精品解析：山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题，第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如果要调查青岛市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是　　 A. 某乡镇中学抽取300名女生 B. 在青岛市抽取300名品学兼优的学生 C. 在某城区学校抽取300名男生 D. 在青岛市随机抽取300名学生 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是( ) A. 从1月份到7月份，气温逐渐升高 B. 10、11月份，降水量较多 C. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 D. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 7. 漏刻（如图）是我国古代一种计时工具，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国人民智慧的创造性应用．李明同学根据漏刻的原理进行了研究，他发现水位（cm）与时间（min）的之间的关系是．下表是李明同学研究过程中记录的部分数据，但其中一个的值记录有误，请你找出错误的值为（ ） （min） … 2 3 5 6 （cm） … 2.0 2.4 3.0 3.6 A. 2.0 B. 2.4 C. 3.0 D. 3.6 8. 如图，点，是线段上的两点，点是线段的中点，若，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 9. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（ ） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 10. 如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 11. 计算：__________． 12. 计算：__________． 13. 如图是记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了____场． 14. 如图，已知直线，用一块含角的直角三角板按图所示的方式放置，若，则___________°． 15. 一个游泳池的长为100米，甲、乙两人分别在游泳池相对的两边同时游向对边．图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象．乙游__________米时，两人第一次相遇？ 16. 如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为__________． 三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，，点是上一点．求作：一点，使点在上，且． 四、解答题（本题共10小题，满分68分） 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值，其中，． 20. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某中学为了迎接这一体育盛事的到来，组织开展了奥运知识竞赛为了解竞赛情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：8.5分以下；得9分及以上为优秀） 下面给出部分信息： （1）根据信息将条形统计图补充完整； （2）填空：___________，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为__________； （3）该校共有2000个学生，请根据样本估计该校竞赛成绩优秀的学生总人数． 21. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求度数． 22. 如图，已知：，，吗？请说明理由． 23. 某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地，划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是． 设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： （1）B区长是___________，宽是___________ ； （2）A区的种植面积是___________，C区的种植面积是___________； （3）若计划A区与B区的面积和是矩形空地面积的一半，那育苗区的边长为多少？ 24. 在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（℃） 20 14 8 2 … （1）写出气温与海拔高度的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，气温是多少？ （2）某航班飞机在飞至一定高度时，测得舱外气温为，请你计算出该机此时海拔高度． 25. 如图，已知AB∥CD．直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB． （1）求证：FH平分∠GFD． （2）若∠B=20°，求∠DFH的度数； 26. 端午节假期间，小明一家到某度假村游玩．小明和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上前往度假村．如图是他们离家的距离与小明离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________； （2）小明家到度假村的距离是___________； （3）小明出发___________小时后爸爸驾车出发；当爸爸第一次到达度假村后，小明离度假村的距离是___________； （4）小明从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间关系式为___________；当他与他爸爸相遇时，离家的距离是___________． 附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容） 27. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是___________； （2）应用（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题，第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意； B．点M不在直线上，故本选项不合题意； C．点M不在直线上，故本选项不合题意； D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线． 2. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 本题考查了科学记数法表示方法，关键是确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 如果要调查青岛市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是　　 A. 在某乡镇中学抽取300名女生 B. 在青岛市抽取300名品学兼优的学生 C. 在某城区学校抽取300名男生 D. 在青岛市随机抽取300名学生 【答案】D 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的． 【详解】A．在某乡镇中学抽取300名女生，不具有代表性，不符合题意； B．在青岛市抽取300名品学兼优的学生，不具有代表性，不符合题意； C．在某城区学校抽取300名男生，不具有代表性，不符合题意； D．在青岛市随机抽取300名学生，具有代表性，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算．根据同底数幂乘除法、积的乘方、完全平方公式逐一计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是( ) A. 从1月份到7月份，气温逐渐升高 B. 10、11月份，降水量较多 C. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 D. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：由统计图可知： 从1月份到7月份，气温逐渐升高，说法正确，故选项A不符合题意； 10、11月份，降水量较多，说法正确，故选项B不符合题意； 夏季炎热干燥，冬季温和多雨，故选项D说法正确，不符合题意；而选项C说法错误，符合题意； 故选：C． 7. 漏刻（如图）是我国古代一种计时工具，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国人民智慧的创造性应用．李明同学根据漏刻的原理进行了研究，他发现水位（cm）与时间（min）的之间的关系是．下表是李明同学研究过程中记录的部分数据，但其中一个的值记录有误，请你找出错误的值为（ ） （min） … 2 3 5 6 （cm） … 2.0 2.4 3.0 3.6 A. 2.0 B. 2.4 C. 3.0 D. 3.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用．将、3、5、6分别代入中，即可判断． 【详解】解：A、将代入中， 即，故本选项不符合题意； B、将代入中， 即，故本选项不符合题意； C、将代入中， 即，故本选项符合题意； D、将代入中， 即，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，点，是线段上的两点，点是线段的中点，若，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了两点间的距离．先根据线段的和差关系求出，再根据中点的定义求得的长，再根据即可解答． 【详解】解：，， ， 点是的中点， ． ， 故选：D． 9. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（ ） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【详解】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴虽然一班和二班参加乒乓球兴趣小组的占其班级百分比相同，但人数不一定相等， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵二班参加羽毛球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，相等， ∴二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 10. 如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】设这两个连续偶数为n，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算n的值，即可得出答案． 【详解】解：设这两个连续偶数为n，， 则， A．，解得，n是偶数，故符合题意； B．，解得，n不是偶数，故不符合题意； C．，解得，n不是偶数，故不符合题意； D．，解得，n不是偶数，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 11. 计算：__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂．根据负整数指数幂法则、零指数幂法则进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：10． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图是记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了____场． 【答案】30 【解析】 【分析】根据比赛平的场数和所占比例，求出比赛的总场数，再计算出比赛胜的场数所占比例，即可求得结果． 【详解】解：场，场， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查数据的整理与描述，读懂图表信息是解题的关键． 14. 如图，已知直线，用一块含角的直角三角板按图所示的方式放置，若，则___________°． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．过作，得到，推出，，求出，即可得到的度数． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ，， ， ． 故答案为：36． 15. 一个游泳池的长为100米，甲、乙两人分别在游泳池相对的两边同时游向对边．图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象．乙游__________米时，两人第一次相遇？ 【答案】 【解析】 【分析】先根据图象求出甲、乙的速度，再根据时间路程速度，求出第一次相遇的时间，最后由路程时间速度进行计算即可得到答案． 【详解】解：由图象可知： 甲的速度为：（米/秒）， 乙的速度为：（米/秒）， 两人第一次相遇的时间为：（秒）， 乙游的距离为：（米）， 乙游米时，两人第一次相遇． 【点睛】本题主要考查了从函数图中获取信息，读懂函数图象，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 16. 如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，弄清图象上的信息是解题的关键．根据图象得出，以及此时面积，利用三角形面积公式求出；再由图象得出，最后利用梯形面积公式计算梯形面积即可． 【详解】解：根据图象得：，此时 ，即 解得： 由图像可得： 故答案为：26． 三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，，点是上一点．求作：一点，使点在上，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．如图，作，交一点，点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． ． 四、解答题（本题共10小题，满分68分） 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）4 （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式、多项式乘多项式等相关运算法则和平方差公式． （1）先计算单项式除以单项式，再计算单项式乘单项式即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可； （3）原式变形为，再根据积的乘方计算即可； （4）原式变形为，再利用平方差公式进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，涉及多项式除以单项式，完全平方公式的运用，先根据多项式除以单项式，完全平方公式化简，再合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某中学为了迎接这一体育盛事的到来，组织开展了奥运知识竞赛为了解竞赛情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：8.5分以下；得9分及以上为优秀） 下面给出部分信息： （1）根据信息将条形统计图补充完整； （2）填空：___________，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为__________； （3）该校共有2000个学生，请根据样本估计该校竞赛成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）见解析 （2）40， （3）该校竞赛成绩优秀学生的总人数为1100人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据A组的频数和百分比，求出抽取的学生总数，可以计算出C组的频数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据B组的频数和抽取的学生总数，可以计算出a的值，乘以C组的百分比即可求解； （3）根据样本估计总体，可以计算出该校竞赛成绩优秀的学生总人数． 【小问1详解】 解：抽取的学生总数为人， C组的频数， 将条形统计图补充完整： 【小问2详解】 ， 扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：40，； 【小问3详解】 （人） 答：该校竞赛成绩优秀学生的总人数为1100人． 21. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线、角平分线的定义，对顶角的性质，因为平分，，，可得的度数，因为，即，，可得的度数． 【详解】平分 ， ， ． 22. 如图，已知：，，吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．结合邻补角定义求出，即可判定，根据平行线的性质得出，等量代换得出，即可判定． 【详解】解：，理由如下： ，， ， ∴， ， ， ， ∴． 23. 某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地，划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是． 设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： （1）B区的长是___________，宽是___________ ； （2）A区的种植面积是___________，C区的种植面积是___________； （3）若计划A区与B区的面积和是矩形空地面积的一半，那育苗区的边长为多少？ 【答案】（1）； （2）， （3）育苗区的边长为． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，区的长是：，宽为：； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，可列方程：，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，区的长是：，宽为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据题意，得： ， 解得：， 答：育苗区的边长为． 24. 在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（℃） 20 14 8 2 … （1）写出气温与海拔高度的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，气温是多少？ （2）某航班飞机在飞至一定高度时，测得舱外气温为，请你计算出该机此时的海拔高度． 【答案】（1）当海拔高度是7千米时，其气温是 （2）该飞机此时的海拔高度为千米． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，写出函数解析式是解题的关键． （1）结合图表直接写出气温与海拔高度的关系式，再将代入即可； （2）将代入（1）式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知可得，气温与海拔高度的关系式， 当时，， 故当海拔高度是7千米时，气温是． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 答：该飞机此时的海拔高度为千米． 25. 如图，已知AB∥CD．直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB． （1）求证：FH平分∠GFD． （2）若∠B=20°，求∠DFH的度数； 【答案】（1）见解析 （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，垂线的性质即可解答． （2）根据平行线的性质，垂线的性质即可解答． 【小问1详解】 ∴FH平分 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握其性质是解此题的关键． 26. 端午节假期间，小明一家到某度假村游玩．小明和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上前往度假村．如图是他们离家的距离与小明离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是___________，因变量是___________； （2）小明家到度假村的距离是___________； （3）小明出发___________小时后爸爸驾车出发；当爸爸第一次到达度假村后，小明离度假村的距离是___________； （4）小明从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间关系式为___________；当他与他爸爸相遇时，离家的距离是___________． 【答案】（1）时间，距离 （2） （3）1， （4）；或 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键． （1）直接利用常量与变量的定义得出答案； （2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案； （3）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小明离度假村的距离； （4）直接利用小明从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，待定系数法即可得出s与t的关系式；利用函数图象得出交点的位置进而得出答案． 【小问1详解】 解：自变量是时间或t，因变量是距离或s； 故答案为：时间；距离； 【小问2详解】 由图象可知小明家到该度假村的距离是：60； 故答案为：60； 【小问3详解】 小明出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小明离度假村的距离是； 故答案为：1；20； 【小问4详解】 设小明从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为：，将点代入，可得：， 解得：， 则关系式为：； 小明从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30和45． 故答案为：；30和45． 附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容） 27. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是___________； （2）应用（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）①由平方差公式进行计算即可； ②将原式化为，即，据此求解即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，即，而， ； ②原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$