精品解析：甘肃省武威市凉州区武威十七中联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十七中学联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故选：B． 2. 若，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，化成最简二次根式是解题的关键．根据二次根式的定义可求得、的值，继而求得结论． 【详解】解：，，即，， ，， ． ． 故选：D． 3. 如图，在中，P为边上一点，已知的周长为30，，则斜边的长为（ ） A. B. 12 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方式，设，则，，再根据勾股定理列方程解方程即可． 【详解】解：设，则， 的周长为30， ， 在中， ， 解得：， ， 故选：D． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构成直角三角形，依次即可求出答案． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故B符合题意； C、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三边的关系，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 如图，在四边形中，，，点E，F在对角线上，连接，则添加下列条件，仍不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，先证明四边形是平行四边形，得到，则，再根据平行四边形的判定定理和全等三角形的性质与判定定理证明即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴四边形是平行四边形，故A不符合题意； 当时，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故B不符合题意； 当，时，， 同理可证明四边形是平行四边形，故D不符合题意； 根据不能证明明四边形是平行四边形，故C符合题意； 故选：C． 6. 如图，在菱形中，对角线交于点O，若，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，灵活运用菱形的性质成为解题的关键． 由菱形的性质以及已知条件可判定等边三角形，即得出，进而根据菱形的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，若， ∴，，，， ∴等边三角形， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图1，在矩形中，动点E从A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作交于点F，设点E运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，则a的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，由已知，，，当在上时，如图，可得，继而根据相似三角形的性质可得，根据二次函数的性质可得-，由此可得． 【详解】解：由已知，，， 当在上时，如图， 过作， ∴， ， ， ， ， 当时， ， 解得，舍去， 故选C． 8. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，求一次函数与坐标轴的交点问题，对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，当时，y的值随着x增大而增大，当时，y的值随着x增大而减小． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y的值随着x增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，故A、D正确，不符合题意； 当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标为，当时，，故B说法错误，符合题意，C说法正确，不符合题意； 故选：B． 9. 我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A. 10 B. 35 C. 55 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．用100乘以南卷录取人数所占的比例，即可求解． 【详解】解：根据题意得：南卷录取人数为． 故选：C 10. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断． 【详解】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故选：C． 二．填空题（共24分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【详解】解：原式==， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键． 12. 若最简二次根式和能合并，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式、最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据同类二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：最简二次根式和能合并， ， ． 故答案为：4． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”性质，想到过点A作AE⊥BC，垂足为E，设AB=AC=BD=x，然后在Rt△AED和Rt△AEC中，分别利用勾股定理表示出AE2，建立等量关系即可解答． 【详解】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵AB=AC，BD=AC， ∴设AB=AC=BD=x， ∵CD=2， ∴BC=BD+CD=x+2， ∵AB=AC，AE⊥BC， ∴BE=EC=1+x， ∴DE=BD-BE=x-1， 在Rt△AED中，AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2=−x2+x+7， 在Rt△AEC中，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1， ∴−x2+x+7=x2-x-1， 解得：x1=4，x2=-2（不符合题意，舍去）， ∴AC=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，两次利用勾股定理建立等量关系，列出方程是解题的关键． 14. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的判定方法是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，证得是直角三角形，再利用面积公式运算求解即可． 【详解】在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ． 15. 如图，在中，点D是边的中点，平分，于点E．若，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于F，证明，得到，则，再由三角形中位线定理即可得到． 【详解】解：延长交于F， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边的中点，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，已知矩形ABCD，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理．正确连接辅助线是解题关键． 连接．由矩形的性质可间接证明得出，从而可求出，再由勾股定理可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵点F、G分别为、的中点， ∴， 故答案为：． 17. 函数，中自变量x得取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数值变量的取值范围，函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 18. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S2甲＝1.4，S2乙＝1.2，则射击稳定性高的是______． 【答案】乙． 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定. 【详解】因为S甲2 =1.4＞S乙2 =1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差的概念，解题的关键是弄清楚方差的定义. 三．解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点． （1）①在图中描出点，，，； ②在点，，，中，位于直线l左上方的点是______；位于直线l右下方的点是______； （2）若点位于直线l的左上方，则b的取值范围是______． 【答案】（1）①点，，， 如图所示： ； ②，；； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据各点的坐标描点即可； ②根据所作图形进行判断即可； （2）观察图象可得：位于直线l的左上方的点的纵坐标大于横坐标，据此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②由图可得：位于直线l左上方的点是，，位于直线l右下方的点是， 故答案为：，；； 【小问2详解】 解：观察图象可得：位于直线l的左上方的点的纵坐标大于横坐标， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用二次根式的性质先化简，再算乘除法即可； （2）利用二次根式的性质，完全平方式先化简，再算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知实数，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，先由二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求出的值，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 解得：或， ，即， ， ， ． 22. 如图，在中，点是的中点，，连接，为上一点，，交于点，若，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．由点是的中点，，可得，，再根据勾股定理求出，由，可得，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，在中，，，， （1）求； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，解题的关键是掌握勾股定理． （1）过点作于点，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积公式求解即可； （2）先根据线段的和差求出，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ． 24. 如图，在四边形中，连接、，点、在上，，点、分别为、的中点，连接、、、，且四边形为平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示： 四边形为平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∴， 点、分别为、的中点， ，， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证，进而可依据“”判定和全等得，，则，再由点、分别为、的中点可得，据此可得出结论； （2）过点作于，设与交于点，证为等腰直角三角形，则，设，，则，，，，在中由勾股定理得，即①，在中由勾股定理得，即②，将①代入②得解出即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于，设与交于点，如图所示： ， 为等腰直角三角形，即， 由（1）可知：四边形是平行四边形， ，，，， 在中，由勾股定理得， 设，，则，， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， ①， 在中，由勾股定理得：， 即， ②， 将①代入②得：， 解得：， ． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程是解题的关键． 25. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 26. 由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m吨，家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费，超过m吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数（户） 4 2 5 11 4 2 2 （1）求这30户家庭的月平均用水量． （2）估计该社区的月用水量． （3）你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由． 【答案】（1）这30户家庭的月平均用水量为吨； （2）吨； （3） 地区规定每个家庭的月基本用水量m为7吨较合理，因为从统计表来看，使用7吨的户数最多． 【解析】 【分析】题目主要考查平均数的计算方法，样本估计总体及利用众数作决策，理解题意，掌握这些基础知识是解题关键． （1）根据加权平均数的计算方法求解即可； （2）用平均数乘以总户数即可； （3）结合统计表，运用众数作决策即可． 【小问1详解】 解：这30户家庭月用水量的平均数为： （吨） 答：这30户家庭的月平均用水量为吨； 【小问2详解】 ∵社区共1500户家庭， ∴该社区的月用水量为（吨）； 【小问3详解】 略 27. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 在直角坐标系中，直线经过，两点，直线过定点． （1）求直线的解析式； （2）点在直线上，点在直线上，对于任意的实数，存在的值，使的值是常数，求这个常数值； （3）点在直线上，过点作交直线于点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）用t表示出，，然后求出，令，即可求出的值； （3）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求的解析式，的解析式，联立方程组，求出点E的坐标，然后分①以、为对角线时，②以、为对角线时，③以、为对角线时，三种情况讨论，利用平行四边形的性质求出m的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点在直线上，点在直线上， ∴，， ∴ ， ∴当，即时，， ∴当时，使的值是常数3； 【小问3详解】 解：直线， ∵， ∴当即时，， ∴直线经过定点C的坐标为， 设直线解析式为， 则， ∴， ∴直线解析式为， ∵， ∴设直线解析式为， ∴， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴， ①以、为对角线时， 则， 解得， ∴，两点重合，平行四边形存在，故舍去 ②以、为对角线时， 则， 解得， ∴， 代入，得， 解得； ③以、为对角线时， 则， 解得， ∴， 代入，得， 解得； 综上，k的值为或或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十七中学联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 3. 如图，在中，P为边上一点，已知的周长为30，，则斜边的长为（ ） A. B. 12 C. 13 D. 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 5. 如图，在四边形中，，，点E，F在对角线上，连接，则添加下列条件，仍不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 如图，在菱形中，对角线交于点O，若，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 7. 如图1，在矩形中，动点E从A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作交于点F，设点E运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，则a的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 8. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 9. 我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A. 10 B. 35 C. 55 D. 100 10. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二．填空题（共24分） 11. 计算的结果是________． 12. 若最简二次根式和能合并，则______． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为___． 14. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 15. 如图，在中，点D是边的中点，平分，于点E．若，，则的长为______． 16. 如图，已知矩形ABCD，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 17. 函数，中自变量x得取值范围是______． 18. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S2甲＝1.4，S2乙＝1.2，则射击稳定性高的是______． 三．解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点． （1）①在图中描出点，，，； ②在点，，，中，位于直线l左上方的点是______；位于直线l右下方的点是______； （2）若点位于直线l的左上方，则b的取值范围是______． 20. 计算： （1）． （2）． 21. 已知实数，满足，求的值． 22. 如图，在中，点是的中点，，连接，为上一点，，交于点，若，，求的长度． 23. 如图，在中，，，， （1）求； （2）求的长． 24. 如图，在四边形中，连接、，点、在上，，点、分别为、的中点，连接、、、，且四边形为平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 26. 由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m吨，家庭月用水量不超过m吨的部分按原价收费，超过m吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数（户） 4 2 5 11 4 2 2 （1）求这30户家庭的月平均用水量． （2）估计该社区的月用水量． （3）你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由． 27. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 28. 在直角坐标系中，直线经过，两点，直线过定点． （1）求直线的解析式； （2）点在直线上，点在直线上，对于任意的实数，存在的值，使的值是常数，求这个常数值； （3）点在直线上，过点作交直线于点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $