精品解析：河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得， ∴方程的解是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形及轴对称图形的概念．中心对称图形指某个图形绕着某个点旋转后能够与自身重合，轴对称图形指某个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐项判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符合题意； C.是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符合题意； D.是中心对称图形，不是轴对称图形，此项符合题意． 故选：D． 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．注意不等式性质中，两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变，根据不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，此项不符合题意； B、，，此项不符合题意； C、，，此项符合题意； D、，当时，，此项不符合题意． 故选：C． 4. 已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或10 D. 6或10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵10-4<x<10+4， ∴6<x<14， ∴B选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形两边之得大于每三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求交集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是注意用数轴表示解集时实心点和空心点的区别． 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆，由题意得：， 故选：D． 7. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，2个正边形的一个内角的度数加上一个正方形的内角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：由题可知2个正边形的一个内角加上一个正方形的内角，和为， ∴正边形的一个内角的度数为， ∴正边形的一个外角的度数为， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查正多边形的外角和，以及镶嵌问题．正确的识图，求出正边形的一个外角的度数是解题的关键． 8. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：根据题目中对折的方法，结合轴对称的性质可得， 图中的③沿虚线的剪法是： 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　） A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行可知∠DAB=180°－95°=85°，故旋转了85°． 【详解】∵DE∥AB， ∴∠DAB＝180°－∠D， ∵∠D=∠B=180°－20°－65°=95°， ∴∠DAB=180°－95°=85°， ∴n=85°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行的性质，以及旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键． 10. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解．先分别求出每一个不等式的解集，再根据题意得到关于的不等式即可． 【详解】解：由得 由得 解集中每一个值均不在的范围中 或 解得或． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 12. 已知，满足，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由可得，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴． 故答案为：3 13. 若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n-2）·180°=360°+540°， 解得：n=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、解一元一次方程，熟知多边形的外角和等于360°，内角和等于（n-2）·180°是解题的关键． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是矩形，长为6﹣2＝4（cm），宽为4﹣1＝3（cm）， ∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×4×3＝24（cm2）， 故答案为：24． 【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15. 如图，四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____． 【答案】100°． 【解析】 【分析】根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案． 【详解】作A关于BC和CD对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F， 则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠C＝40°， ∴∠DAB＝140°， ∴∠HAA′＝40°， ∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°， ∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF＝40°， ∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查平面内最短路线问题求法、三角形的外角的性质和垂直平分线的性质，根据已知得出E，F的位置是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程：． 【答案】x=4 【解析】 【分析】先去分母，然后移项，然后化系数为1解一元一次方程即可. 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： ， 化系数为1得：， ∴方程的解为：. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法. 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 ①，②，得 ③-④，得，即． 分把代入②，得． 所以． 18. 求不等式组的所有整数解． 【答案】不等式组的整数解为 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解．根据题意，先解出不等式组，再找出其整数解即可． 【详解】解：不等式组可化为：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组解集为． 则不等式组的整数解为． 19. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）图中，①经过一次______变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②； （2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______（填“A”“B”“C”或“D”）； （3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④． 【答案】（1）平移 （2）D （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的特点判定即可． （2）根据旋转的特点判定即可． （3）根据向对称轴作垂直，并延长相等的方法画出轴对称图形即可． 【小问1详解】 ∵①经过一次平移变换可以得到②， 故答案为：平移． 【小问2详解】 根据旋转角相等， 判定③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是D， 故答案为D． 【小问3详解】 画出轴对称图形如下： 则④即为所求． 【点睛】本题考查了旋转，平移，画轴对称图形，熟练掌握平移性质，旋转的性质，轴对称图形的画法是解题的关键． 20. 如图，在中，，点D是边BC上的一点，连接AD，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F． （1）求的度数； （2）若，试证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠性质得出∠BAD=∠DAE=30°，由三角形外角的性质可得出答案； （2）由折叠的性质得出∠B=∠E=45°，证出∠E=∠EAC，则可得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠图形的特征可得：． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由图形折叠的特征可得：． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 21. 五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： 景区票价 成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上） （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？ 【答案】（1）参加游玩的家长5人，学生4人 （2）不能比分别购票更省钱，计算见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用． （1）设参加游玩的家长为人，学生为人，列出二元一次方程组求解即可； （2）先算出一起购票和分开购票的费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：设参加游玩的家长为人，学生为人，由题意得： 解得： 答：参加游玩的家长5人，学生4人； 【小问2详解】 家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱， 理由：购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，团体购票需要购买10张，所以花费的钱数为：（元）， ， 如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱． 22. 阅读下面材料，完成任务： 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由得（为正整数）， 则有， 又为正整数， 为正整数， 由2与3互质可知，为3的倍数，从而， 的正整数解为． 任务： （1）若为自然数，则满足条件的的正整数值有______个； （2）请你写出方程的正整数解______； （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品（两种都要买），共花费45元，问有几种购买方案？（要求：读懂上面阅读材料，运用提供的方法去解决） 【答案】（1）4 （2）或 （3）有两种方案：①买5本笔记本，6支钢笔，②买10本笔记本，3支钢笔． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解及其应用． （1）由题意知，为1，2，3，4，求出的值即可； （2）求出方程的正整数解即可； （3）设买了笔记本本，钢笔支，依题得，再求其正整数解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，为1，2，3，6 为3，4，5，8 即有4个值 故答案为：4； 【小问2详解】 方程的正整数解为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 设买了笔记本本，钢笔支，依题得 整理得 为正整数 或 有2种方案：一是买5本笔记本，6支钢笔；二是买10本笔记本，3支钢笔． 23. 如图1，在中，，将绕着的中点旋转得到，点为的中点．点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）______，______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求的值． （4）如图2，在点从点到点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 【答案】（1）10， （2）当点在上时，； 当点在上时， （3）的值为7或13 （4）或 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，平行四边形的性质． （1）将绕着的中点旋转得到得，得四边形是平行四边形即可求解； （2）先表示出，再表示即可； （3）先表示出，再根据题意可得或，求解即可； （4）分两种情况，当时和当时，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：将绕着的中点旋转得到 四边形是平行四边形 故答案为：10，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当将四边形的周长分成两部分时 或 解得或 经检验，或是原方程解 当将四边形的周长分成两部分时，或； 【小问4详解】 如图， 当时， 点与点关于对称 ； 如图， 当时， 点与点关于对称 ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或10 D. 6或10 5. 不等式组解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A B. C. D. 7. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　） A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 10. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________． 12. 已知，满足，则______． 13. 若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程：． 17. 解方程组： 18. 求不等式组的所有整数解． 19. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）图中，①经过一次______变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②； （2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______（填“A”“B”“C”或“D”）； （3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④． 20. 如图，在中，，点D是边BC上的一点，连接AD，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F． （1）求的度数； （2）若，试证明：． 21. 五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： 景区票价 成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上） （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？ 22 阅读下面材料，完成任务： 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由得（为正整数）， 则有， 又为正整数， 为正整数， 由2与3互质可知，为3的倍数，从而， 的正整数解为． 任务： （1）若为自然数，则满足条件的的正整数值有______个； （2）请你写出方程的正整数解______； （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品（两种都要买），共花费45元，问有几种购买方案？（要求：读懂上面阅读材料，运用提供的方法去解决） 23. 如图1，在中，，将绕着中点旋转得到，点为的中点．点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）______，______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求的值． （4）如图2，在点从点到点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$