精品解析：河北省廊坊市霸州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，线段与线段有交点，则点D可能与下列哪个点重合（ ）． A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 2. 下列调查中，不宜采用抽样调查方式的是（ ）． A. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查市民对“新闻联播”节目的收视率 C. 调查河北省九年级学生的身高 D. 调查外地游客对河北旅游行业的满意度 3. 下列能确定北京地理位置的是（ ）． A. 与河北省相邻 B. 北纬 C. 在中华人民共和国 D. 在石家庄北偏东约，约处 4. 为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 不等式的正整数解的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是（ ）． 如图，已知，， 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（△）． ∵（已知） ∴◎（同角的补角相等） ∴（※） ∴（□） A. △表示两直线平行，同旁内角互补 B. ◎表示 C. ※表示内错角相等，两直线平行 D. □表示两直线平行，内错角相等 7. 与计算结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 8. 某超市用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A、B两种商品，且购进的A种商品不少于10件，则该超市的购进方案有（ ）． A. 4种 B. 5种 C. 9种 D. 10种 9. 已知，则，对于实数“○”，嘉嘉和淇淇提出了不同的看法： 嘉嘉：根据不等式的基本性质，“○”只能是“”； 淇淇：“○”除“”外，还可以是其他数值． 对于两人的看法，判断正确的是（ ）． A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，淇淇不对 D. 淇淇对，嘉嘉不对 10. 已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下面是两位同学的做法： 甲同学：设每头牛值金x两，可列方程为； 乙同学：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为． 对于两位同学的做法，判断正确的是（ ）． A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 乙对，甲不对 12. 如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数（ ）． A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，写出一个符合条件的x的值为__________． 14. 一个容量为100的样本，最大值是178，最小值是121，取组距为10，则可以分成__________组． 15. 如图，直线与相交于点O，∴，，∴，在此推理过程中，与相等的理由是__________． 16. 点A的坐标为，且m，n满足，则点A在第__________象限． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为． （1）求点的“3拓点”Q的坐标； （2）若点P的“4拓点”Q的坐标为，求点P的坐标． 18. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，与交于点G． （1）根据甲同学的作图及题设，求证：； （2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由． 19. 一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根． 20. 题目：x取何正整数值时，不等式组成立？ 下面是小亮的解法，请补充完整： 解：解不等式①，得__________；（填最后结果） 解不等式②，得__________；（填最后结果） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ∴原不等式组的解集是__________． ∵x为正整数，∴x可取__________． 21. 某中学为推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组：美术、音乐、体育、阅读、人工智能，每个学生只能参加一个活动小组．为了了解七年级学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分七年级学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“体育”小组所对的圆心角是多少度？ （4）已知该校七年级学生共有2000人，估计有多少人参加了“音乐”兴趣小组？ 22. 三角形在平面直角坐标系的位置如图所示（每个小正方形边长是1）． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）求三角形的面积； （3）将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，直接写出点A的对应点D的坐标和三角形的面积； （4）若点是三角形内部的一点，在（3）的情况下，平移后点M的对应点的坐标是什么？ 23. 某苗木劳动实践基地欲一次性购买A、B两种苗木共200株进行种植．其中A种苗木2株，B种苗木3株，需要资金500元；A种苗木3株，B种苗木2株，需要资金650元． （1）求两种苗木的单株进价分别是多少元？ （2）若每种苗木各购买100株，求购进这批苗木的资金总数； （3）由于资金等因素限制，实际购买的B种苗木株数不少于A种苗木的2倍，那么购进A种苗木最多为多少株？并求此时购买这批苗木的资金总数． 24. 数学活动：探究利用平行线构造等角“转化”． （1）阅读理解：如图1，已知三角形，求的度数．阅读并补充下列推理过程： 解：过点A作，则__________，__________， ∵__________， ∴__________． （2）方法运用：如图2，已知，，，求的度数； （3）如图3，已知，，，直接写出的度数； （4）拓展探索：如图4，已知，点E、F是、上的点，N是、之间的一点，分别作、的平分线，交于点M，若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，线段与线段有交点，则点D可能与下列哪个点重合（ ）． A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图−线段、线段的定义，分别画出线段，再逐一判断即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 如图可得，线段与线段、、不相交，线段与线段相交， ∴点D与点F重合， 故选：B． 2. 下列调查中，不宜采用抽样调查方式的是（ ）． A. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查市民对“新闻联播”节目的收视率 C. 调查河北省九年级学生的身高 D. 调查外地游客对河北旅游行业的满意度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、调查全班同学每周体育锻炼的时间适宜采用全面调查，故符合题意； B、调查市民对“新闻联播”节目的收视率适宜采用抽样调查，故不符合题意； C、调查河北省九年级学生的身高适宜采用抽样调查，故不符合题意； D、调查外地游客对河北旅游行业的满意度适宜采用抽样调查，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列能确定北京地理位置的是（ ）． A. 与河北省相邻 B. 北纬 C. 在中华人民共和国 D. 在石家庄北偏东约，约处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查确定位置的方法，根据用方位角和距离确定物体位置的方法进行判断即可． 