得，根据垂直平分线的定义得，，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得，，进一步得到，，，根据角平分线、垂直的定义和据直角三角形两锐角互余推出，得到，由等腰三角形三线合一性质得是边上的中线，最后利用三角形中位线定理可得解． 【详解】解：延长，交的延长线于点， ∵中，，， ∴， ∵边上的垂直平分线交于点，交于点，垂足为点，长为， ∴，，即点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵射线是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是边上的中线，即点是边上的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，直角三角形两锐角互余，垂直平分线的定义，等腰三角形三线合一性质等知识点．通过作辅助线构造三角形的中位线是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先利用平方差公式分解，再提取公因式即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，即可解题． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下： ∴原不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及平方差公式以及完全平方公式的运用，先提取公因式约分除法变乘法，再利用平方差公式以及完全平方公式化简约分，带代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在中，，点D为的中点，连接的垂直平分线EF交于点E，交于点O，交于点F，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，灵活运用中垂线的性质和等腰三角形的性质成为解题的关键． （1）根据中垂线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，进而说明是的中垂线可得，进而得到即可证明结论； （2）先根据等腰三角形的性质及角的和差可得，再根据中垂线的性质以及三角形的内角和可得；再根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形外角的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是中垂线， ∴， ∵，D为中点， ∴（三线合一）， ∴是的中垂线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵，D为中点， ∴（三线合一）， ∴， ∵是的中垂线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. “创城促振兴，创建惠民生”，我市在城市出入口景观改造升级过程中欲购买一批树苗进行绿化改造．现有两种树苗可供选购，种树苗每棵单价比种树苗单价贵，用元购买种树苗比同样价钱购买种树苗数量少棵，问两种树苗每棵的单价分别是多少元？ 【答案】种树苗每棵的单价为元，种树苗每棵的单价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设种树苗每棵的单价为元，由题意可得元购买种树苗数量为，元购买种树苗数量为，两者数量相差棵，由此可列分式方程，求解即可得出两种树苗每棵的单价分别是多少元． 【详解】解：设种树苗每棵的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：种树苗每棵的单价为元，种树苗每棵的单价为元． 21. 如图，是等边三角形，点D为边延长线上一点，点E为线段上一点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，点F恰好落线段上．过点E作交边于点G． （1）证明：； （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，进而得到，然后证明即可得到结论； （2）由（1）知，可得，得到为等边三角形即可解题． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟，笔见证了每一位学子努力过的青春，因此学校准备购买一批单价为4元的笔来鼓励进步学生．文具店为了吸引顾客，计划对这种笔进行促销活动，活动期间，向顾客提供了两种方案：方案一：用12元购买会员卡拥有会员身份后，凭会员卡购买商店内商品，所有商品均按单价的七五折出售（已知学校采购人员在此之前不是该商店的会员）；方案二：所有商品均按定价的九折出售．学校计划在促销期间购买x支笔 （1）用含x的代数式表示方案一所需支付的金额（元）和方案二所需支付的金额（元）： （2）通过计算说明，哪种购买方案更合算？ （3）若学校准备用360元购买这种笔，最多能买多少支？ 【答案】（1）； （2）当时，方案二更合算；当时，方案一更合算；当时两种方案均可 （3）最多能购买116支 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据两种促销方案分别列式即可； （2）分三种情况分别求解即可； （3）结合（1）所得关系式，分别求出两种方案可购买笔数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①当时，即， 解得； ②当时，即， 解得； ③当时4即 解得 答：当时，方案二更合算；当时，方案一更合算；当时两种方案均可． 【小问3详解】 解：当时， 方案一：，解得 方案二：，解得 ， 最多能购买116支． 23. 问题背景： （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 尝试应用： （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，则的长为______； 深入思考： （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，求证：平分； 拓展创新： （4）如图4，和中，为锐角，点D在边上，点B在边上，，垂足为F，且，若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）过点E作于点F，根据题意得到；，进而求解即可； （2）过点D作，连接，首先证明出四边形是矩形，得到，然后利用勾股定理求出，设，则，然后利用列方程求解即可． （3）连接，，过点A作于M，作于N，得到，，得到，进而求解即可； （4）作，连接，过点H作于点G，于点Q，过点E作于M，由（3）知平分，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：过点E作于点F ∴；； ∴ （2）如图所示，过点D作，连接 ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴，， ∴设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； （3）连接，，过点A作于M，作于N， 由（1）知 ∴，即 ∵ ∴ ∴点A在的平分线上，即平分； （4）作，连接，过点H作于点G，于点Q，过点E作于M， ∵， ∴由（3）知平分 ∵， ∴ ∴， ∵，，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴在中，由可得， ∴ 在中，∵，， ∴， 在中， ∵ ∴， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丹东市2023——2024学年度（下）期末教学质量监测 八年级数学 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 2024年5月29日16时12分，我国太原卫星发射中心在山东附近海域成功发射谷神星一号海射型遥二运载火箭，搭载发射的天启星座25星星顺利进入预定轨道，此次海上发射成功，让我们看到中国航天又一次向前迈进的一步，下列是有关中国航天的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为t（），则t的变化范围是（ ） A. B. C. D. 5. 依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形是（ ） A. B. C. D. 6. 将下列各式中x，y（，）的值均扩大2倍后，分式值一定不变的有（ ） A. B. C. D. 7. 反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，其是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子，我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设（ ） A. 对角线互相平分四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形不是平行四边形 C. 对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时达到．假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象交于点，下列说法①；②；③关于x的方程的解是；④关于x的不等式的解集是．正确的结论有（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 十边形的外角和是_____°． 12. 已知a、b、c为三角形的三边，且则，则三角形的形状是 _____． 13. 如图在平面直角坐标系中将向右平移得到，其中点A坐标为，点C坐标，点D坐标，点坐标，则在平移过程扫过面积即四边形的面积为______． 14. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围______． 15. 如图在中，，，射线是的角平分线，交于点，过点向射线作垂线，垂足为点，作边上的垂直平分线，交于点，交于点，垂足为点，连接，若长为，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，点D为的中点，连接的垂直平分线EF交于点E，交于点O，交于点F，连接． （1）求证：等腰三角形； （2）若，求的度数． 20. “创城促振兴，创建惠民生”，我市在城市出入口景观改造升级过程中欲购买一批树苗进行绿化改造．现有两种树苗可供选购，种树苗每棵单价比种树苗单价贵，用元购买种树苗比同样价钱购买种树苗数量少棵，问两种树苗每棵的单价分别是多少元？ 21. 如图，是等边三角形，点D为边延长线上一点，点E为线段上一点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，点F恰好落线段上．过点E作交边于点G． （1）证明：； （2）若，求长． 22. 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟，笔见证了每一位学子努力过的青春，因此学校准备购买一批单价为4元的笔来鼓励进步学生．文具店为了吸引顾客，计划对这种笔进行促销活动，活动期间，向顾客提供了两种方案：方案一：用12元购买会员卡拥有会员身份后，凭会员卡购买商店内商品，所有商品均按单价的七五折出售（已知学校采购人员在此之前不是该商店的会员）；方案二：所有商品均按定价的九折出售．学校计划在促销期间购买x支笔 （1）用含x的代数式表示方案一所需支付的金额（元）和方案二所需支付的金额（元）： （2）通过计算说明，哪种购买方案更合算？ （3）若学校准备用360元购买这种笔，最多能买多少支？ 23. 问题背景： （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 尝试应用： （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，则的长为______； 深入思考： （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，求证：平分； 拓展创新： （4）如图4，和中，为锐角，点D在边上，点B在边上，，垂足为F，且，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$