精品解析：青海省海东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

海东市2023—2024学年第二学期学业水平统一检测七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 36的平方根是（　　） A B. C. D. 2. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式选择不合理的是（ ） A. 了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查 B. 了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查 C. 了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择全面调查 D. 了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查 4. 点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A B. C. 2 D. 7 7. 实数，在数轴上对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 10. 如图，，于点O，则的度数等于________． 11. 如果一个正数的两个平方根为，，则_____． 12. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组． 13. 如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________． 14. 若，则__________. 15. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2． 16. 对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b为常数已知，，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 解不等式组．并求出不等式组的非负整数解． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． ①画出平移后的三角形； ②写出点，点的坐标． 21. 促进青少年健康成长是实施健康中国战略重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ． （3）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 23. 如图，已知．点E为射线上一点，点F为线段上一点，连接，求证：． 证明：过点F作直线 ______（______） ______（______） （______） ______（______） （______） ∴______（______） ______ ． 24. （1）计算 ； ； ； （2）根据（1）中的计算结果可知，__________． （3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简 ． 25. 随着夏天的到来，去青海游玩的旅客人数越来越多，某旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型车6辆，B型车14辆，需要资金580万元；如果购买A型车12辆，B型车8辆，需要资金760万元．经预算，某旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示： 型号 型号 座位数（个/辆） （1）每辆A型车和B型车各多少万元？ （2）该旅游公司有几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海东市2023—2024学年第二学期学业水平统一检测七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 36的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6. 故选A. 2. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 3. 下列调查方式选择不合理的是（ ） A. 了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查 B. 了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查 C. 了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择全面调查 D. 了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查，故不符合题意； B、了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查，故不符合题意； C、了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择抽样调查，故符合题意； D、了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查，故不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往采用全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 4. 点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可求解，掌握平移中点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到的点的坐标是， 故选：． 5. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案． 【详解】解：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键． 6. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案． 【详解】解：由题意， 得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 7. 实数，在数轴上对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，比较出数的大小关系，再根据不等式的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、时，，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查实数与数轴，不等式的性质．解题的关键是利用数轴确定实数的大小关系． 8. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵， ∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为 ∴第2024次的坐标是， 故选D． 第二部分 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____________________． 【答案】M 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴的关系，首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．先估算的取值范围，进而可判断表示的点所在的位置． 【详解】解： ， ，即， 数轴上表示的点可能是点M． 故答案为点M． 10. 如图，，于点O，则的度数等于________． 【答案】##43度 【解析】 【分析】根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线，角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 11. 如果一个正数的两个平方根为，，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了平方根知识的应用能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 故答案为：1． 12. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组． 【答案】7 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为42-8=34， ∴34÷5=6.8， ∴可分组数为7组， 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 13. 如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________． 【答案】（－2，2） 【解析】 【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标． 【详解】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）． 故答案为：（-2，2）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 14. 若，则__________. 【答案】-4 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入ab计算即可． 【详解】∵， ∴a-2=0，2b+4=0， ∴a=2，b=-2， ∴ab=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方． 15. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：． 16. 对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b为常数已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，先根据，求出a，b值，再代入计算． 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：， 得：，即， 把代入②得：， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行开方运算和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是正确化简根式和去绝对值符号． 18. 解方程组． 【答案】． 【解析】 【分析】把方程组化简为 ，再用加减消元法解方程即可． 【详解】解：原方程组可化为：， （2）×5+（1）得：46y=46， y=1， 把y=1代入（1）得：x=7． ∴． 19. 解不等式组．并求出不等式组的非负整数解． 【答案】不等式组的解集是，非负整数解是0，1，2． 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的非负整数解是0，1，2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． ①画出平移后的三角形； ②写出点，点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②， 【解析】 【分析】（1）根据，，画出平面直角坐标系即可； （2）①根据平移的性质画出图形； ②根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：①三角形如图所示． ②，． 【点睛】本题考查直角坐标系的建立、平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 促进青少年健康成长是实施健康中国战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ． （3）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上人数． 【答案】（1）补全图形见解析；（2）；（3）1800 【解析】 【分析】（1）根据优秀等级的人数与百分率计算出总人数，再减去其他等级的人数即可得到合格等级的人数； （2）算出良好等级的百分率乘以即可； （3）算出合格及以上的概率乘以2000即可得解； 【详解】（1）由频率分布直方图可得优秀等级的人数为10人，由扇形统计图可得优秀人数的概率是， ∴总人数人， ∴合格的人数为人，补全图如下： （2）良好等级的概率， ∴“良好”等级对应的圆心角的度数； 故答案是； （3）达到合格及以上的人数的概率， ∴人； 【点睛】本题主要考查了频率分布直方、总体和样本的计算、扇形统计图的应用，准确计算是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】（1）m的值为5 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ，解得， 即m的值为5； 【小问2详解】 解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ∴点M的坐标为． 23. 如图，已知．点E为射线上一点，点F为线段上一点，连接，求证：． 证明：过点F作直线 ______（______） ______（______） （______） ______（______） （______） ∴______（______） ______ ． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；平行于同一直线的两直线平行； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，根据平行线的性质和判定定理求解即可． 【详解】过点F作直线 （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （平行于同一直线的两直线平行） ． 24. （1）计算 ； ； ； （2）根据（1）中的计算结果可知，__________． （3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简 ． 【答案】（1）3，6，，0；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义分别计算即可； （2）根据计算结果归纳可得； （3）根据数轴得到a，b的关系和符号，再结合（2）中结论去绝对值化简． 【详解】解：（1）3，6，，0； （2）由计算结果可知：； （3）由数轴可得：a＜0＜b， ∴a-b＜0， ∴ = = = 【点睛】本题考查了算术平方根，实数与数轴，化简绝对值，解题的关键是通过计算发现规律． 25. 随着夏天到来，去青海游玩的旅客人数越来越多，某旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型车6辆，B型车14辆，需要资金580万元；如果购买A型车12辆，B型车8辆，需要资金760万元．经预算，某旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示： 型号 型号 座位数（个/辆） （1）每辆A型车和B型车各多少万元？ （2）该旅游公司有几种购买方案？ 【答案】（1）每辆A型车50万元，每辆B型车20万元 （2）有3种购买方案，方案1：购买A型车1辆，B型车19辆；方案2：购买A型车2辆，B型车18辆；方案3：购买A型车3辆，B型车17辆 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用， （1）设每辆A型车x万元，每辆B型车y万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买A型车m辆，则购买B型车辆，根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 设每辆A型车x万元，每辆B型车y万元， 依题意得：， 解得：． 答：每辆A型车50万元，每辆B型车20万元； 【小问2详解】 设购买A型车m辆，则购买B型车辆， 依题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为1，2，3， ∴有3种购买方案， 方案1：购买A型车1辆，B型车19辆； 方案2：购买A型车2辆，B型车18辆； 方案3：购买A型车3辆，B型车17辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$