【详解】解：A、与河北省相邻，位置不确定，故不符合题意； B、北纬，位置不确定，故不符合题意； C、在中华人民共和国，位置不确定，故不符合题意； D、在石家庄北偏东约，约处，位置很明确，故符合题意； 故选：D． 4. 为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据点A的坐标确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：由题意得，建立平面直角坐标系如图： 由图可得，， 故选：B． 5. 不等式的正整数解的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的正整数解．求出不等式的解集，再利用无理数的估算，进而求出不等式的正整数解即可得到答案． 【详解】解： 解得：， ∵， ∴，， ∴不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个正整数解， 故选：C． 6. 数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是（ ）． 如图，已知，， 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（△）． ∵（已知） ∴◎（同角的补角相等） ∴（※） ∴（□） A. △表示两直线平行，同旁内角互补 B. ◎表示 C. ※表示内错角相等，两直线平行 D. □表示两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：证明：∵（已知）， ∴（△两条直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴◎（同角的补角相等）， ∴（※内错角相等，两条直线平行）， ∴（□两条直线平行，同位角相等）， 故选：D． 7. 与计算结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 8. 某超市用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A、B两种商品，且购进的A种商品不少于10件，则该超市的购进方案有（ ）． A. 4种 B. 5种 C. 9种 D. 10种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买A商品x件，购买B商品y件，根据用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A、B两种商品列二元一次方程，结合购进的A种商品不少于10件求解即可． 【详解】解：设购买A商品x件，购买B商品y件，由题意，得 ， ∴， ∵进的A种商品不少于10件， ∴，，，，， 故选B． 9. 已知，则，对于实数“○”，嘉嘉和淇淇提出了不同的看法： 嘉嘉：根据不等式的基本性质，“○”只能是“”； 淇淇：“○”除“”外，还可以是其他数值． 对于两人的看法，判断正确的是（ ）． A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，淇淇不对 D. 淇淇对，嘉嘉不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析即可． 【详解】∵ ∴根据不等式的基本性质得 而当“○”内的数小于时，不等式仍然成立， 如 ∴淇淇说法正确，嘉嘉不对 故选：D． 10. 已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值、有理数的大小比较，根据非负数的性质求得，，分别代入求解，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，，，， ∴的值最大， 故选：A． 11. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下面是两位同学的做法： 甲同学：设每头牛值金x两，可列方程为； 乙同学：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为． 对于两位同学的做法，判断正确的是（ ）． A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 乙对，甲不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，根据甲、乙同学的方法求解即可． 【详解】解：由题意得，甲同学：设每头牛值金x两， 可列方程为，故甲同学的做法正确， 乙同学：设每头牛值金x两，每只羊值金y两， 可列方程组为，故乙同学的做法正确， 故选：A． 12. 如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数（ ）． A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是找到描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据被圈住的3个数的和不大于66列出不等式求解即可． 【详解】解：设最小的数为x，则其它两个数为，． 依题意得：， 解得：， 这三个数为21，22，23， 由日历知这三个数在一横行，故这三个数符合题意，即最大的数为23． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，写出一个符合条件的x的值为__________． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，利用算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4（答案不唯一）． 14. 一个容量为100的样本，最大值是178，最小值是121，取组距为10，则可以分成__________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频率分布直方图中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数． 【详解】∵，组距为10， ∴可分组数为， ∴应该分成6组． 故答案为：6． 15. 如图，直线与相交于点O，∴，，∴，在此推理过程中，与相等的理由是__________． 【答案】同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质，根据同角的补角相等解答即可． 【详解】∵直线与相交于点O， ∴，， ∴， 在此推理过程中，与相等的理由是同角的补角相等． 故答案为：同角的补角相等． 16. 点A的坐标为，且m，n满足，则点A在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、坐标系中点的坐标特征，先解二元一次方程组求得，即可求解． 【详解】解：， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， ∴点A在第二象限， 故答案为：二． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为． （1）求点的“3拓点”Q的坐标； （2）若点P的“4拓点”Q的坐标为，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义、解二元一次方程组，（1）根据“k拓点”的定义求解即可； （2）设，根据“k拓点”的定义列二元一次方程组，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，Q的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：设， ∵点P的“4拓点”Q的坐标为， ∴， 解得， ∴． 18. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，与交于点G． （1）根据甲同学的作图及题设，求证：； （2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ，， ． （2）， 理由如下： ，， ∴，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠CGE，∠D＝∠CGE，那么∠B＝∠D； （2）根据平行线的性质得∠B＋∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，那么∠B＋∠D＝180°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 19. 一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根的知识，根据题意求出，再求出，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴ ∴ ∴ 20. 题目：x取何正整数值时，不等式组成立？ 下面是小亮的解法，请补充完整： 解：解不等式①，得__________；（填最后结果） 解不等式②，得__________；（填最后结果） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ∴原不等式组的解集是__________． ∵x为正整数，∴x可取__________． 【答案】，， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ，1、2、3、4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集，先分别解各个不等式，再把解集在数轴上表示，求得不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∵x为正整数， ∴x可取1、2、3、4， 故答案为：，，，1、2、3、4． 21. 某中学为推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组：美术、音乐、体育、阅读、人工智能，每个学生只能参加一个活动小组．为了了解七年级学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分七年级学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“体育”小组所对的圆心角是多少度？ （4）已知该校七年级学生共有2000人，估计有多少人参加了“音乐”兴趣小组？ 【答案】（1）300人 （2） 补全条形统计图如下； （3） （4）440人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，（1）利用参加阅读小组的人数除以其所占的百分比即可求解； （2）先利用参加美术组所占的百分比乘以样本总人数求得美术组的人数，再利用人工智能组所占部分的圆心角除以求得其所占百分比，再乘以样本总量求得人工智能组的人数，利用样本总量减去其他组的人数求得体育组的人数，再补全统计图即可； （3）利用体育组的人数除以样本总量求得其所占百分比，再乘以求解即可； （4）利用参加音乐组的人数除以样本总量求得其所占的百分比，再乘以全校人数求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，（人）， 答：本次调查的样本容量是300人． 【小问2详解】 解：参加美术小组的人数为（人），参加人工智能组的人数为（人），参加体育组的人数为（人）． 【小问3详解】 解：， 答：“体育”小组所对的圆心角是． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计有440人参加了“音乐”兴趣小组． 22. 三角形在平面直角坐标系的位置如图所示（每个小正方形边长是1）． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）求三角形的面积； （3）将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，直接写出点A的对应点D的坐标和三角形的面积； （4）若点是三角形内部的一点，在（3）的情况下，平移后点M的对应点的坐标是什么？ 【答案】（1） （2） （3），三角形的面积 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． （1）根据图形直接写出各点坐标； （2）用割补法求解即可； （3）根据平移方式可得点D的坐标，根据平移的性质可得． （4）根据平移的性质可得平移后点M的对应点的坐标． 【小问1详解】 由图形可得， 【小问2详解】 三角形的面积 【小问3详解】 ∵三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形， ∴点A的对应点D的坐标为即 由平移的性质可知，三角形的面积三角形的面积 【小问4详解】 由平移的性质可知，平移后点对应点的坐标是． 23. 某苗木劳动实践基地欲一次性购买A、B两种苗木共200株进行种植．其中A种苗木2株，B种苗木3株，需要资金500元；A种苗木3株，B种苗木2株，需要资金650元． （1）求两种苗木的单株进价分别是多少元？ （2）若每种苗木各购买100株，求购进这批苗木的资金总数； （3）由于资金等因素限制，实际购买的B种苗木株数不少于A种苗木的2倍，那么购进A种苗木最多为多少株？并求此时购买这批苗木的资金总数． 【答案】（1）每种A种苗木单株190元，每种B种苗木单株40元 （2）购进这批苗木的资金总数为23000元 （3）购进A种苗木最多为66株，此时购买这批苗木的资金总数为17900元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际问题，一元一次不等式组的实际问题，准确找出数量关系，列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）设A种苗木单株x元，B种苗木单株y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由（1）中A种苗木和B种苗木的单价，根据购买金额=购买单价×购买数量即可求解； （3）设购进A种苗木m株，根据题意，找出数量关系，列出不等式组求解出m的取值范围，结合m为正整数即可求解． 【小问1详解】 设A种苗木单株x元，B种苗木单株y元， 由题意得， 解得 答：A种苗木单株190元，B种苗木单株40元． 【小问2详解】 由（1）知A种苗木单株190元，B种苗木单株40元， （元） 答：购进这批苗木的资金总数为23000元； 【小问3详解】 设购进A种苗木m株， 由题意得，解得： m是整数， 的最大值为：66， 此时购进的A种苗木最多为66株； 此时，此时购买这批苗木的资金总数为（元）． 所以购进A种苗木最多为66株，此时购买这批苗木的资金总数为17900元． 24. 数学活动：探究利用平行线构造等角“转化”． （1）阅读理解：如图1，已知三角形，求的度数．阅读并补充下列推理过程： 解：过点A作，则__________，__________， ∵__________， ∴__________． （2）方法运用：如图2，已知，，，求的度数； （3）如图3，已知，，，直接写出的度数； （4）拓展探索：如图4，已知，点E、F是、上的点，N是、之间的一点，分别作、的平分线，交于点M，若，直接写出的度数． 【答案】（1），，， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、平行线定理． （1）根据平行线的性质和平角的定义求解即可； （2）过点E作，根据平行线定理可得，再根据平行线的性质可得，，即可求解； （3）根据平行线定理可得，再根据平行线的性质可得，，即可求解； （4）过点M作，根据角平分线的定义可得，，，再根据平行线定理可得，，即，同理可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：解：过点A作，则，， ∵， ∴， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问4详解】 解：过点M作， ∵、平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴同理得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $