第二章 常用逻辑用语重难点检测卷-2024-2025学年高一年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一·全国·课后作业）下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式性质知ABC正确，当时，恒成立，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：若，则，正确； 对选项B：若，则，正确； 对选项C：若，则，正确； 对选项D：当时，恒成立，不能得到，错误； 故选：D 2．（23-24高一下·云南·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为， 所以是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 3．（23-24高二下·山东枣庄·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】分别判断两个命题的真假即可. 【详解】当时，，故命题为假命题，命题为真命题； 当时，，故命题为真命题，命题为假命题； 故和都是真命题. 故选:B 4．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若，则有实数解”的逆否命题； ④“若，则”的逆否命题. 其中真命题为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据四种命题之间的关系逐一判断即可. 【详解】①“若，则互为倒数”的逆命题为“若互为倒数，则”是真命题，故①正确； ②“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等” 是真命题，故②正确； ③有实数解，则，解得，所以“若，则有实数解”的逆否命题为“若没有实数解，则”是真命题，故③正确； ④因为，则，故原命题为假命题，所以 “若，则”的逆否命题为假命题，故④错误. 故选：C 5．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立. 【详解】由” ，使”，即，所以， 即，充分性不成立； 已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立. 综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 6．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 7．（2024高三上·全国·竞赛）设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性也成立即可得解. 【详解】因为， 当时，则有，或， 若，显然解得； 若，则，整理得， 因为，， 所以无解； 综上，，即充分性成立； 当时，显然，即必要性成立； 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 8．（21-22高一上·上海宝山·期中）已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知． 【详解】充分性：若，则2≤x≤3， ， 必要性：若，又， ， 由绝对值的性质：若ab≤0，则， ∴， 所以“成立”是“成立”的充要条件， 故选：C． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高二下·陕西渭南·期末）下列说法正确的是（    ） A．“菱形是正方形”是全称命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AB 【分析】由全称命题定义判断A,由命题的否定判断B,C,根据充要条件定义结合正弦函数判断D. 【详解】对于A:“菱形是正方形”即是“所有的菱形是正方形”是全称命题,A正确； 对于B:的否定是,B正确； 对于C:命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数能被3整除”，C错误； 对于D:可得，,A不等于B， 故是的充分不必要条件，D错误. 故选：AB. 10．（23-24高二下·河南安阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 【答案】BCD 【分析】根据题意，由原命题的真假即可判断其否定的真假，从而判断AB，分别验证充分性以及必要性，即可判断CD 【详解】对于A，命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”是真命题， 则其否定是假命题，故A错误； 对于B，命题“对，的个位数不等于3”是真命题， 因为0到9这10个数字的平方数的个位都不会是3，则其否定是假命题，故B正确； 对于C，必要性：在等腰梯形中，，， 又因为，所以，所以. 充分性：如图，过点作，交的延长线于点E. 因为，，所以四边形是平行四边形，所以. 因为，所以，所以. 又因为，所以，所以. 在和中， 所以，所以. 所以梯形为等腰梯形. 所以梯形为等腰梯形的充要条件是，故C正确； 对于D，充分性：若，则， 即，所以， 故充分性成立； 必要性：若，则， 即，所以， 所以，故必要性成立； 所以的充要条件是，故D正确； 故选：BCD 11．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 【答案】AB 【分析】对A，求出判别式判断；对B，由平行四边形的性质判断；对C，将配方可判断；对D，根据菱形的性质可判断. 【详解】对于A，方程的判别式，故A正确； 对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列命题中，p是q的充分条件的是 ． ①p：，q：； ②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等； ③p：，q：方程无实根． 【答案】③ 【分析】根据充分条件定义判断各个选项即可. 【详解】①,则或，不能推出. ∴p不是q的充分条件．     ② ∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件． ③则 ∴方程无实根，∴p是q的充分条件． 故答案为：③. 13．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】由题意可得对应的集合是对应的集合的真子集，进而可得出答案. 【详解】由，得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以（不同时取等号），解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）请写出“”的一个必要不充分条件： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案. 【详解】对于，两边平方可得，即“”是“”的必要条件； 对于，两边开平方可得；即“”不是“”的充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（20-21高三下·全国·自主招生）已知周期为，则命题“”是命题“恒为”的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若恒为，则，故必要性成立； 下面构造函数：，可得充分性不成立； 故命题是命题的必要不充分条件． 16．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 【答案】(1)，既能被整除，又能被整除； (2)，不是平行四边形． 【分析】根据存在量词命题的表示形式即可得解. 【详解】（1）因为存在量词命题的形式为“存在中的元素，”，用符号表示为“，”, 所以原命题表述为：，既能被整除，又能被整除； （2）原命题表述为：，不是平行四边形. 17．（23-24高二下·宁夏银川·期末）已知p:关于x的方程有实数根，． (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是假命题，可得命题是真命题，则由，求出的取值范围； （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为命题是假命题，则命题是真命题， 即关于的方程有实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 18．（23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 19．（21-22高一·全国·课后作业）已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决. 【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得． （2）因为，所以，得． 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以，或，得． 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 常用逻辑用语重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一·全国·课后作业）下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24高一下·云南·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高二下·山东枣庄·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若，则有实数解”的逆否命题； ④“若，则”的逆否命题. 其中真命题为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 5．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024高三上·全国·竞赛）设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（21-22高一上·上海宝山·期中）已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高二下·陕西渭南·期末）下列说法正确的是（    ） A．“菱形是正方形”是全称命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 10．（23-24高二下·河南安阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 11．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列命题中，p是q的充分条件的是 ． ①p：，q：； ②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等； ③p：，q：方程无实根． 13．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 14．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）请写出“”的一个必要不充分条件： ． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（20-21高三下·全国·自主招生）已知周期为，则命题“”是命题“恒为”的什么条件？ 16．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 17．（23-24高二下·宁夏银川·期末）已知p:关于x的方程有实数根，． (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．（23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．（21-22高一·全国·课后作业）已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$